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,阜阳市阜南县经济开发区中心学校王崇禄,沪科版数学八年级下册第18章第1节,这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”,这是本届大会的会徽图案,在我国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。古代学者也把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,学习目标,1.通过拼图活动，探究直角三角形三边之间的数量关系2.掌握勾股定理的内容及证明方法，并运用勾股定理求直角三角形的边长,4,4,8,SA+SB=SC,图甲,1.观察图甲，小方格的边长为1.,正方形A、B、C的面积有什么关系？,1、探究:等腰直角三角形三边之间的数量关系？,正方形A、B、C的面积各为多少？,C,图乙,2.观察图乙，小方格的边长为1.正方形A、B、C的面积各为多少？,9,16,4,4,8,SA+SB=SC,图甲,2、探究:两直角边不等的直角三角形三边之间的数量关系？,C,图乙,2.观察图乙，小方格的边长为1.正方形A、B、C的面积各为多少？,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的面积有什么关系？,4,4,8,SA+SB=SC,图甲,图乙,3.观察图甲乙，设直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c,9,16,25,SA+SB=SC,4,4,8,SA+SB=SC,图甲,a,b,c,a,b,c,3.猜想a、b、c之间的数量关系？,a2+b2=c2,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,用拼图法证明,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,用拼图法证明,S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2abS大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4ab+c2=c2+2ab,a2+b2+2ab=c2+2ab,a2+b2=c2,a2+b2+2ab,c2+2ab,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,a,c,勾,弦,b,股,勾股定理,我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三股四弦五”的说法。,二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派证明了这个定理，所以勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”，不过毕达哥拉斯的发现比中国晚了500多年。,勾股世界,练一练,求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法提示:,8,x,17,6,10,x,12,5,x,x13,x8,x15,这一课你学到了什么?,知识能力,方法,思想,勾股定理,观察探索猜想验证归纳应用,“割、补、拼、接”,从特殊到一般,数形结合,分类与方程,、如图所示，你会求第三边的长吗？,5或,、已知：RtBC中，AB，AC,则BC的长为.,下图是200
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