二次函数基础知识梳理

二次函数的基本知识一阶和二阶函数概念：1.二次函数的概念：一般来说，(是常数，)等函数称为二次函数。这里要强调的是与一阶二次方程一样的二次系数，但可以为零。二次函数的有限范围是整体实数。二次函数的结构特征：等号左边是函数，右边是参数的二次，最大次数是2。常数、二次系数、一次系数、常数。二、二次函数的基本形式1.二次函数的基本形式：性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。中的符号开放方向顶点坐标对称轴特性向上轴增加的时候，增加的时候；增加时减少；有最小值。向下轴增加时减少；增加的时候，增加的时候；具有最大值。2.的属性：上下差。中的符号开放方向顶点坐标对称轴特性向上轴增加的时候，增加的时候；增加时减少；有最小值。向下轴增加时减少；增加的时候，增加的时候；具有最大值。3.的性格：左加右减。中的符号开放方向顶点坐标对称轴特性向上X=h增加的时候，增加的时候；增加时减少；有最小值。向下X=h增加时减少；增加的时候，增加的时候；具有最大值。4.的属性：中的符号开放方向顶点坐标对称轴特性向上X=h增加的时候，增加的时候；增加时减少；有最小值。向下X=h增加时减少；增加的时候，增加的时候；具有最大值。三、二次函数图像转换1.平移步骤：方法1:1(1)930将抛物线分析公式转换为顶点以确定顶点坐标。保持抛物线的形状不变，并将顶点转换为：2.转换规则基于原始函数，“值向右移动正方向，负值向左移动。值上移，负值下移。总结为8个单词“左加右减，上加减”。方法2:(1)沿轴将：向上(向下)转换单位(或)沿x轴平移：单位向左(向右)平移(或)四、二次函数和比较从分析公式来看，和是通过公式得到电子的两种不同的表达，即。五、绘制二次函数图像五点绘制方法：使二次函数成为顶点，以确定开放方向、对称轴和顶点坐标，然后在对称轴两侧对称绘制点。通常选取的5点是顶点、与轴相交、对称轴对称点、与轴相交(如果与轴不相交，则为对称轴对称的两个点)。绘制草图时，必须抓住洞口方向、镜像轴、顶点、轴与轴相交、轴与轴相交等几个方面。六次和二次函数的性质1.抛物线洞口是向上的，镜像轴是向上的，顶点坐标是。那时，随着增加而减少；那时，随着增加而增加；当时有最小值。2.抛物线开口向下，镜射轴，顶点座标。那时，增加的越多；那时，随着增加而减少；当时有最大值。七次和二次函数分析公式表示1.一般： (，常数，)头点： (，常数，)3.两种样式： (，抛物线和轴两个交点的横坐标)。注意：所有二次函数的解析公式可以是普通函数或点函数，但不是所有二次函数都可以写为交点。仅在抛物线与轴线相交的情况下，抛物线的解析公式才能用交点表示。二次函数解析表达式的这三种形式可以互操作。八次和二次函数的图像与系数的关系确定九次函数分析公式：二次函数分析公式根据已知条件确定，通常采用待定系数法。用待定系数法求二次函数的分析公式，根据主题的性质，选择适当的形式，可以很容易地解决问题。通常，存在以下情况：1.已知抛物线的三点坐标，一般选择；2.知道抛物线顶点或镜像轴或最大(较小)值，通常选择头点。3.抛物线和轴的两个交点是已知的横坐标，通常选择两种类型。4.已知抛物线的纵坐标相同的两点经常选择顶点。10，二次函数图像的对称性11阶、2阶函数和1阶二次方程：1.二次函数和一阶二次方程的关系(在二次函数和轴交点的情况下):一阶二次方程是函数值时二次函数的特例。图像和轴的交点数：当时的形象与轴相交两点。其中是一阶二次方程的两个。这两点之间的距离。当时的形象和轴只有一个交点。当时的形象和轴没有交点。当时的形象，不管所有的失误，都落在了轴上。当时的形象无论是什么失误，都在轴下。2.抛物线的图像必须与轴相交，交点坐标为；二次函数通常总结问题的解决方法。要获得二次函数的图像和轴的相交坐标，必须转换为一次二次方程。要获得二次函数的最大(小)值，需要一种将二次函数从普通转换为头点的方法。根据图像的位置确定二次函数内的符号或二次函数内符号引起的图像的位置，并使用数字进行组合。二次函数图像对称轴对称，使用此特性可以通过已知点对称的点坐标或已知轴与相交坐标之和在对称中查找其他相交坐标。12、二次函数应用程序1.对于实数m，以下函数必须是二次函数()a . y=(m-1)2 x2 b . y=(m 1)2 x2 c . y=(m2 1)x2d . y=(m2-1)x22.如果已知二次函数y=(m 1)x2具有最大值，则m的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _。3.抛物线y=-5x2的对称轴为_ _ _ _ _ _ _ _ _，顶点坐标为_ _ _ _ _ _ _。