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文档简介

1,16.1二重积分的定义与基本性质,二、二重积分的存在性,一、二重积分的定义,三、二重积分的性质,2,一、二重积分的定义,解法:类似定积分解决问题的思想:,1.曲顶柱体的体积,给定曲顶柱体:,底：xoy面上的闭区域D,顶:连续曲面,侧面：以D的边界为准线,平行于z轴,求其体积？,“大化小,常代变,近似和,求极限”,步骤如下：,(3)求和：,(4)取极限：,(1)分割：,(2)近似：,4,求平面薄片的质量,将薄片分割成若干小块，,取典型小块，将其近似看作均匀薄片，,所有小块质量之和近似等于薄片总质量,第(i)类面积：,则有,P是有界的，,用直线网T分割,第(i)(iii)类面积：,区域的面积,显然有,定理1平面有界图形P可求面积的充要条件是:,定义2(二重积分),7,积分区域,积分和,被积函数,积分变量,被积表达式,面积元素,9,在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D，,故二重积分可写为,则面积元素为,二重积分定义的说明：,二重积分的几何意义,当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积,当被积函数小于零时，是柱体体积的负值,二、二重积分的存在性,定理2.4有界闭域D上的连续函数必可积.,定理2.1,在D上可积，则在D上有界.,12,例1,在D:,上二重积分存在;,在D上二重积分不存在.,13,性质,当为常数时，,性质,三、二重积分的性质,14,性质,对区域具有可加性,性质,若为D的面积，,性质,若在D上,特别地,则有,15,性质,性质,（二重积分中值定理）,（二重积分估值不等式）,16,解,例3设是连续
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