数学人教版九年级下册解直角三角形应用举例.pptx

28.2.2应用举例,第1课时应用举例（1）,1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？2、在中RtABC中已知a=12,c=13，求B应该用哪个关系？请计算出来.,(1)三边之间的关系,（2）两锐角之间的关系,（3）边角之间的关系,解：依题意可知,创设情景明确目标,1使学生了解仰角、俯角的概念，使学根据直角三角形的知识解决实际问题2逐步培养学生分析问题、解决问题的能力,学习目标,活动一：,1.如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米.,A,B,C,解：如图所示，依题意可知B=600,答：梯子的长至少3.5米,活动1：2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）,分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点,活动二：构造直角三角形解题,合作探究达成目标,解：在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形,PQ的长为,当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km,合作探究达成目标,小组讨论1:从活动1中的例题解答中，你能体会到解直角三角形的应用前提条件是什么吗？如何进行？,【反思小结】一般情况下，直角三角形是求解或运用三角函数值的前提条件，故当题目中提供的并非直角三角形时，需添加辅助线构造直角三角形，然后运用三角函数解决问题,1.如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米.,A,B,C,解：如图所示，依题意可知B=600,答：梯子的长至少3.5米,活动2:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）,分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30,=60,RtABC中，a=30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC,仰角,水平线,俯角,合作探究达成目标,活动三：测量物体的高度问题,解：如图，a=30,=60，AD120,答：这栋楼高约为277.1m,合作探究达成目标,小组讨论2:从活动2中例题的解答中，你体会到什么思想方法？如何添加辅助线构造可解的直角三角形？,【反思小结】利用直角三角形中的边角关系求线段的长度，如果涉及两个或两个以上的三角形时，可以通过设未知数，利用线段之间的等量关系列出方程，从而求解,1.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）.,解：在等腰三角形BCD中ACD=90,BC=DC=40m,在RtACD中,所以AB=ACBC=55.240=15.2,答：棋杆的高度为15.2m.,【针对练习】,1在解决例3的问题时，我们综合运用了_和_的知识.2当我们进行测量时，在视线与_线所成的角中，视线在_线上方的角叫做仰角，在_线下方的角叫做俯角,圆,解直角三角形,水平,水平,水平,总结梳理内化目标,1如图（2），在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC=_米.2如图（3），两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点