函数及其表示课件.ppt

学案1函数及其表示,返回目录,1.函数的基本概念(1)函数定义设集合A是一个非空的,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作.,数集,唯一确定,y=f(x),xA,考点分析,返回目录,(2)函数的定义域、值域在函数y=f(x),xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的.显然,值域是集合B的子集.(3)函数的三要素:、和.(4)相等函数:如果两个函数的相同，并且完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据.2.函数的表示法表示函数的常用方法有:、和.,定义域,值域,定义域,值域,对应法则,定义域,对应关系,解析法,图象法,列表法,3.映射的概念设A,B是两个非空的集合,如果按照某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,则称对应f:AB是集合A到集合B的一个.4.由映射的定义可以看出,映射是概念的推广,函数是一种特殊的映射,要注意构成函数的两个集合A,B必须是.,非空数集,返回目录,映射,函数,疑难点、易错点剖析,1、映射是特殊的对应，其“特殊性”在于，它只能是“一对一”或“多对一”的对应，不能是“一对多”的对应，故判断一个对应是否是映射的方法是：首先检验集合A中的每一个元素是否在集合B中都有像；然后看集合A中每个元素的象是否唯一。另外映射是有方向性的，即A到B的映射与B到A的映射是不同的。,问题二：判断下列对应是否为从集合A到集合B的映射。,要弄清映射定义中如下几点：1、“对应法则”重在效果，未必要写出，可以“尽在不言中”；对应法则未必都有能用解析式表达。2、A中的第一个元素都有象，且唯一；B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一。3、若对应法则为f，则a的象记为f（a）。4、映射是特殊的对应：“多对一”，“一对一”的对应是映射；“一对多”的对应不是映射。,2、函数是特殊的映射，其特殊性在于，集合A与集合B只能是非空数集。即函数是非空数集A到非空数集B的映射。,对函数要注意：1、函数是映射，映射不一定是函数，只有两非空数集之间的映射才是函数；2、要克服“函数就是解析式”的片面认识，有此对应法则很难甚至于无法用解析式表达（可用列表法图象法表示出来）3、定义域=原象集合A，值域C象集合B。,4、函数有三要素：定义域、值域、对应法则。只有当两个函数的三要素相同时，它们才是同一函数。,5、定义域优先原则：函数定义域是函数的灵魂，它是研究函数的基础依据，对函数性质的讨论，必须在定义域上进行，坚持定义域优先的原则，之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时，优先考虑定义域还会解题带来很大的方便。,返回目录,考点一函数的概念,下列四组函数中,f(x)与g(x)是否为同一函数,为什么?(1)f(x)=lgx,g(x)=lgx2;(2)f(x)=x,g(x)=;(3)f(x)=,g(x)=logaax;(4)f(x)=lgx-2,g(x)=lg.,【分析】判断两个函数是否为同一函数,关键是判断它们的对应法则、定义域和值域是否分别相同.如果有一个不同,它们便不是同一函数.,题型分析,返回目录,【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+),g(x)的定义域为(-,0)(0,+),定义域不同,故f(x)与g(x)不是同一函数.(2)函数f(x)的值域为(-,+),g(x)的值域为0,+),值域不同,故f(x)与g(x)不是同一函数.(3)因为f(x)=x(x0),g(x)=x(xR),定义域不同,故f(x)与g(x)不是同一函数.(4)因为f(x)=lgx-2(x0),g(x)=lg=lgx-2(x0),所以f(x)与g(x)的对应法则、定义域和值域都分别相同,故它们是同一函数.,【评析】(1)只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一函数,换言之就是:定义域不同,两个函数也就不同.对应法则不同,两个函数也是不同的.即使定义域和值域都分别相同的两个函数,它们也不一定是同一函数,因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法则.(2)函数的对应法则可以化简,例如题型一(3)(4)中的函数,再比如函数f(x)=|x|和g(x)=,从表面上看它们的对应法则不同,但实质上是相同的.(3)当一个函数的对应法则和定义域给定后,它的值域便随之确定,所以,函数的三要素可简化为定义域、对应法则两要素.,返回目录,返回目录,对应演练,判断下列各组函数是否为同一函数.(1)f(x)=x2+2x-1,g(t)=t2+2t-1;(2)f(x)=,g(x)=x+1;(3)x+1(-1x0)x-1(0x1),g(x)=f-1(x).,(4)f(x)=,返回目录,(1)两函数的定义域、值域、对应法则均相同，所以它们是同一函数.(2)y=x+1,但x1,而y=x+1中xR,所以它们不是同一函数.(3)函数f(x)=的定义域为x|x0;而函数g(x)=的定义域为x|x-1或x0,它们的定义域不同,所以不是同一函数.x-1,(0x1)x+1,(-1x01,x=0-,x0,x=0,x0段上的图象,如图所示,作法略.(2)f(1)=12=1,f(-1)=-=1,ff(-1)=f(1)=1.,返回目录,对应演练,如图，OAB是边长为2的正三角形，直线x=t(0t2)截这个三角形所得的位于此直线左方的图形的面积为f(t).(1)求函数y=f(t)的解析式，并指明它的定义域;(2)求函数y=f(t)的值域.,返回目录,（1）当0t1时，所截图形是一个直角三角形，其面积f(t)=t2tan60=t2;当1t2时，所截图形是一个四边形，它的面积可由正三角形OAB的面积减去一个直角三角形的面积来计算，即f(t)=2-(2-t)(2-t)tan60=-(2-t)2;当t=2时，所截图形即OAB，f(t)=.t2，0t1.-（2-t）2,1t2.此函数的定义域为(0,2.,综上,f(t)=,返回目录,（2）当0t1时，0t2;当1t2时，-(2-t)2.故函数f(t)的值域为(0,.,返回目录,正确理解函数的概念是掌握好本学案内容的关键.函数的本质是一种特殊对应关系，它的特殊性在于:(1)它是非空数集到非空数集的对应;(2)定义域中的每个元素只有一个函数值；（3）定义域中的每个元素一定有函数值.确定一个函数需要三个要素:定义域；对应法则；值域.对应法则是规定元素对应关系的法则，它不一定能够用解析式表示，如列表法和图象法表示的函数.对于f(x)，可以理解为根据对应法则f，自变量x对应的,高考专家助教,函数值；也可以理解为根据对应法则f产生的函数f(x).表示函数时，前面一般加“函数”二字.列表法、图象法和解析法是函数最常用的三种表示方法，函数的图象是直观理解函数性质和解决函数问题的有