正方体的组成

展开和缩小图形(1)几何体表面扩展时，形成规则的平面图形。立方体由6个大小完全相同的正方形构成，由于选择性剪切的棱不同，表面展开图有11种，如图所示以上图形可分为“141”型、“132”型、“222”型、“33”型4种。出现“田”字不一定，出现“凹”字也不一定，五中队长链和六中队长链不是立方体的表面展开图。在圆柱的表面展开图中，两个底面为圆，侧面为长方形的圆锥的表面展开图中，底面为圆，侧面为扇形的棱锥的表面展开图中，底面为多边形，侧面为几个三角形。(2)合理设计的平面图形可折叠成几何图形。 例如，在下面的平面图中，a不能折叠为三角柱，b不能折叠为三角锥，c不能折叠为四角锥，d不能折叠为几何图形。5 .剪切几何图形截面：在平面上切削几何，切削的面称为截面。 通常，截面与几何的几个面相交时，几条交线、截面形成几何形状。将立方体用一个平面切断的截面，是该平面与立方体的几个平面交叉的结果，与3个面交叉时为3边时截面为三角形，与4个面交叉时截面为四边形，5边形状，六边形。 立方体只有六个面，因此截面不是七边形。立方体的若干剖面图：在平面上切削几何，截面形状为圆的几何为圆柱、圆锥、球。三.重点、难点和考试分：要点：1.识别立体图形，识别几何学直觉发展的图形中的点、线、面2 .棱柱、圆柱、圆锥展开图立方体的表面展开图3 .在平面上剖切几何的截面形状难点：1.从实物抽象的立体图形2 .根据展开图判断立体图形作成3 .设想截面的形状考点：生活中常见的立体图形2 .是否可以通过折叠平面图元来包围规定的几何图元，几何图元是否可以沿着一部分棱被切断并展开为规定的平面图元3 .在平面上切割几何的截面形状考点分析：本节知识在近年来考试中所占的比例逐年上升，主要考察：生活中的立体图形与构成图形的要素的关系等，要求利用这些知识来解决问题；立体图形与平面图形的展开与折叠；在平面上切取几何图形的形状等。中考命题为选择问题、填空【典型例题】例1，观察下一个图形：回答问题图中的立体图形分别用几个面包围？ 平面还是曲面？长方体有多少顶点，通过各顶点的边有多少条，有多少条棱？圆柱的侧面和底面相交于多条线？ 是直的还是曲子？解：长方体被6个面包围，作为平面的圆柱被2个底面和1个侧面包围，其中2个底面是平面，1个侧面是曲面的球有1个面，是曲面长方体有8个顶点，通过各顶点的边有3边，共有12条棱圆柱的侧面和两个底面相交于两条线，它们都是曲线指导：本题考察几何结构，详细观察解决这些问题的方法，结合面、线的概念，用定义进行分析、判断，得出结论例2、观察图像，考虑问题上面这些物体的形状分别与下图中的哪些几何图形相似？在上面的实物照片中，哪个物体的形状相似，但大小不同？图像中玩具模型的形状可以看作是由什么几何构成的？你能说出如下图形的实物吗？解：照片中桶、茶筒、与两个车轮对应的几何均为圆柱的照片铅笔头、与玩具模型的尖部分对应的几何均为圆锥的图画中的笔筒、与玩具中的尖形状的下半部分对应的几何均为棱柱的照片中的推车、药箱图中的玩具模型的尖形部分，铅笔的头是圆锥体，大小不同的桶和茶筒都是圆柱，大小不同的西瓜和苹果都是球体，但是大小不同可以认为图像中玩具模型的形状由圆柱、圆锥、长方体、棱柱这样的几何构成。冰箱、随身听、教科书等类似于长方体的篮球、排球、地球仪等都类似于球体的立方体，水果包装箱类似于长方体或长方体的罐类似于圆柱的尖冰漏斗类似于圆锥等指导：对于各种物体，要对其进行分类，必须熟悉常见的几何特征。 在不考虑它们的颜色、材料、质量等的情况下，如果只重视它们的形状(例如，角、圆等)、大小(例如，长度、面积、体积等)和位置(例如，垂直、平行、交叉等)，就可以得到将要学习的几何图形。例3 .看下图，回答以下问题(这个棱柱的上下面是一样的吗？是什么形状？他们各有几边这根棱柱有多少侧面，侧面的形状是什么图形？这根棱柱有多少根棱，其中有多少根侧棱？这个棱柱是什么棱柱？解：该棱柱上下底面相同，均为六角形，各有6边这个棱柱有六个侧面，侧面是长方形这根棱柱共有18根棱，其中侧棱6根，它们都相等这个棱柱是六棱柱指导：本问题主要考察棱柱的关联定义，结合图形，观察分析是解决问题的关键，n棱柱的上下底面均为n角形，有n个侧面，侧面为长方形，有3n条棱，其中侧棱为n条，所有侧棱长度相等例4 .在图那样曲线图中，立方体的表面展开图为()解：指导：本问题调查立方体的展开知识，把握立方体的表面展开图的特征是解决这个问题的关键。 最长的有四个正方形。 如果能够将在其两侧应该分别具有一个正方形一个面确定为正面，观察另外一个面的位置，正好制作立方体，则是其表面展开图，否则也可以不是这样.解决这些问题的方法一是实践，二是发挥空间想象力，观察折叠后有无重叠面例5、(2007，中考)立方体的各面都写有汉字，其表面展开图如图所示，在这个立方体中与“超”相对的字是_ _ _ _ _ _ _ _ _个解：“超”相对的字必须是“自”指导：本题是关于立方体表面展开图的试题，通过立方体表面展开图上的字，思考有元立方体和“超”字的面对面的字。 根据展开图，因为对方之间并没有共同的边或共同的顶点，“超”的对方不是“沉”“着”“越”，而是通过上下的相对和左右的相对，“信”和“着”相对，“着”和“超”相邻，所以与“超”相对的字只有“自”。