等边三角形的判定 (3).ppt

鄠邑区南关初级中学牛俊媚,北师大版八年级数学（下册）第一章三角形的证明,1.1等腰三角形（四）等边三角形的判定,请大家用数学的眼光，从下面的图片中抽象出你所熟悉的几何图形,学习目标：1、掌握“等边三角形的判定”及“300角的直角三角形的性质”的推论，会用上述结论进行相关的计算和证明。2、将探索、发现、猜想、证明有机结合起来，使数学思维的创造性和严谨性协调发展。,如何判定一个三角形是等边三角形呢？,等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？,（1）三条边都相等。,（2）三个角都相等，且每个角都是60,（3）等边对等角。,（4）“三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合。,1、一个三角形满足什么条件时是等边三角形？,判定1：三边相等的三角形是等边三角形（定义）,AB=BC=ACABC是等边三角形,判定2：三个角都相等的三角形是等边三角形,A=B=CABC是等边三角形,已知：在ABC中，A=B=C求证：ABC是等边三角形,有一个角是60的等腰三角形也是等边三角形吗？,已知：在ABC中，AB=AC,A=60求证：ABC是等边三角形,已知：在ABC中，AB=AC,B=60求证：ABC是等边三角形,A=600,AB=BCABC是等边三角形,判定3：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。,小游戏：我是等边三角形，谁是我的好朋友？,理解,驶向胜利的彼岸,命题的猜想,操作:用含30角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？,能证明你的结论吗？,由此你想到，在直角三角形中,300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？,结论:在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半.,驶向胜利的彼岸,命题的证明,定理:在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半.,已知:如图,在ABC中,ACB=900,A=300求证:BC=AB.,分析：突破将证明“线段的倍、分”问题转化为“线段相等”问题,延长BC至D,使CD=BC,连接AD,小试牛刀,证明:B=ACB=15(已知),DAC=B+ACB=30又CD是腰上的高CD=AC,求证:等腰三角形的底角为150,那么腰上的高是腰长的一半.,已知：如图在三角形ABC中，AB=AC,B=ACB=150,CD是腰上的高。求证：CD=AC,智勇大闯关,第一关,1、如图,ABC是等边三角形,D、E、F分别是三边上的点,且AD=BE=CF,请问DEF是等边三角形吗?说明理由.,智勇大闯关,第二关,2、如图，ABC是边长为8的等边三角形，D是BC边的中点，DEAC于E，求CE的长.,智勇大闯关,第三关,3、如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC,AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数；（2）若CD=2,求DF的长,回味无穷,300,定理:三边相等的三角形是等边三角形.,定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.,定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.,定理:在直角三角形中,角所对的直角边等于斜边的一半.,等边三角形的判定:,特殊的直角三角形的性质:,课本：第13页习题1.41，2，3题。,师生共勉把一件平凡的事做好就是不平凡，把一件简单事情做好就是不简单。,谢谢大家,将不全等的两个等边三角形ABC和等边三角形DEF任