数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数——正弦.ppt

,学习目标:1.探讨当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比是定值2.理解正弦的概念并能根据正弦概念正确进行计算,问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB,根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即,可得AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管,分析：,情境探究,A,B,C,50m,30m,B,C,AB2BC250100,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,2.任意画一个RtABC，使C=90o，A=30o，测量A的对边与斜边的值并求出他们的比值，能得到什么结论？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得,因此,结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.,结论,一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么与有什么关系你能解释一下吗？,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做A的正弦（sine），记住sinA即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,c,a,b,对边,斜边,正弦函数,1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56、sinDEF3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。,例1如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,解：（1）在RtABC中，,因此,（2）在RtABC中，,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,例题示范,5,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定,C,练一练,B,7,则sinA=_.,注意：sinA中A的度数确定，不管A出现在哪里，sinA的值也不会变化。即只与A的大小有关，与直角三角形的边长无关。,课堂练习,课本P64练习,知识拓展,1如图，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（）A3/5B4/5C3/4D4/32在ABC中，C=90，BC=2，sinA=2/3，则边AC的长是()A13B3C4/3D,知识延升,如图，RtABC中，C=90，CDAB，AC=6，AD=4，求sinB的值。,分析：在RtABC中，,在RtBCD中，,因为B=ACD，,总结：求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,但相关的线段长度题目没有直接给出，还需要我们进一步计算才能得到。,不妨换个角度思考这个问题：,6,4,课时小结,1.在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的