中考真题：永州市2018年中考数学试题（含解析）

2018年，湖南省永州市举行了数学试卷考试第一，选择题(这个大问题有10个项目，每个项目只有一个正确选项，每个项目有4分，共40分1.(4分)2018年的相反数字是()A.2018B.2018C.D.2.(4分)作为全国第三大碑林“无锡碑林”，摩崖上刻有500多处古今著名碑文，其中挂销篆书具有很高的历史意义和研究价值。下面的四个吊销篆书字符显然不是轴对称图形()美国广播公司3.(4分)函数y=自变量x取值范围是()A.x3B.x3C.x3D.x=34.(4点)图形几何的前视图是()美国广播公司5.(4分)以下计算是正确的()a . m2 2 m3=3m5b . m2 m3=m6C。(m)3=m3D.(mn)3=mn36.(4分)如果已知一组数据45、51、54、52、45、44，这组数据的模式和中位数为()A.45，48B.44，45C.45，51D.52，537.(4分)下列命题是正确的()对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形任何多边形的内角之和是360度三角形的中线平行于第三条边，等于第三条边的一半8.(4个点)如图所示，在ABC中，点d是边AB上的一个点，ADC= ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长度为()A.2B.4C.6D.89.(4点)在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=(b0)和二次函数y=ax2的图像bx(a0)大致是()美国广播公司10.(4分)甲从甲卖方购买了几斤西瓜，从乙卖方购买了几斤西瓜，甲卖方和乙卖方购买西瓜的重量比为3: 2，然后以甲卖方和乙卖方购买的单价的平均单价将所有买回来的西瓜卖给乙，结果发现他赔钱是因为()A.供应商a的单价高于供应商b的单价。B.供应商a的单价等于供应商b的单价。C.商业版本a的单价低于供应商b的单价。D.赔钱与卖方a和卖方b的单价无关。二、填空(这道大题共8项，每项4分，共32分)11.(4分)到2017年底，中国60岁以上人口将达到2.4亿，占总人口的17.3%。2.4亿英镑将用科学符号表示。12.(4分)因式分解：x2-1=。13.(4点)如图所示，堆叠一对透明三角形板。如果直角三角形板的斜边AB和CE相交于点D，那么 BDC=。14.(4分)简化：(1)=。15.(4分)一个不透明的盒子里装满了N个球，除了颜色没有区别。盒子里有三个红色的球。每次触摸球之前，先摇动盒子里的所有球，然后随机触摸一个球，写下颜色并放回盒子里。通过大量的重复测试，发现触摸红球的频率稳定在0.03，那么N的值可以计算为大约。16.(4点)如图所示，在平面直角坐标系中，如果点a (1，1)已知，以点o为旋转中心，点a逆时针旋转到点b的位置，则长度为。17.(4点)对于任何大于0的实数x，y，如果log22=1，log216=则满足log2 (xy)=log2xlog2y。18.(4)目前有两个相距2公里的大型储油罐A和B。计划修建一条直输油管道，使甲、乙两个储罐与输油管道所在直线的距离为0.5公里。输油管道所在直线满足上述要求的设计方案有多种。三、回答问题(这个大问题共有8项，回答问题需要书面证明步骤或解决过程)19.(8分)计算：2-1-sin 60 | 1-1 |。20.(8点)求解不等式组，并在数轴上表示解集。(8分)永州植物园的“清风园”共有11个主题展区。为了推进校园文化建设，某学校组织了九年级一班学生参观“清风花园”，并对“我最喜欢的主题展区”进行了民意调查。学生们被要求从“和谐文化”、“孝文化”、“德国文化”、“理学文化”和“瑶族文化”五个展区中选择一个。根据调查结果，绘制了两个不完整的条形图和扇形图。结合图表中的信息，回答了以下问题。(1)来访学生总数为人；(2)扇形统计图中最喜欢“瑶族文化”的学生比例为：(3)完成条形图；(4)从最喜欢“道德文化”的学生中随机抽取两名学生参加知识竞赛。最喜欢“道德文化”的学生a被选中的可能性是。22.