数学人教版九年级下册相似三角形的应用.ppt

27.2.3相似三角形应用举例,1.在前面，我们学过哪些判定三角形相似的方法？相似三角形的性质是什么？,回顾旧知，引入新知,2.观察下列图片，你会利用相似三角形知识解决一些不能直接测量的物体（如塔高、河宽等）的长度或高度的问题吗？,探究1据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度,如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO,解：太阳光是平行光线，由此BAOEDF，又,AOBDFE90,ABODEF,思考：根据探究1，我们知道由于太阳离我们非常遥远，所以可以把太阳光线近似地看成平行光线那么，在阳光下，同一时刻不同物体的物高与影长的比之间有什么关系？,如图，利用“同一时刻的物高和影长”构建相似三角形，其依据是“在同一时刻物高与影长成比例”其数学模型为：,类型一影子问题,变式练习,如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米),探究2如图，已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m.一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C?,解：当视点F与A、C恰在一条直线上时由题意可知,ABl，CDl,ABCD,AFHCFK.,如图利用“标杆和视角”构建相似三角形，其数学模型为：,类型二标杆问题,变式练习,如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。,探究3如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得QS45m，ST90m，QR60m，求河的宽度PQ,解：PQRPST90，PP，,解得PQ90.,P,Q,R,S,T,a,b,PQRPST,因此河宽大约为90m,类型三测量距离问题测量不能直接到达的两点间的距离时，常构建下面的两种相似三角形进行求解A型图：如图,(2)X型图：如图,变式练习,如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC5m，过点A作ABDE交EC的延长线于B，测出AB6m，则池塘的宽DE为(),A25mB30mC36mD40m,C,探究4小颖同学欲根据光的反射定律测量一棵大树的高度，如图，其测量方法是：把镜子放在离树（AB）9.2米远的点处，然后沿着直线DE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢的顶点A，再用皮尺量得DE=2.8米，观察者身高CD=1.6米，请你计算树的高度约为_米.（精确到0.1米）,5.6,如图利用“平面镜的反射原理”构建三角形，其数学模型为：,类型四反射问题,变式练习,小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上放一面镜子（镜子高度忽略不计），他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA=21米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。,1、如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，丁轩同学的身高是1.5m，,两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（）,A24m,B25m,C28m,D30m,能力拓展,思路点拨：在同一时刻，物高与影长成比例解析：由题意，得EP1.5m，BD9m，PQ20m，EPBD，APBQ.设APBQx，则AB2x20.因为EPBD，,故两路灯之间的距离AB252030(m)答案：D,2、一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m。已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）,一、相似三角形的应用主要有如