正方形与45°角习题

例如，如图所示，在平方ABCD中，EAF=45用于验证：BE测向=EF例如，如图所示，在平方ABCD中，BE DF=EF证明：EAF=45例如：(2006年海淀区毕业考试)如图所示，在方框ABCD中，EAF=45AE，AF和对角线BD分别与G和H交叉验证：例如，如图所示，在正方形ABCD中，AE和AF分别在G和H处与对角线BD相交，并且验证：EAF=45例如，如图：RtABC，c=90，AC=BC，e和f分别在BC和AC侧，e是BC的中点，f是AC的三分点，AE和BF在d点相交，求出EDB度。例：(全国初中数学联考)如图所示，正方形的ABCD分别与两边的AB和BC平行线段EF和GH被分成四个小矩形。如果矩形PFCH的面积恰好等于矩形AGPE面积的2倍，试着确定HAF的大小并证明它。例如(2009东城期末23题)，我们知道，在一个正方形中，正方形的两个边围绕该点顺时针旋转并分别在该点相交(或它们的延长线)。当点旋转时(如图1所示)，很容易证明。(1)线段之间的数量关系是什么，点何时旋转(如图2所示)？写一个猜想并证明它。(2)当卷绕点被旋转到图3所示的位置时，线段之间的定量关系是什么？请直接写下你的猜测。图1图2图3如图所示，正方形ABCD的边长分别为A、BM和DN，将正方形的两个外角一分为二，满足并连接MC、NC和MN。(1)填空：与ABM相似的三角形有、=；(用包含a的代数表达式表示)(2)获得的学位数量；(3)推测线段BM、DN和MN之间的等价关系证明你的结论。例子如图所示，平面直角坐标系中的点称为线段上的两个移动点，与点相交的平行线作为轴与点相交，与点相交的平行线作为轴与点相交，相交的线与点相交。(1)(填写、=、)，与函数的关系是(不要求写自变量的取值范围)；(2)当时申请的学位数目；(3)证明：度是一个固定值。(备份地图)(备份地图)例子。(2011东城模型22题)如图1所示，在ABC中，已知 BAC=45，ADBC在d中，BD=2，DC=3，并且计算AD的长度。萧平灵活地运用轴对称知识将图形变成正方形。如图1所示，她以AB和AC为对称轴，分别画出了ABD和ACD的轴对称图形。D点的对称点是E点和F点，扩展了E点和F点在G点的交点，得到四边形的AEGF是一个正方形。设AD=x，利用毕达哥拉斯定理，建立了关于X的方程模型，得到了X的值。(1)请帮助小平找到x的值(2)借鉴邓小平思想，探索和回答新问题：如图2所示，在ABC中，BAC=30，ADBC在d中，ad=4。请根据小平的方法画出四边形面积，并找出BGC的周长。(附图中使用的字母对应于图1中的字母)图1图2例如：(2010年石景山模型24题)。已知：如图所示，在正方形中，它是对角的。它将围绕顶点()逆时针旋转。旋转后，角的两侧在点、点、点和连接处相交。(1)在旋转过程中，大小是否变化，如果相同写其程度，如果变化，写其变化范围(直接把结果写在答题纸上，不必证明)；(2)探索和面积之间的定量关系，写出结论并加以证明。例如，如图所示，在菱形ABCD中，BAD=120，在点a处用60的锐角固定三角形的锐角顶点，旋转三角形，在e和f处与BC和CD相交，在m和n处与BD相交，EAF=60。(1)验证：平均故障间隔=平均故障间隔(2)如果DM=8，BN=5，验证：MN=7(3)是否有某一时刻，线段MN为线段DM与线段BN之比的中间项？如果是，请解释在什么情况下；如果没有，请解释原因。例如(2011年北京市中考24题)在ABCD中，BADs平分线在点E处与直线BC相交，在点F处与直线DC相交.(1)证明(3)如果是FGCE，则分别连接DB和DG(如图3所示)，求出BDG度。例如(2011年海淀期末的24个问题)已知在ABCD中，AEBC在e中，DF平分f中的ADC交线AE(1 ),如图1所示，如果AE=AD，ADC=60，请直接写出线段CD与AF BE的等价关系。(2)如图2所示，如果AE=AD，你在(1)中得到的结论是否仍然有效，如果是，证明你的结论，如果不是，请说明原因；(3)如图3所示，如果AE : AD=a : b，试着探索线段CD、AF、be之间的等价关系，请直接写下你的结论。解决方案： (1)段CD和AF BE之间的等价关系是：(2)图1图2如图1所示，两个等腰直角三角形板和一条边在同一条直线上，绕该点逆时针旋转该直线，并在该点与该直线相交。沿着直线将图1中的三角形板向右平移，并将两点之间的距离设置为。图1图2图3回答问题：(1) (1)当这些点彼此重合时，如图2所示，可用的值是：(2)在翻译过程中，的值是(由包含的代数表达式表示)；(2)围绕该点逆时针旋转图2中的三角形，原始问题中的其他条件保持不变。当点落在线段上时，如图3所示，请完成图形并计算数值。(3)绕点C逆时针转动图1中的三角形ABC，和原问题中的其他条件保持不变。计算值(用含K的代数表达式表示)。示例(2012年西城期末的25个问题)如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线和轴相交于点a和b，点c是ab的中点，CDAB和CD=AB。直线BE平行于轴，点f是射线BE上的一个移动点，它连接着AD、AF和DF。(1)如果点f的坐标为(，)，则AF=0。(1)找出这条抛物线的解析表达式；(