示例6，(2007，中考)截取立方体的八个顶点后，得到新几何图形，该新几何图形有多少个面？ 有多少顶点，有多少棱？解：新几何图形的顶点为8 28=24面：6 8=14棱为12 83=36新几何图形有14个面、24个顶点和36个棱指导：查明一个切角的情况，用模拟推理得出结论是解决问题的一般方法，要注意事情发生过程中的变化和不变的关系【思想方法的总结】:1 .把握常见立体图形的结构特征与构成图形的要素(点、线、面)的关系是解决问题的关键2、多观察、实践、发挥空间想象力是解决拓展和折叠问题的常用方法3 .在一个平面上切割几何，取决于角度的截面也不同，解决问题时要注意分类讨论、类比推理思想的应用。【模拟问题】(解答时间： 60分钟)一.选择问题： 0000000000000000000000000652以下图形中，不属于立体图形的是()a .扇形b .三角柱c .长方体d .圆锥2 .需要将长方体沿几个棱切断，形成平面图形，至少切断()棱A. 5 B. 6C. 7D. 83 .将直角三角形绕其直角边旋转一圈的几何图形为()a .方柱b .球c .圆柱d .圆锥4. (2008，广州)以下4个图形中，三角柱的平面展开图为()5 .包围八角柱的面的数量是()个A. 6B. 10C. 8 D. 96 .在平面上剪切几何图形。 如果截面为圆，则原始几何可能为()a .棱柱、圆锥b .球、立方体c .圆柱、圆锥d .球、长方体7 .如图所示，以下4个图形中，不是立方体展开图的是()8. (2008，益阳)如图所示，骰子是质量均匀的小立方体，其6个面上分别刻有16个点。 仔细观察骰子，任意相对两面的点数之和相等，骰子上面的点数为5，其相反侧的点数为()A. 1B. 2C. 3D. 69. (2008，中考)图中立方体的展开图，将其折叠的是图中的()二.填空问题： 0000000000000000000000610 .从天空落下的雨所经过的路径可以解释为： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _可以解释为：擦黑板时擦黑板的路径，长方形在其周围旋转的路径11 .长方体有_面，有_顶点，各顶点有_棱，长方体有_棱2222222222222222222222265213 .众所周知，一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长之和为120厘米，每个侧棱长为_个14. (2007，广东)水平放置的立方体的6个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，图是立方体的表面展开图，但图中“2”在立方体的前面时，该立方体的后面是_。15 .三角锥由_ _ _ _ _ _ _ _ _面包围，有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _16 .在平面上剪切几何图形。 截面的形状为圆形、三角形，此几何图形可能是_17 .如图所示，将立方体的一角切割成新多面体，这个新多面体有七个面： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _18. (2006，温州)如图所示，将一个奥森长为2厘米的立方体切成几个奥森长为1厘米的小立方体，至少需要_ _ _ _ _ _ _次三.解答问题： 0000000000000000000000019. (8分)分类以下几何图形，说明理由：20. (9分钟)正n角柱，有18条棱，一条侧棱长10厘米，一条底面边长5厘米这是什么棱柱？这个棱柱的侧面面积是多少？越过一个底面的某个顶点，连接其他各顶点，可以将其底面分成多少个三角形？21. (10分钟)壁虎在罐底a，如图所示，发现自己正上方，即罐的上缘b有害虫，壁虎决定捕捉它。 为了不引起害虫的注意，故意绕过水箱，沿着螺旋路线，从背后袭击害虫，根据学到的知识，设计最短路线，说明根据22222222222222222222222222222222222226在(2007、烟台、10分钟)以下图表中，图(a )是立方体的树块，将其切断，得到图(b )、(c )、(d )、(e )所示的树块.已知图(a )的立方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，因此请在下表中填写图(b )、(c )、(d )、(e )所示的木块的顶点数、棱数、面数图号顶点数x棱数y面数z(a )8126(b )(c )(d )(e )222222222222222222222222222222222652【问题的答案】1 .选择问题：1. A2. C3. D4. A5. B6. C7. C8. B9. C2 .填空问题：10 .寸动成线的动作为面的面动物的成体11. 6； 8； 3； 12；12 .九角柱是13. 20公分14. 615. 4； 4； 6；16 .圆锥17.