梁的刚度分析ppt课件.ppt

梁的刚度分析，1，1概述，内容，2梁的挠度曲线近似微分方程采用该积分，3采用叠加法对梁进行变形，4个简单静态梁的解决方案，5梁的刚度检查和提高梁刚度的措施，6梁的弯曲变形能量，2，1概述，*上一章中各种轮廓横截面的应力但是，对于一个梁，如果满足应力要求，即强度条件，则整个构件可能是正常的，为了回答这个问题，我们先看一下第3，4，9章的内容，了解上述梁必须满足的变形条件以及如何计算此弯曲变形。例如，让我们看一些基本概念，如下所示：梁变形之前的轴是x轴，垂直于x轴的轴是y轴。扭曲变形后，在xy平面上AB圆弧AC1B，挠度曲线平面曲线AC1B。5，1。挠曲梁轴线上的一点沿与x轴线互垂的方向(y方向)发生的位移。3 .挠度曲线方程如图所示，梁轴上每个点的挠度y是x的函数，因为点的位置x发生了变化。即，挠度曲线方程，6，物理意义：挠度和拐角之间的关系，即挠度线上任意点处切线的斜率等于该点处横截面的拐角。7，挠曲：向下挠曲为正，向上挠曲为负的转角：如果顺时钟转移为正，逆时钟转移为负，则5。挠曲，转角的正符号(，目录，8，2梁的挠曲曲线近似微分方程使用该积分时。挠曲线近似微分方程(推导)，上一章讨论了纯弯曲变形：梁的纯弯曲时轴的曲率为。在侧向弯曲中，我们知道梁的剖面除弯矩外还有剪切力，但我们知道工程中常用的梁因为l(跨距长度)大于h(断面高度)，所以剪切力的影响很小。所以我们仍然可以把它当作纯曲线梁来处理。存在表示曲率大小的(a)样式。但是，侧向力弯曲时的曲率和弯矩都是x的函数。(9，(b)，然后：(9-3)，挠度曲线近似方程，10，2。讨论：9-3中可见：等式右侧有数字。到底是取正号，还是取负号？我们都知道梁的变形形状。我们现在分别是：11，所以等式右边是-号，也就是：概括来说：挠度曲线的近似微分方程，12，3。积分：下次还必须为c，d确定：(9-5)，13，4。积分常数的确定：通常，积分常数可以由梁支撑的变形条件(称为边界条件或支撑条件)或梁挠曲线的变形连续性条件确定。变形条件：通常表示扩孔支撑和连杆支撑变形为零的梁支撑处的变形特性。固定端的挠曲为零。下图：14，2。连续性条件参考：梁被负载分割成段时，弯矩方程式要求两个段中角点的值相同，因为梁的挠曲曲线平滑且连续。15，5。范例：范例1。对于负载集为q、梁的跨距长度为l的均匀负载的简支梁，寻找中点c处的挠曲和支撑a点处的角度。根据对称设置16，(2)挠曲线微分方程，并使用梁的左端a作为坐标原点设置坐标系，如下所示：17，(3)使用边界条件确定积分常数c，d，并用(1)(2)替换c，d:(3)当把原点带到简支梁的铰链支撑上时，二次积分常数D=0是因为原点是铰链支撑，扩孔支撑上的挠曲为零。注意：这可以用作验证上述积分常数是否正确的基础，也适用于其他类型的梁。，示例2。图示-由一个集中力p作用的自由端寻找自由端b处的挠曲和角点的悬臂梁。解决方案：设置坐标系，如下所示：(1)求反作用力，(2)建立挠曲线微分方程，20，(3)使用边界条件确定积分常数c，d。(4) X=L为(c)(d)表达式：21，(5)讨论：如上所示。由于固定端的转角和挠曲都为零，因此满足C=D=0，即范例1中得出的结论。范例3 .在梁跨度中点c处工作集中力p的简支梁。寻找横跨中点c的挠曲和支撑a点的断面的转角。解决方案：分析此类练习的传统解决方案是以点a为原点建立坐标系，划分AC段，CB段分别列出弯矩方程和挠度曲线方程，然后根据变形条件和连续条件确定积分方程。为了解决这个问题，书里使用了这个方法，但是稍加注意就知道这个梁是对称结构，所以只拿走结构的一半就能得到结果。22，(1)支持反作用力：可由对称使用：将AC段用作研究对象：(2)创建挠度曲线微分方程，(3)使用边界条件将积分常数c、D、23、c、D用作(1)寻找梁的最大挠曲值。