《整式的加减》课件1

2.2整式的加减（第1课时）,义务教育教科书数学七年级上册,课件说明,本节课学习的主要内容是：同类项的概念、合并同类项的法则.整式的加减运算是“数与代数”领域中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分解、分式、根式运算、方程及函数等知识的重要基础同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础,课件说明,学习目标:(1)理解同类项的概念；(2)掌握合并同类项的方法；(3)通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的数学思想学习重点：同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中的“数式通性”和类比的数学思想,1.创设情境，引入课题,问题1在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，在非冻土地段的行驶速度是120km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要th，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？,1.创设情境，引入课题,100t1202.1t100t252t,1.创设情境，引入课题,100t1202.1t100t252t这个式子的结果是多少？你是怎样得到的？,2.类比探究，学习新知,问题2整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？,2.类比探究，学习新知,（1）运用有理数的运算律计算.1002+2522=；100(-2)+252(-2)=.,2.类比探究，学习新知,（1）运用有理数的运算律计算1002+2522=(100+252)2=3522=704；100(-2)+252(-2)=(100+252)(-2)=352(-2)=-704.,2.类比探究，学习新知,100t+252t=(100+252)t=352t,2.类比探究，学习新知,（2）类比式子的运算，化简下列式子：,2.类比探究，学习新知,问题3观察多项式，（1）上述各多项式的项有什么共同特点？（2）上述多项式的运算有什么共同特点？你能从中得出什么规律？,2.类比探究，学习新知,（1）上述各多项式的项有什么共同特点？每个式子的项含有相同的字母；并且相同字母的指数也相同.（2）上述多项式的运算有什么共同特点？根据分配律把多项式各项的系数相加；字母部分保持不变.,2.类比探究，学习新知,定义和法则：（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.（2）把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.（3）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.,2.类比探究，学习新知,问题4你能举出同类项的例子吗？,2.类比探究，学习新知,问题5化简多项式的一般步骤是什么呢？,2.类比探究，学习新知,例题找出多项式中的同类项并进行合并，思考下面问题：每一步运算的依据是什么？注意什么？,2.类比探究，学习新知,例题解:,2.类比探究，学习新知,例题解:(交换律),2.类比探究，学习新知,例题解:(交换律)(结合律),2.类比探究，学习新知,例题解：(交换律)(结合律)(分配律),2.类比探究，学习新知,例题解：(交换律)(结合律)(分配律)(按字母的指数从大到小顺序排列),2.类比探究，学习新知,归纳步骤：（1）找出同类项并做标记；（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；（3）合并同类项；（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）,3.学以致用，应用新知,例1合并下列各式的同类项:（1）（2）（3）,练习1判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打“”（1）与是同类项（）（2）与是同类项（）（3）与是同类项（）（4）与是同类项（）（5）与是同类项（）,4.基础训练，巩固新知,4.基础训练，巩固新知,练习2填空（1）若单项式与单项式是同类项，则，.（2）单项式的同类项可以是(写出一个即可).（3）下列运算，正确的是(填序号)；.（4）多项式，其中与是同类项的是；与是同类项的是；将多项式中的同类项合并后结果是.,5.小结归纳，自我完善,（1）本节课学了哪些主要内容？（2）你能举例说明同类项的概念吗？（3）举例说明合并同类项的方法.（4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？,下节课我们继续学习！再见,2.2整式的加减（第2课时）,义务教育教科书数学七年级上册,课件说明,本节课学习的主要内容是：会利用合并同类项将整式化简求值，运用整式的加法解决简单的实际问题本节课设计了大量的实际问题，可以让学生感受由实际问题抽象出数学问题的过程，尤其是分析实际问题中的数量关系，并用整式表示出来，用合并同类项法则计算准确，为下一章学习一元一次方程，在列方程方面做必要的准备,课件说明,学习目标：(1)会利用合并同类项将整式化简求值；(2)会运用整式的加减解决简单的实际问题；(3)初步尝试利用整体代入的思想解决问题学习重点：利用合并同类项将整式化简求值,例1下列各题计算的结果对不对？如果不对请指出错在哪里？（1）（2）（3）（4）,例2（1）求多项式的值，其中；（2）求多项式的值，其中，,例3（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？,例3（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？解：把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正.第一天水位的变化量为-2acm，第二天水位的变化量为0.5acm.两天水位的总变化量为-2a+0.5a=-1.5a（cm）.答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.,例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？,例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=6x（千克）答：进货后这个商店有大米6x千克.,例4用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得数与原数的和能被11整除吗？