数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质.ppt

新课引入,合作探究,课堂小结,随堂训练,27.3相似三角形,27.2.3相似三角形应用举例,新课引入,问题1：判定两三角形相似的方法有哪些？问题2：相似多边形的对应角、对应边的性质是什么？,如图，ABC，相似比为k，分别作BC，上的高AD，求证：,解:,ABC，,B=B,又=ADB=90，,ABD.(两角对应相等的两个三角形相似),从而,(相似三角形的对应边成比例),合作探究,活动1：探究相似三角形的对应线段的关系,相似三角形的对应高的比等于相似比.类似地，可以证明相似三角形的对应中线，角平分线的比也等于相似比.因而，相似三角形的对应高，中线，角平分线的比等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.,归纳：,活动2：探究相似三角形的周长的关系,如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？,A,B,C,A,B,如果ABCABC，相似比为k，那么,因此,ABkAB，BCkBC，CAkCA,C,从而,归纳：,相似三角形周长的比等于相似比；,相似多边形周长的比等于相似比.,活动3：探究相似三角形的面积的关系,（1）如图，ABCABC，相似比为k1，它们的面积比是多少？,A,B,C,A,B,C,D,D,如图，分别作出ABC和ABC的高AD和AD,ADB=ADBBB,ABDADB,相似三角形面积的比等于相似比的平方,归纳：,如图，四边形ABCD相似于四边形ABCD，相似比为k2，它们面积的比是多少？,相似多边形面积比等于相似比的平方.,A,B,C,A,B,C,D,D,延伸：,课堂小结,1.相似三角形的对应高，中线，角平分线的比等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.,2.相似三角形周长的比等于相似比；相似多边形周长的比等于相似比.,3.相似三角形面积的比等于相似比的平方;相似多边形面积的比等于相似比的平方.,1.如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面积,A,B,C,D,E,F,随堂训练,DEFABC，相似比为,又DA,解：在ABC和DEF中，,AB2DE，AC2DF,2.判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；,解：,（1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5,扩大5倍周长5原周长,（2）一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9,边长扩大9倍四边形81倍原四边形的的面积,（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍,3.蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃（假设两种蛋糕高度相同）？,两种蛋糕是相似的，,相似比是1：2，,面积的比为,设半径是30cm的蛋糕够x人吃,1：42：x,x=8,答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃,解：,4.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成