事故：目录，用25，3叠加法寻找梁的变形，摘要：上述直接积分法是求梁变形的基本方法，但在载荷复杂的情况下，列出多段弯矩方程，产生了许多积分常数。运算很复杂。现在要介绍的叠加方法基本上克服了这些缺点，是工程中常用的更方便的计算方法之一。本课程开始时，我们研究了材料力学与线弹性范围、变形是小变形、梁的挠度和转角与梁上作用的载荷有线性关系。因此，梁同时受多种载荷作用，梁产生的变形等于每个载荷单独作用，梁产生的变形的对数。26，各载荷分别作用，以替换梁同时由多个载荷共同作用而产生的总变形，因此梁产生的变形的对数和这称为叠加。使用叠加求梁的变形时，可以在本书附录中找到，其中每个载荷可以单独作用，产生变形。ii .范例：范例4。利用叠加法寻找均布载荷和集中力对简支梁中点处的挠度和支承处的拐角。27，(1)如下图所示，首先将梁的载荷分成两类，在附录中单独工作，中间的挠度和支撑的角点如下：解决方案：28，(2)。加和求代数：29，例5。图示，负载悬臂梁会寻找自由端点a点处的挠曲和转角。解决方案：30，分析此类梁时，将其分为两部分进行考虑。由于CA段没有载荷，CA段是自由端，因此CA段梁在按如下方式变形后仍保持直线条：即，31、图标、悬臂集中运行，在自由端a点尝试叠加以找到挠度和转角。试题，目录，32，4简单静态梁的解决方案。概述、静态梁的一般解决方法有重叠法、能量法、力法等三种。能量方法和力方法将在下一章中讨论，ii .方法：(2)。根据取消约束的原始约束性质(即变形性质)，列示变形关系。(1)。首先，释放多馀的约束，并用轴承反作用力替代，使静态结构成为静态结构。(3)。使用物理关系得到补充方程。(4)。联立求解补充方程和静态平衡关系，33，3。范例：范例10。静态不确定梁的均布载荷，集度为q。求支撑反作用力，绘制梁的内力。，(1)。可以根据日程确认：(2)。变体相容条件：例如，34，(c)，(3)。将(a)(b)替换为(c):目录，35，5梁的刚度检查和强度提高措施，刚度条件：土木工程：强度基准，常规强度条件满足，刚度要求满足，因此刚度检查也从属于土木工程。机械工程：两者的要求通常相同，在刚度方面，挠曲和转角有一定的限制。例如，机器的主轴、挠曲对加工精度的影响太大，轴端过大，轴承可能会严重磨损。桥梁工程：挠度太大，机车通过时会发生大震动。36，上述分析：37，2。例如，矩形断面，解决方案：分析:今后必须注意的事项：材料动力学中出现断面确定问题时，不会超过两个方面。一个是强度条件，另一个是刚度条件，如果在已知条件下给出了强度允许值，则只需在强度条件下确定，反之，只需在刚度条件下确定。给定两侧的允许值后，分别确定，然后选择比较，38，(2)。根据刚度条件设计：在附录中确认：根据强度条件设计：(1)。根据强度条件设计：39，概括地说，必须根据强度条件计算截面尺寸，才能满足刚度条件。在附录2的应变计表达式中可见：梁的变形不仅与梁的支撑和载荷有关，还与梁的材料、截面形状和跨度长度有关。通常，可以使用以下表达式：iii。提高梁刚度的措施，可以从40，向下看。载荷恒定时，要提高梁的弯曲刚度，必须考虑弯曲刚度和跨度长度。1.提高梁的弯曲刚度：2。缩短梁的相交长度：目录、41，6梁的弯曲变形能量、42，42连续载荷q下简支梁的角度方程、挠度曲线方程，并确定max和VMAX。解法：44，边界条件：由：路得：梁的转角方程式和挠曲曲线方程式分别为：最大转角和最大挠曲分别为：45，范例8:已知梁的弯曲劲度为EI。在集中力p中，查找图标悬臂梁的角度方程、挠度曲线方程，并确定max和VMAX。解决方案：边界条件：由：。46，梁的转角方程式和挠曲曲线方程式分别为：最大转角和最大挠曲分别为：范例9:已知梁的弯曲刚度为EI。求集中力p引起的简支梁的角度方程、挠度曲