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文档简介

z变换的定义与收敛域z反变换z变换的性质与定理z变换与Laplace,Fourier变换,序列z变换,1,z变换的定义及符号表示,z变换,z反变换,物理意义：将离散信号分解为不同频率复指数esTk的线性组合,C为X(z)的收敛域(ROC)中的一闭合曲线,正变换：X(z)=Zx(n),反变换：x(n)=Z-1X(z),或,符号表示,2,z变换定义及收敛域,充要条件:,序列z变换的定义为,能够使上式收敛的z值集合称为z变换的收敛域(ROC),收敛域(ROC):R-|z|2(2)|z|1(3)1|z|2(2)|z|1(3)1|z|2时,x(n)为因果序列，,(2)收敛域为|z|1时,x(n)为反因果序列，,(3)当收敛域为1|z|2时,19,幂级数展开法基本原理,在给定的收敛域内，把X(z)展成幂级数，其系数即为x(n)。,具体过程自学！,20,双边Z变换的主要性质,1.线性特性,注：若线性组合过程中出现某些零点和极点相互抵消时，收敛域会扩大！,21,例：已知,求其z变换。,22,双边Z变换的主要性质,2位移特性,xn-mz-mX(z)ROC=Rx,对双边序列而言，序列位移不改变其收敛域！,23,例求序列x(n)=u(n)-u(n-3)的z变换。,组合后，z=1既是零点，又是极点，出现零极点相抵消，收敛域扩大。,24,双边Z变换的主要性质,3.指数加权特性,4.线性加权(Z域微分特性),25,双边Z变换的主要性质,5.共轭序列,6.时间翻转(timereversal),26,双边Z变换的主要性质,7.初值定理,8.终值定理,因果序列x(n)=0,n0,有,X(n)为因果序列，且X(z)的极点处于单位圆以内(单位圆上最多在z=1处有一阶极点)，则,27,双边Z变换的主要性质,9.有限项累加特性,因果序列x(n)=0,n0，其z变换为,28,双边Z变换的主要性质,时域的卷积和对应于Z域是乘积关系,10.序列卷积和,ROC包含Rx1Rx2,11.序列相乘(Z域复卷积定理),时域的乘积对应于Z域是复卷积关系,29,双边Z变换的主要性质,12.Parseval定理,30,理想抽样信号,Z变换与Laplace变换的关系,的Laplace变换,31,抽样序列,Z变换与Laplace变换的关系,的z变换,，抽样序列的z变换等于理想抽样信号的Laplace变换。,32,理想抽样信号拉氏变换与抽样序列Z变换关系的实质,建立起s(域)平面与z(域)平面之间的的一一对应关系！,Z变换与Laplace变换的关系,33,=0,即S平面的虚轴映射到Z平面单位圆(r=1)；,1)。,r与的对应关系,34,与的关系（=T）,=0对应于=0；,=0对应于=0T；,对应于,的整个z平面,35,，Laplace变换退化为Fourier变换。,Z变换与Foureir变换的关系,是,1.,2.,，映射到z平面
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