河南省信阳市2015-2016学年高一下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河南省信阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1y=tanx的最小正周期为（）ABC2D2若A，B事件互斥，且有P（A）=0.1，P（B）=0.3，那么P（AB）=（）A0.6B0.4C0.2D0.033某中学有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间241，480的人数为（）A11B12C13D144cos12cos18sin12sin18=（）ABCD5如图程序运行的结果是（）A1B2C3D46已知向量=（a，2），=（1，1a），=（a，0），且（），则实数a=（）A1B0或1C3D0或37甲、乙两位“准笑星”在“信阳笑星”选拔赛中，5位评委给出的评分情况如图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，记甲、乙两人得分的标准差分别为s1、s2，则下列判断正确的是（）A，s1s2B，s1s2C，s1s2D，s1s28如图是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式f（x）=anxn+an1xn1+a1x+a0的求值问题的算法现按照这个程序执行函数f （x）=3x42x36x17的计算，若输入的值x0=2，则输出的v的值是（）A0B2C3D39先把正弦函数y=sinx图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），再将所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得函数图象的解析式是（）Ay=2sin（x+）By=sin（2x）Cy=2sin（x）Dy=sin（2x+）10函数y=sin2x1+cosx的值域为（）A0，2B2，C1，1D2，011若三个单位向量，满足，则|3+4|的最大值为（）A5+B3+2C8D612函数f（x）=Asin（x+）满足：f（+x）=f（x），且f（+x）=f（x），则的一个可能取值是（）A2B3C4D5二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13把二进制1010化为十进制的数为：14已知半径为2的扇形面积为4，则扇形的角度大小为弧度15某同学在求解某回归方程中，已知x，y的取值结果（y与x呈线性相关）如表：x234y64m并且求得了线性回归方程为=x+，则m等于16如图，当xOy=，且（0，）（，）时，定义平面坐标系xOy为仿射坐标系在仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：、分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若=x+y，则记为=（x，y）现给出以下说法：在仿射坐标系中，已知=（1，2），=（3，t），若，则t=6；在仿射坐标系中，若=（，），若=（，），则=0；在60仿射坐标系中，若P（2，1），则|=；其中说法正确的有（填出所有说法正确的序号）三、解答题（共6小题，满分70分）17某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60），90，100后画出如图所示的频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：（）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分18已知角终边经过点P（3，2）（）求的值；（）求tan（2+）的值19 =（sinx，cosx），=（sinx，sinx），=（1，0）（1）若x=，求与的夹角；（2）若x，f（x）=的最大值为，求20已知函数f（x）=sin（x+）+1（0）的图象相邻两对称轴之间的距离为，且在x=时取得最大值2（）求函数f（x）的解析式；（）求函数f（x）的单调递增区间；（）当f（）=，且，求sin的值21某市政府为了实施政府绩效管理、创新政府公共服务模式、提高公共服务效率实施了“政府承诺，等你打分”民意调查活动，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人，统计结果表不幸被污损，如表：学生在职人员退休人员满意78不满意512若在所调查人员中随机抽取1人，恰好抽到学生的概率为0.32（）求满意学生的人数；（）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则在职人员应抽取多少人？（）若满意的在职人员为77，则从问卷调查中填写不满意的“学生和在职人员”中选出2人进行访谈，求这2人中包含了两类人员的概率22如图，在半径为，圆心角为60的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，POB=（）将y表示成的函数关系式，并写出定义域；（）求矩形PNMQ的面积取得最大值时的值；（）求矩形PNMQ的面积y的概率2015-2016学年河南省信阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1y=tanx的最小正周期为（）ABC2D【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据三角函数的图象与性质，结合题中数据加以计算，即可得到所求函数的最小正周期【解答】解：函数f（x）=tanx中，=1函数f（x）=tanx的最小正周期T=故选：B2若A，B事件互斥，且有P（A）=0.1，P（B）=0.3，那么P（AB）=（）A0.6B0.4C0.2D0.03【考点】概率的基本性质【分析】由条件根据互斥事件的概率加法公式，求得即可【解答】解：事件A、B是互斥事件，且P（A）=0.1，P（B）=0.3，P（AB）=P（A）+P（B）=0.4，故选：B3某中学有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间241，480的人数为（）A11B12C13D14【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义确定抽样的间距即可求出结论【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人所以从编号1240的人中，恰好抽取=12，接着从编号241480共240人中抽取=12人故选：B4cos12cos18sin12sin18=（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数【分析】直接利用两角和与差的余弦函数化简求解即可【解答】解：cos12cos18sin12sin18=cos（12+18）=故选：A5如图程序运行的结果是（）A1B2C3D4【考点】赋值语句【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能，顺序赋值即可得解【解答】解：由顺序结构的程序框图及赋值语句的功能知：M=1M=1+1=2M=2+2=4输出M的值为4故选：D6已知向量=（a，2），=（1，1a），=（a，0），且（），则实数a=（）A1B0或1C3D0或3【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据向量的坐标运算和向量的垂直计算即可【解答】解：向量=（