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数学水平测试训练（31）1. 惠州市2020届高三第二次调研）如图，在三棱锥中，底面, 为的中点, .则求点到平面的距离（ ）。A. a B. C. D解析：B.设点到平面的距离为， 据即，得.所以点到平面的距离为 .2. （上海虹口2020高三上学期期末试题）如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有升水平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点，若将容器倒置如图2，水面也恰过点 以下命题正确的是( )圆锥的高等于圆柱高的； 圆锥的高等于圆柱高的；将容器一条母线贴地，水面也恰过点； 将容器任意摆放，当水面静止时都过点解析：C.设圆锥的高为h,圆柱的高为H，利用倒置前后水的体积不变性质，得，化简得H=，排除A，B，又水的容积正好是圆柱内部空间的一半，则水面过点P，但是，过点P的平面不能平分圆柱内部除去圆锥内部的剩余部分，排除D,选C.3.（“江淮十校协作体”四月联考卷数学试题）如图所示，正方体的棱长为1，是线段上的动点，过点做平面的垂线交平面于点，则点到点距离的最小值为（ ） 解析：B.如图，是线段上的动点，过点做平面的垂线交平面于点，点到点距离的最小值就是点到直线D1B1距离的最小值，连结AB1，从而可知，点D是D1B1中点时，点到点距离的最小值是：线段AN的长度，又三角形AB1D1是等边三角形，所以AN=.选B.4.（2020届高三第二次调研）四棱锥底面是平行四边形，面面,分别为的中点.则二面角的余弦值是（ ）.A. B. C.
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