(10个点)如图所示，在ABC中，ACB=90，CAB=30，线段AB用作边缘，使等边ABD向外，点E是线段AB的中点，连接CE并在点F处延伸相交线段AD(1)验证：四边形BCFD是一个平行四边形；(2)如果AB=6，求平行四边形BCFD的面积。23.(10分)在永州市青少年禁毒教育活动中，班上的男生小明和同学一起参观了禁毒教育基地。以下是小明和奶奶的对话。请根据对话内容向小明的班级询问参观禁毒教育基地的男女学生人数。24.(10个点)如图所示，线段AB是直径o，点c，e在o，=，CDAB，垂直脚是点d，连接BE，弦BE和线段CD相交于点f。(1)验证：cf=bf(2)如果cos ABe=，取ab延长线上的点m，使BM=4，88o的半径为6。证明：直线CM与o相切25.(12个点)如图1所示，抛物线的顶点a的坐标是(1，4)，抛物线在两点b和c处与x轴相交，在点e (0，3)处与y轴相交。(1)寻找抛物线的表达式；(2)给定点f (0，65123；3)、在抛物线的对称轴上是否有一个点g，使EG FG最小，如果有，找到点g的坐标：如果没有，请说明原因。(3)如图2所示，连接AB，如果点p是线段OE上的移动点，交叉点p是线段AB的垂直线，在点m和n处与线段AB和抛物线相交(点m和n都在抛物线对称轴的右侧)，当MN最大时，计算PON的面积。26.(12个点)如图1所示，在ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点g和h分别在BC和AC上，CD是边AB上的高度，CD交点GH在I点。如果CI=4，HI=3，ad=1。矩形DFGI恰好是正方形。(1)求正方形DFGI的边长；(2)如图2所示，将AB延伸到p。使AC=CP，并在BP的方向上将矩形EFGH向右平移。当g点正好落在CP上时，试着判断移动的矩形和CBP的重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？(3)如图3所示，连接DG，绕点d顺时针旋转正方形DFGI一定角度，得到正方形DFgI，正方形DFgI分别在点m，n与线段DG和DB相交，得到MNG的周长。2018年，湖南省永州市举行了数学试卷考试参考答案和试题分析第一，选择题(这个大问题有10个项目，每个项目只有一个正确选项，每个项目有4分，共40分1.(4分)2018年的相反数字是()A.2018B.2018C.D.分析只有两个符号不同的数字被称为相反的。解决方案解决方案：2018年的相反数字是2018年。所以选择：a。评论这个题目主要考察对立的定义，掌握对立的定义是解决问题的关键。2.(4分)作为全国第三大碑林“无锡碑林”，摩崖上刻有500多处古今著名碑文，其中挂销篆书具有很高的历史意义和研究价值。下面的四个吊销篆书字符显然不是轴对称图形()美国广播公司分析根据轴对称图形的概念进行判断。解决方案解决方案：答：这是一个轴对称图形，所以选择是wr评论本主题研究轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是找到对称轴。沿着对称轴折叠后，图形的两个部分可以重叠。3.(4分)函数y=自变量x取值范围是()A.x3B.x3C.x3D.x=3分析根据分数的含义，分母不等于0，可以找到X的范围。根据问题的含义，x-3 0，解决方案：x 3。因此，选举：c。评论检查了函数独立变量的范围。注：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式为代数表达式时，自变量可以取所有实数；(2)当函数表达式是分数时，考虑分数的分母不能是0；(3)当函数表达式是二次根时，平方数不为负。4.(4点)图形几何的前视图是()美国广播公司分析根据从几何图形前面看到的图形，可以获得主视图。解决方案解决方案：从图表来看，几何学的主要观点是：所以选择：b。评论这个话题主要考察三种观点。解决问题时应该注意：视图中的每个闭合线框代表对象上的一个平面，而两个相连的闭合线框通常不在同一平面上。5.(4分)以下计算是正确的()a . m2 2 m3=3m5b . m2 m3=m6C。(m)3=m3D.