最近线段的垂直平分线的性质.ppt

,线段的垂直平分线的性质,前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？,创新情境，温故知新,2.你能找出线段的对称轴吗？,3.线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由,线段的垂直平分线,PA=PBP1A=P1B,2.你能用语言归纳你的猜想吗？,线段的垂直平分线,1你能写出命题的已知和求证吗？2谁分析一下证明思路？,猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,线段的垂直平分线,C,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AB=CB，点P在l上。求证：PA=PB,线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,几何语言：MNAB，ACBC，PAPB（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）,我们得到了线段垂直平分线的性质，它是我们证明两条线段相等的一种比较重要的方法.,想一想，你能写出定理:“线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等”的题设和结论吗？它的逆命题是什么？,已知：如图，PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上,与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上？,证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C则PCA=PCB=90在RtPCA和RtPCB中，PA=PB，PC=PC，RtPCARtPCB（HL）AC=BC又PCAB，点P在线段AB的垂直平分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,用数学符号表示为：PA=PB，点P在AB的垂直平分线上,结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,这些点能组成什么几何图形？,探索并证明线段垂直平分线的判定,你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？,在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合,（1）为什么任意取一点K，使点K与点C在直线两旁？,尺规作图,如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？,（2）为什么要以大于的长为半径作弧？,（3）为什么直线CF就是所求作的垂线？,定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合,3.14线段的垂直平分线,定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合,A,B,M,N,P,点的集合是一条射线,点的集合是一条直线,泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,五、课堂小结,通过本节课的学习，你有哪些收获？知识：学习了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，会用尺规作过已知直线外一点这条直线的垂线.应用：线段垂直平分线的性质是解决线段相等问题的一种重要方法线段垂直平分线的判定可用来证明两线的位置关系（垂直平分）,二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,一、性质定理：线段垂直平分