奇函数和偶函数ppt课件

1,2,3,4,探究1:结合解析式,从”数”上观察有什么特征?x-3-2-1123f(x)=x2,探究函数f(x)=x2的性质特征:,从这个表格中大家发现了什么规律?,?,1,4,9,4,9,1,5,x,y,1,2,3,-3,-1,-2,o,探究1:结合图象,从”形”上观察有什么特征?,探究函数f(x)=x2的性质特征:,猜想:,结论:对任意的x,都有f(-x)=f(x),f(-1)=f(1)f(-2)=f(2)f(-3)=f(3),对任意的x,都有f(-x)=f(x),6,1偶函数的定义:,函数奇偶性的定义:,如果对于函数定义域内的任意实数x,都有f(-x)=f(x),则f(x)叫做偶函数。,7,探究函数f(x)=x3的性质特征:,探究1:结合解析式,从”数”上观察有什么特征?,?从这个表格中大家发现了什么规律?,1,-1,8,27,-8,-27,自变量为一对相反数,对应的函数值也为相反数,8,探究函数f(x)=x3的性质特征:,f(-1)=-f(1)f(-2)=-f(2)f(-3)=-f(3),猜想:,1,3,-3,-1,-2,2,x,y,探究1:结合图象,从”形”上观察有什么特征?,对任意的x,都有f(-x)=-f(x),结论:,对任意的x,都有f(-x)=-f(x),9,3如果一函数f(x)是奇函数或偶函数,则f(x)具有奇偶性,函数奇偶性的定义:,1偶函数的定义:,如果对于函数定义域内的任意实数x,都有f(-x)=f(x),则f(x)叫做偶函数,2奇函数的定义:,如果对于函数定义域内的任意实数x,都有f(-x)=-f(x),则f(x)叫做偶函数,10,对奇函数、偶函数定义的理解：,1、若函数具有奇偶性，那么f(x)与f(-x)都要有意义，x,-x必须同时在定义域内，因此定义域必须关于原点对称。2、定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的_条件必要,11,说出下列区间是否关于原点对称R5、(-,1)(1,+)（-1，1）6、-2,-1,0,1,2（-1，17、a,b(ab)(-,0)(0,+),练习1,12,练习2、判断下面图象是不是偶函数的图象定义域：xR,f(-1)=f(1)f(-3)=f(3)f(-4)=f(4).,但f(-2)f(2),x,y,1,2,3,-3,-1,-2,4,-4,13,例1判断下列函数的奇偶性f(x)=x-1/x解：定义域：x|x0f(-x)=x1/-x=-x+1/x=-f(x)f(x)是奇函数3f(x)=(解：定义域：0,)定义域不不关于原点对称f(x)是非奇非偶函数,2、f(x)=2x4+3x2解：定义域：Rf(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2=f(x)f(x)是偶函数f(x)=解：定义域：Rf(-x)=f(x)是偶函数,14,f(x)=解：由题意得：,15,如果f(x)是既奇又偶函数，求它的解析式解：对于定义域内任意实数x若f(x)为偶函数f(-x)=f(x)若f(x)为奇函数f(-x)=-f(x)f(x)=-f(x)2f(x)=0f(x)=0,探讨题：,16,如果f(x)是既奇又偶函数，求它的解析式解析式：f(x)=0既奇又偶函数有多少个？无数个只要定义域关于原点对称即可,探讨题：,17,按照奇偶性的不同，函数可以分为：偶函数奇函数非奇非偶函数既奇又偶函数,18,例2判断函数f(x)=a(aR)的奇偶性解：当a=0时，f(x)=a为既奇又偶函数,当a0时，f(x)=a为偶函数,19,变式1：判断函数f(x)=ax(aR)的奇偶性变式2：判断函数f(x)=ax-b(aR)的奇偶性,课后拓展：,20,偶函数的图象以f(x)=x2为例,偶函数的图像关于Y轴对称,x,y,o,21,奇函数的原图点像叫关做于对原称点中对心称,奇函数的图象(以f(x)=x3为例),x,y,o,22,设有数量足够多的相同面值的硬币,让每个人轮流的在圆形桌面上摆硬币,每次摆一个,个个不能相互重叠,也不能有一部分落在桌面的边缘之外,这样,经过许多次以后,谁先摆不下硬币就算输,老师先摆,试问,老师有办法让你们一定输。,趣味游戏赢你没商量,23,函数f(x),对定义域内的任意一个x若f(-x)=f(x),则f(x)叫偶函数若f(-x)=-f(x),则f(x)叫奇函数,小结,定义：,判断函数奇偶性的方法:,判断定义域是否关于原点对称判断f(x),f(-x)的关系,24,奇函数图象关于原点对称偶函数图象关于y轴对称数学与生活是紧密联系的,数学来源生活,生活离不开数学用数学知识解决实际问题探究、解决问题的一种方法体验数学中的对称美，简洁美,图象特征,25,英国的一位名人罗素：数学不但拥有真理，而且拥有至高的美。古希腊数学家普洛克拉斯说：哪里有数学，哪里就有美。,26,数学是一种美的科学数学不缺乏美，只是缺乏发现