恒成立问题常见类型及解法ppt课件

常数基础问题的常见类型和解决方案1，5。在高考命题中，不等式恒基问题往往与函数和导数结合起来考察同一个问题，但很少单独考察。函数与导数的结合问题难度大，分数高，应引起足够的重视。6.不等式与其他知识的结合，精解命题的特点，2。转换思想解不等式常数建立问题的常用方法：(1)分离参数法：通过分离参数，将其转换成无参数函数的最大值问题的解。(2)函数思想：它转化为带参数函数的最大值问题的求解。(3)数形结合思想：它转化为两个熟悉的函数图像之间的上下关系的求解。在求解过程中应注意的问题是：(1)分离参数时，应注意系数符号对不等符号的影响。(2)用函数法求解时，所用的函数一般是二次函数。(3)用数形结合的方法求解时，应注意图像最高点或最低点函数值的大小关系。4.在高三的复习中经常会遇到不断建立不平等的问题。解决这类问题的基本思路是根据已知条件将常值问题转化为基本类型，并正确选择函数法、最小值法、数形结合法等解决问题的方法。解题过程本身渗透着代换、归约、数形结合、函数和方程等思想方法。此外，主函数和次函数的图像和性质主要用于不等式的常数建立问题。在解决问题的过程中，常数建立问题大致可以分为以下几种类型：(1)一阶函数型；(2)二次函数型；(3)可变分离型；(4)利用函数的性质求解；(5)根据函数的图像直接求解；(6)反证法求解。例子如下。6，主要和主要功能，7，8，次要和次要功能，9，10，11，3，变量分离。理论解释如果方程或不等式中有两个变量，一个变量的范围是已知的，另一个变量的范围是期望的，通过常数变形，很容易将两个变量分别放在等号或不等号的两边，那么常数建立问题就可以转化为函数的最大值问题来求解。如果函数f(x)是奇(偶)函数，那么所有域中的x，f (-x)=-f (x)，(f(-x)=f(x)都是常数。如果函数y=f(x)的周期为T，则f(x)=f(x，T)在所有域中对于x都是常数；如果函数图像在平移前后彼此一致，则分辨率函数相等。4.利用函数的性质解决常数建立的问题。15.16.17.5.将不等式的常数建立问题转化为函数图像问题。理论解释如果不等式被合理地变形，很容易在不等式的两边画出相应的函数的图像，从而把难以解决的不等式问题转化为用函数图像解决的问题，然后从图像中寻找条件，问题就可以解决了。如果你思考问题的反面，有时很难从积极的一面开始，有时会产生“对光明的未来视而不见”的效果。所谓“对光明的未来视而不见”是事实。，22，23，24，【典型例子】如果一个函数对于任何x (1，)，f (MX) MF (x) 0保持不变，那么实数m的取值范围是_ _ _ _ _ _。【解题指南】被转化为一个具体的不等式，然后一般的除法被转化为一个代数表达式不等式，最后进行分类讨论。【典范解】x (1，)，f (MX) MF (x) 0。，即MX2x 2-(1 m2)0.25，从以下事实可知：f (MX) MF (x) 0在x (1，)上是常数，MX2x 2-(1 m2)0在x (1，)上是常数，m0.当m 0是常数，即 x (1，)， 26， m2 1， m 0时，只要2 m22-(1 m2) 0是常数，它就是常数。那么a的取值范围是_ _ _ _ _ _。解决问题的提示将常数建立的问题转化为最大值的问题。分析因为x 0，所以(当且仅当x=1时，取等号)，所以a的最大值回答： ，28，方法和技巧来解决不等式1的常数建立问题。不等式的常数建立问题与函数的最大值密切相关。为了解决不等式的常数建立问题，通常先将参数分离，然后转化为最大值问题来求解：cf(x)是常数建立cf(x)max；Cf(x)总是保持c f(x)最小值为2，高阶函数或非基本初等函数的最大值问题通常用导数方法求解。29.例3假设函数f(x)=ax2-2x 2。对于满足1x 0，以及现实数a的取值范围。问题解决指南有两种方法来解决这个问题：(1)f(x)在(1 x 0，a 0时，f (x) 0，x 1，4:或或 31，当a 0，即ax2-2x2 0，x (1，4)，它必须在(1，4)上是常数。让g(x)max=g(2)=，所以f (x) 0在(1，4)上是常数，只要a 就足够了。反思与感受 1。确定和应用二次不等式和二次方程的解的问题通常被转化为应用二次函数的图像和性质的问题，但是应该注意讨论。2.对于不等式的常数建立问题，尽可能采用分离参数法。因为这种方法可以避免频繁讨论参数，33，4。(2010年全国新课程标准卷)设置函数f(x)=ex-1-x-ax2。(1)如果a=0，求f(x)的单调区间；(2)如果当x0时f(x)0，求解题技巧的取值范围首先代入问题(1)中的a=0，然后通过求导确定正负导数，求出单调区间。解决问题(2)的关键是当x0时，从f(x)0开始，结合函数的解析表达式，通过确定正负导数找到分界点，并讨论. 34，分析 (1)当a=0时，f(x)=ex-1-x，f(x)=ex-1当x(0，)，f (x) 0。因此，f(x)在(-，0)中单调减少，在(0，)中单调增加。(2)f(x)=ex-1-2ax。ex1 x由(1)可知，当且仅当x=0时，等号成立。因此，f(x)x-2ax=(1-2a)x，所以当1-2a0时，即a f(x)0(x0)，f(0)=0所以当x0时，f(x)0。e-x 1-x (x 0)可