数学人教版九年级下册27.3位似.ppt

新课导入,相似图形,这种相似有什么特征？,相似图形,这种相似有什么特征？,照相机把人物的影像缩小到底片上,相似图形,这种相似有什么特征？,在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？,2.幻灯机在哪儿呢？,3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？,这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。,这些图形相似吗？,观察,它们相似的共同点是什么？,其中相似图形的共同点是什么？,不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形（homotheticfigures），这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。,位似图形,位似是一种具有位置关系的相似。位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。两个位似图形的位似中心只有一个。两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。,注意,对应点与位似中心共线。不经过位似中心的对应边平行。位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。,位似图形的性质,位似的作用,位似可以将一个图形放大或缩小。,请以坐标原点O为位似中心，作ABCD的位似图形，并把它的边长放大3倍。,小练习,分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和ABCD的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点。,1.连结OA，OB，OC，OD.,2.分别延长OA，OB，OC，OD至G，C，E，F，使,3.依次连结GC，CE，EF，FG.,四边形GCEF就是所求作的四边形.如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形GCEF，也是所求作的四边形.,作法：,使新图形与原图形对应线段的比是21.,在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P;,作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;,在这些射线上依次取点A,B,C,D,E,F,G,使PA=2PA,PB=2PB,PC=2PC,PD=2PD,PC=2PC,PE=2PE,PF=2PF,PG=2PG;,顺次连接点A,B,C,D,E,F,G,所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形。,小练习,如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取点A,B,C,D,E,F,G呢?,结果是一个向上的箭头.新图形与原图形是位似图形，位似比是21,你还有其它方法吗?,确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。,位似变换的步骤,小练习,如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。,位似多边形,A,B,C,D,E,B1,A1,C1,D1,E1,在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）。以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小。观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？,ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？,在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（kx，ky）。,对称平移旋转相似,图形变换,轴对称,中心对称,平移,旋转,相似,课堂小结,1.位似图形、位似中心、位似比：,如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比.,2.位似图形的性质：,位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（kx，ky）。,画出基本图形。选取位似中心。根据条件确定对应点，并描出对应点。顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。,3.位似图形的画法：,随堂练习,1.判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.,（1）五边形ABCDE与五边形ABCDE,（2）正方形ABCD与正方ABCD,（3）等边三角形ABC与等边三角形ABC,2.下面的说法对吗?为什么?（1）分别在ABC的边AB,AC上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC缩小后的图形。（2）分别在ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC放大后的图形。（3）分别在ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC缩小后的图形。,3如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.,是位似图形。位似中心是点A，位似比是1:2。,4.哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。,位似中心是点O。,位似中心是点P。,5.作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是21。,6.（1）如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,那么,结果会怎样?,结果会得到一个放大了的DEF,且DEF的三边是ABC三边的2倍.即它们的位似比是21。,（2）如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样?,结果会得到一个与ABC全等的DEF,.即它们的位似比是11。,O,7.任意画一个三角形,将ABC的三边缩小为原来的一半。,8.如图，已知ABC和点O.以O为位似中心，求作ABC的位似图形，并把AB