《自动控制原理》第二章传递函数

中国矿业大学信电学院,自动控制原理,1,反向通道函数,第五节控制系统的方框图及其等效变换,控制系统的结构图是描述系统各组成元件之间信号传递关系的数学图形原理图元件数学模型。特点：直观。,一、控制系统方框图的组成,中国矿业大学信电学院,自动控制原理,2,（1）方框（方块）:表示输入到输出单向传输间的函数关系。,G,(,s,),R,(,s,),C,(,s,),图,2,-,1,1,方,框,图,中,的,方,框,信,号,线,方,框,r,(,t,),c,(,t,),方框图（结构图）的四要素：,一、控制系统方框图的组成,中国矿业大学信电学院,自动控制原理,3,+,X,1,X,1,+,X,2,X,2,+,X,1,X,1,X,2,+,X,2,-,X,3,比,较,点,示,意,图,X,3,-,（3）比较点（汇合点、综合点）两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。“+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略不写。,注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。,一、控制系统方框图的组成,中国矿业大学信电学院,自动控制原理,4,(4)引出点（分支点、测量点）表示信号测量或引出的位置,分,支,点,示,意,图,),特别要注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样。,一、控制系统方框图的组成,中国矿业大学信电学院,自动控制原理,5,例2.19试推导并绘制如图所示RC滤波网路的方框图,一、控制系统方框图的组成,中国矿业大学信电学院,自动控制原理,6,一、控制系统方框图的组成,中国矿业大学信电学院,自动控制原理,7,一、控制系统方框图的组成,中国矿业大学信电学院,自动控制原理,8,建立方框图的步骤：建立环节的微分方程，要注意负载效应。在零初始条件下求各环节的传递函数。若是电路系统，用表示复阻抗，可直接得到域的代数方程，求传递函数更方便。画出各个环节的函数方框。按信号传输方向连接各函数方框。,一、控制系统方框图的组成,中国矿业大学信电学院,自动控制原理,9,如何从复杂的方框图写出系统的传递函数来呢,一、控制系统方框图的组成,中国矿业大学信电学院,自动控制原理,10,为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递函数，通常需要对方块图进行等效变换。,方块图的等效变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的传递函数保持不变。,在控制系统中，任何复杂系统的方框图都主要由串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。,三种基本形式的等效法则一定要掌握。其他变化（比较点的移动、引出点的移动）都是以此为基础。,二、系统方框图的等效变换和化简,中国矿业大学信电学院,自动控制原理,11,特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。,结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。,n为相串联的环节数,R,(,s,),C,(,s,),（,a,）,（1）串联连接,二、系统方框图的等效变换和化简,中国矿业大学信电学院,自动控制原理,12,结论：并联环节的等效传递函数等于并联环节传递函数的代数和。,n为相并联的环节数，当然还有“-”的情况。,特点：输入信号是相同的，输出C(s)为各环节的输出之和.,（,a,）,R,(,s,),C,(,s,),（2）并联连接,二、系统方框图的等效变换和化简,中国矿业大学信电学院,自动控制原理,13,（3）反馈连接（闭环控制系统）,推导(负反馈)：,右边移过来整理得,即：,重点内容,二、系统方框图的等效变换和化简,中国矿业大学信电学院,自动控制原理,14,假如没有A点的引出线,二、系统方框图的等效变换和化简,中国矿业大学信电学院,自动控制原理,15,（4）比较点的移动（前移、后移）“前移”、“后移”的定义：按信号流向定义，也即信号从“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。,二、系统方框图的等效变换和化简,中国矿业大学信电学院,自动控制原理,16,（5）引出点（分支点）的移动（前移、后移）“前移”、“后移”的定义：按信号流向定义，也即信号从“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。,二、系统方框图的等效变换和化简,中国矿业大学信电学院,自动控制原理,17,（7）引出点之间互移,（6）比较点之间互移,（8）比较点和引出点之间不能互移,X(s),Y(s),Z(s),C(s),X(s),Y(s),Z(s),C(s),X(s),Y(s),Z(s),C(s),X(s),Y(s),Z(s),C(s),a,b,a,b,X(s),Z(S)=C(s),Y(s),C(s),X(s),Y(s),C(s),X,二、系统方框图的等效变换和化简,中国矿业大学信电学院,自动控制原理,18,补充结论：控制系统方块图简化的原则1.利用串联、并联和反馈的结论进行简化2.变成大闭环路套小闭环路3.解除交叉点（同类互移）比较点移向比较点：比较点之间可以互移引出点移向引出点：引出点之间可以互移注：比较点和引出点之间不能互移,二、系统方框图的等效变换和化简,引出点移动,G1,G2,G3,G4,H3,H2,H1,a,b,比较点移动,错！,G2,向同类移动,G1,作用分解,前移,后移,中国矿业大学信电学院,自动控制原理,22,用方框图的等效法则，求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s),解：这是一个具有交叉反馈的多回路系统，如果不对它作适当的变换，就难以应用串联、并联和反馈连接的等效变换公式进行化简。本题的求解方法是把图中的点A先前移至B点，化简后，再后移至C点，然后从内环到外环逐步化