(mn)3=mn3分析它可以按照相似项合并、相同基数乘幂、乘幂和乘积的规则逐一计算。解决方案解决方案：A、m2和2m3不属于同一类别，不能合并。这个选择是错误的。m2m 3=M5，这个选择是错误的；c，(m) 3=-m3，该选项正确；d，(mn)3=m3n3，这个选项是错误的；因此，选举：c。评论本主题主要考察代数表达式的运算。解决这一问题的关键是掌握相似项合并、同基幂乘法、幂和积的规则。6.(4分)如果已知一组数据45、51、54、52、45、44，这组数据的模式和中位数为()A.45，48B.44，45C.45，51D.52，53分析原始数据先从小到大排列，然后根据模式和中位数的定义进行求解。解决方案数据从小到大的顺序是：44、45、45、51、52、54。这组数据的模式是45，中位数是(4551)=48。所以选择：a。评论本主题研究模式：一组数据中出现频率最高的数据称为模式。它还检查了中位数。7.(4分)下列命题是正确的()对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形任何多边形的内角之和是360度三角形的中线平行于第三条边，等于第三条边的一半分析根据矩形判断法判断A；根据菱形判断方法判断B；根据多边形内角之和判断C；根据三角形中位线的性质来判断d。解解：对角线相等的平行四边形是矩形，所以选项A是一个错误的命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以选项b是一个错误的命题；任何多边形的外角之和是360，所以选项c是一个错误的命题；D.三角形的中线平行于第三条边，等于第三条边的一半，所以D选项是一个真正的命题。因此，选举：d。评论这个主题检验命题和定理：判断一个事物的陈述叫做命题。许多命题由两部分组成：一个命题是已知的事物，一个结论是从已知的事物衍生出来的事物。命题可以写成“如果”的形式.那么”一些命题通过推理被证明是正确的，这样的真命题被称为定理。8.(4个点)如图所示，在ABC中，点d是边AB上的一个点， 0，AC=4，所以选择：b。评论这个主题检查相似三角形的判断和性质。解决问题的关键是正确地找到相似的三角形来解决问题。它属于中考中经常使用的题型。9.(4点)在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=(b0)和二次函数y=ax2的图像bx(a0)大致是()美国广播公司分析通过使用二次函数图像通过的象限直接获得A和B的值范围，然后通过使用反比函数的性质获得答案。解解：如果a和抛物线y=ax2 bx的开口方向向上，则a 0，对称轴位于y轴的右侧，则a和b不同，即b 0，对称轴位于y轴的左侧，则a和b有相同的符号，即b 0。因此，反比例函数y=的图像位于第一和第三象限，因此该选项是错误的。c、抛物线y=ax2 bx开口方向向下，则a 0。因此，反比例函数y=image位于第一和第三象限，因此该选项是错误的。d、抛物线y=ax2 bx开口方向向下，则a 0。因此，反比例函数y=的图像位于第一和第三象限，因此该选项是正确的。因此，选举：d。评论这个主题主要考察反比例函数的图像和二次函数的图像。你应该掌握二次函数和反比例函数中的系数与图像位置之间的关系。10.(4分)甲从甲卖方购买了几斤西瓜，从乙卖方购买了几斤西瓜，甲卖方和乙卖方购买西瓜的重量比为3: 2，然后以甲卖方和乙卖方购买的单价的平均单价将所有买回来的西瓜卖给乙，结果发现他赔钱是因为()A.供应商a的单价高于供应商b的单价。B.供应商a的单价等于供应商b的单价。C.商业版本a的单价低于供应商b的单价。D.赔钱与卖方a和卖方b的单价无关。分析本主题研究一组一元和一元不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，并可以通过阅读问题和列出不等式关系来解决。解决方案解决方案：利润=总销售价格-总成本=5-3A2B=0.5B-0.5A，亏损意味着利润00.5b0.5ab.所以选择：a。评论这个问题考察了一元和一元不等式组的应用。解决这个问题的关键是理解问题的含义，找到与问题含义相符的不等式关系。二、填空(这道大题共