,例4用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得数与原数的和能被11整除吗？解：原来的两位数为10a+b，新的两位数为10b+a两个数的和为10a+b+10b+a所得数与原数的和能被11整除.,例5已知m是绝对值最小的有理数，且与是同类项，求：的值,例5已知m是绝对值最小的有理数，且与是同类项，求的值.解：m是绝对值最小的有理数，m=0与是同类项,例6若，求：的值.,例6若，求：的值.解：+得：,课堂小结:1.化简求值2.把实际问题抽象为数学模型3.挖掘已知条件，构造所求整式,下节课我们继续学习！再见,2.2整式的加减（第3课时）,义务教育教科书数学七年级上册,本节课学习的主要内容是：掌握去括号法则研究去括号法则是学习整式的加减运算的基础括号中符号的处理是教学的难点，也是学生容易出错的地方掌握去括号的关键是让学生理解去括号的依据，并进行一定的训练学习目标：(1)让学生经过观察、合作交流、类比讨论、总结出去括号法则；(2)理解去括号就是将分配律用于整式运算，掌握去括号法则；(3)能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简学习重点：去括号法则,例1如图，用火柴棍拼成一排正方形图形，如果图形中含有1、2、3或4个正方形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个正方形，需要多少根火柴棍？,一、动手操作，引入新知,一、动手操作，引入新知,方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方形增加3根火柴棍，搭n个正方形就需要43(n1)根火柴棍方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的，然后再减去多算的火柴棍，得到需要4n(n1)根火柴棍方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加1根火柴棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n个正方形共需要(3n1)根火柴棍,一、动手操作，引入新知,方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方形增加3根火柴棍，搭n个正方形就需要43(n1)根火柴棍方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的，然后再减去多算的火柴棍，得到需要4n(n1)根火柴棍方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加1根火柴棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n个正方形共需要(3n1)根火柴棍,想一想：这三种方法的结果是否一样？,一、动手操作，引入新知,我们看以下两个简单问题：（1）4(31)（2）4(31),一、动手操作，引入新知,我们看以下两个简单问题：（1）4(31)（2）4(31),解（1）4(31)（1）4(31)424+3166,一、动手操作，引入新知,我们看以下两个简单问题：（1）4(31)（2）4(31),解（2）4(31)（2）4(31)4243122,一、动手操作，引入新知,43(n1)应如何计算？4n(n1)应如何计算？,一、动手操作，引入新知,43(n1)应如何计算？4n(n1)应如何计算？解：43(n1)43n33n14n(n1)4nn13n1,一、动手操作，引入新知,方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方形增加3根火柴棍，搭n个正方形就需要43(n1)根火柴棍.方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的，然后再减去多算的火柴棍，得到需要4n(n1)根火柴棍.方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加1根火柴棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n个正方形共需要(3n+1)根火柴棍.,所以以上三种方法的结果是一样的，搭n个正方形共需要(3n+1)根火柴棍.,一、动手操作，引入新知,去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反,二、实际应用，掌握新知,例2青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120km/h，请根据这些数据回答下列问题:（3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h，如果列车通过冻土地段要th，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少km？,二、实际应用，掌握新知,解：列车通过冻土地段要th，那么它通过非冻土地段的时间为t0.5h，于是，冻土地段的路程为100tkm，非冻土地段的路程为120(t0.5)km，因此，这段铁路全长为100t120(t0.5)(km)；冻土地段与非冻土地段相差100t120(t0.5)(km)上面的式子都带有括号，它们应如何化简？,二、实际应用，掌握新知,100t120(t0.5)100t120t120(0.5)220t60100t120(t0.5)100t120t120(0.5)20t60,二、实际应用，掌握新知,特别说明：(x3)与(x3)可以分别看作1与1分别乘(x3)利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：(x3)x3(x3)x3去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项,三、巩固训练，熟能生巧,例3化简下列各式：（1）8a2b(5ab)；（2）(5a3b)3(),三、巩固训练，熟能生巧,例4两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少km？,三、巩固训练，熟能生巧,解：(1)2(50a)2(50a)1002a1002a200(km)(2)2(50a)2(50a)1002a1002a4a(km),四、接力闯关，谁与争锋,游戏规则：限时15分钟，以8个人为一组，每人在黑板上写一题，一个人写完另一个人才可以在黑板上写，接力闯关看哪个组对的最多，同时