有理数知识点考点复习

有理数基础知识点综述有理数基础知识点综述测试地点1，正数和负数正数：大于零的数字负数：小于零的数字(前面有负号“-”的数字)注：0既不是正的也不是负的；这是正数和负数的分界点(2)对于正数和负数，不能简单地理解带“-”的数字是正数，带“-”的数字是负数。例如1，向北走200米，向南走100米。如果规定向北行走是正常的，向北行走200米可以被记录为向南行走，向南行走100米，停留在原地可以被记录为行走。例2。七年级一班一班第一组的五名学生在数学测试中的平均分数是90分。一名学生以平均分为标准，并在平均分之上获得了一个积极的分数。五名学生的分数分别为-10分，-4分，0分，4分和10分。这五个学生的实际分数是多少？例3:看看下面一栏中的数字。请写下下列数字。15、101和2010的号码是多少？1)、1、2、3、4、5、6、7、8、2)、1、3、5、7、6、易出错点：1、错误地认为所有带正数符号的数字都是正数，错误地认为所有带负数符号的数字都是负数例子：a必须是正数吗？2.对“0”含义的错误理解例如，下面的语句是错误的()a和0是自然数B，0是整数C，0是偶数D，海拔0米意味着没有海平面。测试地点2，有理数1.有理数的分类根据定义：根据自然的象征：有理数注：1。有理数只包括正数和分数。无限无循环小数不是有理数。例如，圆周率不是有理数。2和0是整数，不是分数。例1。在相应的集合中填写以下数字：，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，0.618，10整数集：.分数集：.非负数集：.例2，下面的陈述是正确的()有理数分为正数和负数。有理数必须代表负数正整数、正整数、负整数和负分数统称为有理数。有理数包括整数和分数2.数字轴(键)定义：指定原点、正方向和单位长度的直线数字轴的含义：(1)数轴是一条可以无限延伸到两边的直线(2)数轴的三个要素：原点、正方向、单位长度是不可缺少的(3)数字轴的向右(或向上)方向通常被视为正方向。数轴原点的选择、正方向的定向和单位长度的确定是根据实际需要指定的。(4)同一数轴的单位长度必须一致例1。哪个数字代表数字轴？并给出理由。请画一个数轴，并在数轴上标出下列有理数：3，-2，-3.5，0，2，0.5。例3。如图所示，在数轴上，点A、B、C和D依次代表1.5、-2、2、-2.5。说出每个点和原点之间的位置关系，以及距离原点的单位长度是多少？例4，如图所示，在数字轴上标记的点中，如果相邻两点之间的距离相等，则由点表示的数字为()甲、乙30、丙50、丁60、丁80例5，如图所示，数字轴的一部分被墨水污染，污染部分中包含的整数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _文具店、书店和玩具店曾经位于一条笔直的东西向街道上。文具店在书店以西20米，玩具店在书店以东100米。小明从书店沿着街道向东走了40米，然后向东走了60米。你知道小明现在在哪里吗？例7。有理数A、B和C在数轴上的位置如图所示，得到的值如下3.相反的数字(关键点)定义：只有两个符号不同的数字被称为相反的数字。(分别在数轴上原点的两侧，由与原点距离相等的两个点表示的数称为相互相反的数。)相反数的表示与简化例2，a的反数是，-a是，而0的反数是例3，如果a和b是相反的，那么a b=如果，那么，这两个实数必须是()A.一个正的和一个负的c是相反的d是倒数例5，如果和1是对立的，它等于()a2b . c . 1D4.绝对值(难度)绝对值的定义：代表a的点与数轴上原点之间的距离称为a的绝对值，记为 a ,读作：a的绝对值因为数字的绝对值代表两点之间的距离，所以数字的绝对值不能为负。也就是说，任何数字的绝对值都是正的(0的绝对值是0)绝对值的代数定义：1)正数的绝对值本身2)负数的绝对值是它的反数3)0的绝对值为0绝对值的计算规则：(1)两个相互相反的数的绝对值相等(2)如果是，a=b或a=-b；(3)如果例1，如果| -a |=-a，下列情况成立()A0 b . a0 c 0d . a0实施例2的绝对值是8。例3，如果，那么b=，如果，如果，那么a 0例4，如果，等于()甲，乙，丙，乙或丁，示例5，已知7.找出a和b的值。8、价值乞讨示例6，计算：例7，(2)根据，回答以下问题(1)x的最小值是多少？最小值是多少？(2)x的最大值是多少？最大值是多少？例9。众所周知，零件的标准直径为10毫米，超过指定直径长度(单位：毫米)的数字被记录为正数，而小于指定直径长度(单位：毫米)的数字被记录为负数。检查员一次检查5个样品，检查结果如下表所示：序列号12345直径长度(mm)0.1-0.150.2-0.050.25(1)尝试指出哪个样本是最合适的尺寸；(2)如果规定偏差的绝对值在0.18毫米内是真实的，偏差的绝对值在0.18毫米和0.22毫米之间是有缺陷的，并且偏差的绝对值被发现是浪费，上述五个样品中哪一个是真实的，哪一个是有缺陷的，哪一个是浪费的？易出错点：1。绘制数字轴时缺少元素2、弄错了，A0；如果是，a0示例：如果已知，a的值为()a，阳性b，阴性c，非阳性d，非阴性3.