等边三角形的判定.pptx

,石棉县城北中学程志妙,等腰三角形与等边三角形的性质,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,底边,顶角,底角,底角,两底角相等,三线合一,两腰相等,轴对称图形,在等腰三角形中，除了我们上节课所学的顶角的平分线之外，你还能画出两底角的平分线吗？你画的这两条线段有什么特点呢？,活动1画一画,探究新知,等腰三角形两底角的平分线相等,证明：AB=AC（已知）ABC=ACB（等边对等角）又BD、CE分别是ABC、ACB的平分线1=ABC,2=ACB1=2在ABD和ACE中1=2（已证）AB=AC（已知）A=A（公共角）ABDACE(ASA)BD=CE(全等三角形的对应边相等),已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分线。求证：BD=CE,你还能画出等腰三角形两腰上的高线和中线吗？这些高线和中线又有什么特点？,活动2小组合作讨论,练习证明1,1、已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的高,等腰三角形两腰上的高相等.,求证：BD=CE,证明：BD、CE是ABC的高AEC=ADB=90在ABD和ACE中，AEC=ADB=90（已证）A=A（公共角）AB=AC（已知）ABDACE(AAS)BD=CE(全等三角形的对应边相等),2、已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的中线,等腰三角形两腰上的中线相等.,求证：BD=CE,练习证明2,证明：AB=AC（已知）又BD、CE是ABC的中线AE=ABAD=ACAE=AD在ABD和ACE中，AE=AD（已证）A=A（公共角）AB=AC（已知）ABDACE(SAS)BD=CE(全等三角形的对应边相等),【归纳结论】等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的中线相等,知识扩展,E,D,C,B,A,在等腰三角形ABC中，(1)如果ABD=ABC，ACE=ACB，那么BD=CE吗?如果ABD=ABC，ACE=ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?,结论：等腰三角形中的对应线段相等,(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论?,BD=CE,BD=CE,在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。,探究1,等边三角形:,三条边都相等的三角形.,等边三角形是特殊的等腰三角形.,等腰三角形,等边三角形的三个内角有什么特点？,猜想？,证明：在ABC中，AB=AC，B=C(等边对等角)同理：C=AA=B=C（等量代换）又A+B+C180A=B=C60,探究2,等边三角形三个内角都相等，且每个内角都等于60,已知：如图，在ABC中，AB=BC=AC求证：A=B=C=60,A,B,C,等边三角形的性质:,三个内角相等，且为60,三线合一,三条边都相等,轴对称图形，三条对称轴,1、等边三角形的对称轴有（）A.1条B.2条C.3条D.4条2、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）A.3条B.6条C.9条D.7条,一、选一选,C,A,二、填一填,等边三角形ABC的周长等于21cm，各边的长是；各角的度数。,7cm,60,三、如图，等边ABC中，CE为BC的延长线，且CE=CD，求E等于多少度？,解：ABC是等边三角形ABC=A=ACB=60CE=CD(已知)E=EDC(等边对等角)又ACB=E+EDC=60E=EDC=30,中考链接,1、一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A、13cmB、14cmC、13cm或14cmD、以上都不对,2、如图，ACBD,AB与CD相交于点O，若AO=OC,A=48,则D=。,A,C,D,B,O,C,48,A,C,等边三角形的性质:,三个内角都相等，且为60,三线合一,三条边都相等,轴对称图形，有三条对称轴,等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的中线相等,等腰三角形中的对应线段相等,1、如图，ABC是等边三角