4.抛物线的对称轴是直线()A.b.c.dy轴对称的已知函数的图像为m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _6.抛物线5，顶点坐标随着x的增加而减小y，函数具有最大值。7.如果函数值y0(二次函数y=x2-2x-3)已知，则x的范围为_ _ _ _ _ _ _ _。8.二次函数y=a x2 bx c (a 0)已知。其中，如果a，b，c满足a-b c=0和9a 3 b c=0，则辅助函数的对称轴为line _ _ _ _ _ _ _ _。9.二次函数的图像的顶点坐标为()A.b.c.d10.如果抛物线y=8x2 2mx m-2的顶点位于x轴上，则顶点坐标为()A.(4，0) b.c.d. (0，)11.无论x的值如何，如果二次函数y=-x26x c的函数值始终为负，则c的值范围为.12.如果x (1-y都是正实数，且4x2 4xy y2 2x y-6=0，则x(1-y)的最小值为。13.如果直线y=m(m (m是常量)和函数y=的图像始终具有三个不同的交集，则常量m的值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _14.已知函数y=(a-2) x2 4x-1与x轴相交时，a的范围为()A.a-2 b.a-2和a2 c.a 2 d.a 2和a215.如果次函数的图像和轴没有公共点，则值的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _16.y=x2-2xk函数已知通过点(，y1)，(，y2)，y1和y2的大小关系为()a . y1y 2 b . y1=y2 c . y11；ABC 0；4a-2b c0； c-a1，其中正确结论的序号是()A.b .C.19.已知二次函数y=ax2 bx c的图像是x轴和点(1 2，0)、(x，0)和10； 2a-6 10。其中正确的结论数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。20.二次函数y=ax2 bx c(a0)的图像通过点(-1，2)，与x轴相交的横坐标分别为x1，x2。其中-2 x1 -1，0 x2 1，(A0，顶点位于第二象限)，得出以下结论：4a-2b c 0；2a-b 0；a 4ac。其中正确的是()A.1个B.2个C.3个D.4个21.二次函数y=ax2 bx c(a0)的图像按x轴和a、b两点、y轴和c、OA=OC的顺序排列，如图所示。ABC 0；AC-b 1=0； oaob=-此处结论的正确顺序为_ _ _ _ _ _ _。22.x的次函数y=ax2 bx c的图像通过点(-2，y1)，(-1，y2)，(1，0)和y1 0 03b 2c0；自变量x的所有值都有x2 x 。 2 x -1有实数x0，因此x0=-这里的结论错误是_ _ _ _ _ _ _ _(只填写序列号)。23.插图是次函数y=ax2 bx c影像的一部分，影像通过点a (-3，0)，镜射轴线为直线x=-1，提供以下结论： ABC 0 B2-4ac 0 4b c 0 b (-y1)，如果c (-y2)是函数图像的两点，则y1 y23x1，y0，其中正确的结论是(填写表示正确结论的序列号)_ _ _ _ _ _ _ _。24.二次函数()的图像得出如下结论。；(不等于1的任意错误)；，然后。这里正确的结论顺序是。25.在已知的二次函数y=ax2 bx c (a 0)中，函数值y对应于参数x的一部分，如下表所示：x.-5-4-3-2-1.y.3-2-5-6-5.x的一阶二次方程ax2 bx c=-2的根。26.函数y1=kx m(k0 (k 0)和二次函数y2=ax2 bx c(a0)的参数及其函数值已知如下：x.-1024.Y1.0135.x.-1134.Y2.0-405.如果Y2 y1，则参数x的范围为()A.x 4c。-1 x 4d.x 427.x的已知函数y=ax2 x 1(a是常数)。(1)如果函数的图像与x轴完全相交，则得出a的值。(2)如果函数图像是抛物线并且顶点始终位于x轴上，则查找a的值范围。28.已知函数。(1)确定下一条抛物线的洞口方向、镜像轴和顶点坐标。(2) x=时，抛物线具有最高值。(3) x增加时，y随着x增加而增加。当x增加时，y随着x的增加而减少。(4)得出抛物线与x轴的交点坐标和两个交点之间的距离。(5)求抛物线和y轴的交点坐标。(6)该函数图像可以怎样转换？29.在插图中，抛物线y=x2-x a位于x轴和点a、b、y轴和点c处，其顶点位于线y=-2x处。(1)求出a的值。(2)求a，b的坐标。(3)如果使