相反数和倒数的定义混淆了5.有理数的比较(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数(2)两个负数，绝对值越大越小例1:比较下列有理数-(-5)和-(3)和0例如2，如果m0、n0和|m|n|，则将、与连接。测试地点3，有理数的加法和减法(重点和难点)1.有理数的加法(1)将两个符号相同的数相加，取同一个符号，并将它们的绝对值相加；(2)将两个符号不同的数相加，取绝对值较大的数的符号，从绝对值较大的数中减去绝对值较小的数；(3)两个相反的数相加为零；(4)如果一个数被加到零，这个数仍然会被得到。例1:如果两个有理数的和是正数，那么这两个数就是()。(1)都是正数(2)一个为正，另一个为零(3)两个数不同，正数的绝对值较大D.所有三种情况都是可能的示例2:简单计算(1)；(2)；(3)；(4)(5)(-51)(37)；(6)(15)(-15)；(7)(4.25)；(8)(9)15 0；(10)-4.7 0；(11)0 0例3，复数有理数的计算(1)(26) (-14) (-16) (18) (2)例4，已知且相互相反的数，得到的值。小明正走在一条南北向的高速公路上。他从a处出发，每10分钟记录一次他的行走情况(正向向南，单位：米)。当他一小时后停下来时，他记录如下：-1008，1100，-976，1010，-827，946他在哪个方向，离A有多远？小明走了多少米？例6，A和B是相互相反的数，B和C的乘积是最大的负整数，D和E之和等于-2，那么价值是什么？2.有理数减法(1)在有理数的减法规则中，字母a和b代表任何有理数；用0减去任何一个数，得到这个数的反数。(2)有理数的减法可以转化为有理数的加法进行计算。不要混淆减法规则和加法规则中不同数字的加法。(3)在计算有理数的减法时，要把负号变成正号，把负号变成反号，也就是说，必须同时改变两个符号：意识运算的符号由“-”变成“；”；但是减数分裂的性质标志从正变到负或者从负变到正。例1，下面的陈述是正确的()如果减去两个数，被减数必须大于减数分裂B.0减去一个数仍然是这个数C.两个彼此相反的数之间的差是0d减去一个正数，差值必须小于被减数示例2，计算：a、2、3、4例3。列出公式并计算下列问题：(1)(2)潜水员从海平面以下24米上升到海平面以下15米有多高？例4: A0和B0是已知的，并且尝试判断a-b的符号。3.有理数加减的综合应用示例1，计算：(1) (2)(3)1-2-3 4 5-6-7 8 9-11 12.2005-2006-2007 2008 2009-2010。(4)例2:根据地面，甲地高度为2.5米，乙地高度为-17.8米，丙地高度为-32.44米。问：2.a地比b地高多少？b和c哪个更高？它有多高？哪个低，a还是c？低多少？例3，梁肖做了这样一个问题：“计算”，这表示一个由于污染而不清晰可见的数字。他打开答案，知道问题的结果是6。那么号码是多少？例4，-a，-b在数轴上的位置如图所示。-b -a 0简化：测试站点4中有理数的乘法、除法和乘法4.有理数的乘法(1)将两个数相乘，相同的数是正数，不同的数是负数；(2)任何乘以零的数都是零；(3)乘几个不等于零的数，乘积的符号由负因子的个数决定，当负因子的个数为奇数时，乘积为负；当负面因素的数量是偶数时，产品是正面的。2、有理数除法(1)将两个数相除，相同的数是正数，不同的数是负数(2)零除以任何非零数字，都得到零；(3)除以一个数等于乘以该数的倒数(零不能是除数)3.有理数的力量负数的偶数幂是正数，负数的奇数幂是负数4、有理数计算定律(1)加法的交换定律ab=ba(2)加法的结合律a(b c)=(a b)c；(3)有一个数字0，使得0a=A0=a；(4)对于任何有理数A，都有一个逆加法元素，表示为-a，使A(-A)=(-A)A=0；乘法的交换定律ab=ba乘法的结合律a(BC)=(ab)c；分布规律a(b c)=ABAC；有一个乘法单元10，因此对于任何有理数a，1a=a；对于不为0的有理数A，有一个乘法逆1/a，使得(1/a)=(1/a)a=1。 0A=0文本说明：一个数字乘以0仍然是0。注意：首先乘和除，然后乘和除，最后加和减；当有括号时，括号内的先计算；同一层次的运算从左到右进行，同时要注意计算规律的灵活应用。加法和减法是主要运算，乘法和除法是次要运算，乘法和除法是第三级运算。示例1，计算(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7) (8)测试点5、相似数、有效数和科学计数法(1)相似数：接近实际数的数称为相似数。(2)有效数字：对于类似的数字，从左边第一个不为0的数字开始，到草地上最后一个数字结束，都是类似数字的有效数字。科学计数法：一个数以a10n形式记录(其中1 a 10，n为整数)。)问题1近似值例1光速约为300，000，000米/秒，用()表示。A.m/s b/s c/s d/m/s例2下列数字用科学计数法表示7230；(2)100 000；(3)-102 600；例4地球每小时绕太阳运行的距离约为千米。科学计算方法表明，地球在一个月内(一个月