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2005年春季学期陈信义编,电磁学（第三册）,第5章静电场中的电介质,1,本章讨论：,电介质如何影响电场？,在电场作用下，电介质的电荷如何分布？,如何计算有电介质存在时的电场分布？,引言,电介质(Dielectric)，就是绝缘体,无自由电荷，不导电。,请关注：电介质和导体在电学机制上的区别。,2,【演示实验】电介质对电场的影响、压电效应、电致伸缩,5.1电介质对电场的影响,5.3D的高斯定理,5.2电介质的极化,5.5电容器的能量（自学）,5.4电容器和它的电容（自学）,目录,5.6介质中电场能量密度,3,5.1电介质对电场的影响【演示实验】,相对介电常数,变压器油：r2.24钛酸钡：r103104铁电体,E，U,电场被削弱：,4,端面出现电荷,如何解释上述实验结果？,束缚电荷的电场E不能全部抵消E0，只能削弱总场E.,机制与导体有何不同？,导体情况：,“束缚电荷”（boundcharge）或“极化电荷”。,电介质情况：,5,电中性的分子中，带负电的电子(或负离子)与带正电的原子核(或正离子)束缚得很紧，不能自由运动束缚电荷或极化电荷。,5.2电介质的极化（polarization）,一、电介质的电结构,电偶极子模型：,每一个分子中的正电荷集中于一点，称为正电荷重心；负电荷集中于另一点，称为负电荷重心,两者构成电偶极子,6,固有电偶极矩,1、有极分子(Polarmolecule)极性电介质,例如HCl、H2O、CO,分子正负电重心不重合有固有电偶极矩,二、有极分子和无极分子,1030Cm,7,8,分子正负电中心重合无固有电偶极,2、无极分子(Nonpolarmolecule),例如H2、O2、CO2、CH4,非极性电介质,9,三、电介质的极化(Polarization),在外电场作用下，电介质表面出现正负电荷层的现象电极化,10,1、无极分子的位移极化,无外电场：正负电荷重心重合，介质不带电,产生感生电偶极矩主要是电子（云）移动,极化的效果：端面出现束缚电荷,11,2、有极分子的取向极化,极化的效果：端面出现束缚电荷,12,有极分子电介质也存在位移极化，但取向极化是主要的，它比位移极化约大一个数量级。,电场频率很高时，分子惯性较大，取向极化跟不上外电场的变化，只有惯性很小的电子才能紧跟高频电场的变化而产生位移极化，只有电子位移极化机制起作用。,13,四、电极化强度(Polarizationintensity）,表征电介质极化程度,如何表征？,电极化强度：电介质中某点附近单位体积内分子电偶极矩的矢量和,单位：C/m2,面电荷密度？,V宏观小、微观大的体积元,极化状态：各分子电偶极矩矢量和不会完全相互抵消。,表征极化程度。,14,n单位体积内的分子数,每个分子的正电荷重心相对于其负电荷重心都有一个位移l，各个分子的感应电矩都相同，电介质的极化强度为,以均匀的位移极化为例：,均匀极化：电介质各处极化强度P大小和方向都相同。,15,电极化强度P总场强E,e电极化率（介质性质，与场无关）,介质中的总场强(外电场束缚电荷电场),相对介电常数,只讨论各向同性、线性电介质。,五、各向同性、线性电介质的极化规律,方向相同（各向同性），成正比（线性）,16,六、束缚电荷与极化强度的关系,1、束缚电荷面密度,以非极性电介质为例推导结果也适用于极性电介质,表面dS出现的束缚电荷：,束缚电荷面密度：,17,当为锐角时，电介质表面上出现一层正极化电荷。,当为钝角时，表面上出现一层负极化电荷。,束缚电荷面密度，等于电极化强度法向分量。,18,束缚电荷体密度：,封闭面S内的束缚电荷：,2、束缚电荷体密度,束缚电荷体密度，等于电极化强度散度负值。,19,【例】已知介质球均匀极化，极化强度为,求：、.,解：,均匀极化电介质，体束缚电荷密度为零。,20,1、铁电体（ferroelectrics）,钛酸钡（r103104）、酒石酸钾钠、,PE关系是非线性的；,电滞效应撤去外电场后P不会减为零，相对两表面仍存在异号极化电荷。,增大电容器的电容（103倍）铁电记忆元件,七、铁电体和压电体,21,应用：电声换能器、压电晶体振荡器、压电变压器、压电传感器,2、压电体(piezoelectrics),压电晶体、压电陶瓷,压电效应：机械形变（压缩或伸长）能改变电极化强度，对应两表面产生异号极化电荷。,电致伸缩逆压电效应,【演示实验】压电效应、电致伸缩,22,5.3D的高斯定理,给定自由电荷分布，如何求稳定后的电场分布和束缚电荷分布？,电荷重新分布,E0E1E2E,实际计算：引入一个包含束缚电荷效应的辅助量D，直接求D，再求E.,存在介质时，静电场的规律：,给定自由电荷分布,电场,束缚电荷分布,电场重新分布,迭代计算：,23,E的高斯定理：,一、电位移矢量DD的高斯定理,束缚电荷,，代入移项得,24,D的高斯定理：,通过任意封闭曲面的电位移矢量的通量，等于该封闭面所包围的自由电荷的代数和,25,电位移线（D线）发自正自由电荷，止于负自由电荷。在闭合面上的通量只和闭合面内的自由电荷有关。,所以，D的分布一般也和束缚电荷（介质分布）有关。,只有当介质的分布满足一定条件时，D才与束缚电荷无关。,因为,其中E是所有电荷共同产生的，P与束缚电荷有关。,26,【思考】由微分形式，如何理解D可能与束缚电荷的分布有关？,二、各向同性、线性介质D、E、P的关系,D的高斯定理微分形式：,27,三、有电介质时电场、束缚电荷的计算,28,【例】一带正电的金属球浸在油中。求球外的电场分布和贴近金属球表面的油面上的束缚电荷。,D的高斯定理,为什么？,解：,29,总与反号，数值小于。,球表面的油面上的束缚电荷：,【思考】油内出现体束缚电荷吗？,30,另一解法：,用E的高斯定理,31,四、静电场的边界条件,在两种介质的分界面上,1、E的切向分量连续,2、对无自由电荷的界面，D的法向分量连续D线连续,32,E的环流定理,证明：,33,D的高斯定理,34,一、孤立导体的电容,【例】孤立导体球的电容,35,电介质减弱了极板间的电场和电势差，电容增加到r倍。,二、平板电容器,36,三、园柱形电容器,四、球形电容器,对于孤立导体球：,37,5.5电容器的能量,38,电容器的能量还可以这样计算：,【思考】公式中的dq包括束缚电荷吗？束缚电荷对能量有贡献吗？,电容器的能量：,39,1、各向同性、线性介质,在E相