高考数学大二轮总复习与增分策略 专题四 数列、推理与证明 第3讲 数列的综合问题课件 文.ppt

第3讲数列的综合问题,专题四数列、推理与证明,栏目索引,1.(2016浙江)设数列an的前n项和为Sn.若S24，an12Sn1，nN*，则a1_，S5_.,解析答案,高考真题体验,1,2,当n2时，由已知可得：an12Sn1，an2Sn11，得an1an2an，an13an，又a23a1，an是以a11为首项，以q3为公比的等比数列.,1121,2.(2016四川)已知数列an的首项为1，Sn为数列an的前n项和，Sn1qSn1，其中q0，nN*.(1)若2a2，a3，a22成等差数列，求数列an的通项公式；,解析答案,1,2,解由已知，Sn1qSn1，Sn2qSn11，两式相减得an2qan1，n1.又由S2qS11得a2qa1，故an1qan对所有n1都成立.所以数列an是首项为1，公比为q的等比数列.从而anqn1.由2a2，a3，a22成等差数列，可得2a33a22，即2q23q2，则(2q1)(q2)0，由已知，q0，故q2.所以an2n1(nN*).,解析答案,1,2,证明由(1)可知，anqn1.,因为1q2(k1)q2(k1)，,1,2,1.数列的综合问题，往往将数列与函数、不等式结合，探求数列中的最值或证明不等式.2.以等差数列、等比数列为背景，利用函数观点探求参数的值或范围.3.将数列与实际应用问题相结合，考查数学建模和数学应用.,考情考向分析,返回,热点一利用Sn，an的关系式求an,1.数列an中，an与Sn的关系：,热点分类突破,2.求数列通项的常用方法(1)公式法：利用等差(比)数列求通项公式.(2)在已知数列an中，满足an1anf(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，则可用累加法求数列的通项an.,解析答案,例1已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an2n，则Sn_.,n2n,思维升华,给出Sn与an的递推关系，求an，常用思路：一是利用SnSn1an(n2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.,思维升华,所以数列an是首项为2，公差为2的等差数列，故an2n.,因为an0，所以anan10，则anan12，,解析答案,an2n,热点二数列与函数、不等式的综合问题,数列与函数的综合问题一般是利用函数作为背景，给出数列所满足的条件，通常利用点在曲线上给出Sn的表达式，还有以曲线上的切点为背景的问题，解决这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系，将条件进行准确的转化.数列与不等式的综合问题一般以数列为载体，考查最值问题，不等关系或恒成立问题.,例2已知等比数列an的前n项和为Sn，S1，S3，S2成等差数列，且a1a33.(1)求an的通项公式an；,解设等比数列an的首项为a1，公比为q.依题意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，,解析答案,思维升华,解析答案,(2)求Sn，并求满足Sn2的n的值.,解决数列与函数、不等式的综合问题要注意以下几点：(1)数列是一类特殊的函数，函数定义域是正整数，在求数列最值或不等关系时要特别重视；(2)解题时准确构造函数，利用函数性质时注意限制条件；(3)不等关系证明中进行适当的放缩.,思维升华,解析答案,解析答案,热点三数列的实际应用,用数列知识解相关的实际问题，关键是合理建立数学模型数列模型，弄清所构造的数列是等差模型还是等比模型，它的首项是什么，项数是多少，然后转化为解数列问题.求解时，要明确目标，即搞清是求和，还是求通项，还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题，还是解不等式问题，还是最值问题，然后进行合理推算，得出实际问题的结果.,解析答案,例3自从祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务，某台商第一年年初到大陆就创办了一座120万元的蔬菜加工厂M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第二年到第六年，每年年初M的价值比上年年初减少10万元，从第七年开始，每年年初M的价值为上年年初的75%.(1)求第n年年初M的价值an的表达式；,解当n6时，数列an是首项为120，公差为10的等差数列，故an12010(n1)13010n，,思维升华,解析答案,证明设Sn表示数列an的前n项和，由等差数列和等比数列的求和公式，得当1n6时，Sn120n5n(n1)，,思维升华,解析答案,当n7时，由于S6570，,因为an是递减数列，所以An是递减数列.,思维升华,所以必须在第九年年初对M更新.,思维升华,跟踪演练3一牧羊人赶着一群羊通过6个关口，每过1个关口守关人将拿走当时羊的一半，然后退还1只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，则牧羊人在过第1个关口前有_只羊.,解析记此牧羊人通过第1个关口前、通过第2个关口前、通过第6个关口前，剩下的羊的只数组成数列an(n1,2,3,4,5,6)，,解析答案,2,返回,已知数列an的前n项和Sn满足关系式Snkan1，k为不等于0的常数.(1)试判断数列an是否为等比数列；,押题依据,高考押题精练,解析答案,返回,押题依据本题综合考查数列知识，第(1)问考查反证法的数学方法及逻辑推理能力，第(2)问是高考的热点问题，即数列与不等式的完美结合，其中将求数列前n项和的常用方法“裂项相消法”与“错位相消法”结合在一起，考查了综合分析问题、解决问题的能力.,解析答案,解(1)若数列an是等比数列，则由n1得a1S1ka2，从而a2ka3.又取n2得a1a2S2ka3，于是a1