a，2），=（1，1a），=（a1，a3），=（a，0），且（），（）=a（a1）=0，解得a=0或a=1故选：B7甲、乙两位“准笑星”在“信阳笑星”选拔赛中，5位评委给出的评分情况如图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，记甲、乙两人得分的标准差分别为s1、s2，则下列判断正确的是（）A，s1s2B，s1s2C，s1s2D，s1s2【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图的数据，利用平均数和方差的定义即可进行判断【解答】解：由茎叶图知，甲的得分情况为77，76，88，90，94；乙的得分情况为75，88，86，88，93，因此可知甲的平均分为=（77+76+88+90+94）=85，乙的平均分为=（75+88+86+88+93）=86，故可知，排除C、D，再根据茎叶图中数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定，s1s2故选：B8如图是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式f（x）=anxn+an1xn1+a1x+a0的求值问题的算法现按照这个程序执行函数f （x）=3x42x36x17的计算，若输入的值x0=2，则输出的v的值是（）A0B2C3D3【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能是根据算法把多项式改写为（anx+an1）x+an2）x+a1）x+a0的形式，当x=2时，再由内到外计算多项式，即可得解【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是根据算法anxn+an1xn1+a1x+a0=（anx+an1）x+an2）x+a1）x+a0求值3x42x36x17=（3x2）x）x6）x17，x=2时，由内向外计算，可得多项式3x42x36x17的值为：（322）2）26）217=3，故选：C9先把正弦函数y=sinx图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），再将所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得函数图象的解析式是（）Ay=2sin（x+）By=sin（2x）Cy=2sin（x）Dy=sin（2x+）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由题意根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，可得函数y=sin（x+）的图象，再把所得函数图象上所有的点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到的图象的函数解析式y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式y=sin（2x+），故选：D10函数y=sin2x1+cosx的值域为（）A0，2B2，C1，1D2，0【考点】三角函数的最值【分析】化简函数y，利用余弦函数cosx的有界性求出函数y的最大、最小值，即可得出函数y的值域【解答】解：函数y=sin2x1+cosx=cos2x+cosx=+，当cosx=时，函数y取得最大值，当cosx=1时，函数y取得最小值2，所以函数y的值域是2，故选：B11若三个单位向量，满足，则|3+4|的最大值为（）A5+B3+2C8D6【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件便可分别以OA，OB为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，并可得出点A，B的坐标，设C（cos，sin），从而可以得出向量的坐标，并可得出，这样即可求出的最大值【解答】解：；作，则；分别以OA，OB所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：A（1，0），B（0，1），设C（cos，sin）；=（3cos，4sin）；+168sin+sin2a=6cos8sin+26=10sin（+）+26，其中；sin（+）=1时，取最大值36；的最大值为6故选D12函数f（x）=Asin（x+）满足：f（+x）=f（x），且f（+x）=f（x），则的一个可能取值是（）A2B3C4D5【考点】正弦函数的图象【分析】根据题意，得出函数f（x）的图象关于（，0）对称，也关于x=对称；由此求出函数的周期T的可能取值，从而得出的可能取值【解答】解：函数f（x）=Asin（x+）满足：f（+x）=f（x），所以函数f（x）的图象关于（，0）对称，又f（+x）=f（x），所以函数f（x）的图象关于x=对称；所以=所以T=即=，所以的一个可能取值是3故选：B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13把二进制1010化为十进制的数为：10【考点】整除的基本性质【分析】将二进制数转化为十进制数，可以用每个数位上的数字乘以对应的权重，累加后，即可得到答案【解答】解：根据二进制的数转化为十进制的方法可得：1010（2）=123+121=10故答案为：1014已知半径为2的扇形面积为4，则扇形的角度大小为2弧度【考点】扇形面积公式【分析】根据扇形的面积根据进行计算即可【解答】解：r=2，S扇形=4，S扇形=r2，即22=4，解得=2；这个扇形的圆心角为2弧度故答案为：215某同学在求解某回归方程中，已知x，y的取值结果（y与x呈线性相关）如表：x234y64m并且求得了线性回归方程为=x+，则m等于3【考点】线性回归方程【分析】先求得，将代入回归方程求得，即可求得m的值【解答】解：由=3，线性回归方程为=x+必经过样本中心点（，），将代入，求得=5，由=，求得m=5，故答案为：516如图，当xOy=，且（0，）（，）时，定义平面坐标系xOy为仿射坐标系在仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：、分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若=x+y，则记为=（x，y）现给出以下说法：在仿射坐标系中，已知=（1，2），=（3，t），若，则t=6；在仿射坐标系中，若=（，），若=（，），则=0；在60仿射坐标系中，若P（2，1），则|=；其中说法正确的有（填出所有说法正确的序号）【考点】坐标系的作用【分析】把新定义回归到向量的数量积的运算对每个结论进行验证，即可得出结论【解答】解：在仿射坐标系中，已知=（1，2），=（3，t），若，则1t=23，t=6，正确；在仿射坐标系中，若=（，），若=（，），则=（+）（）=0，故不正确；在60仿射坐标系中，若P（2，1），则|=，正确；故答案为：三、解答题（共6小题，满分70分）17某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60），90，100后画出如图所示的频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：（）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图【分析】（）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出第四小组的频率，从而能作出频率分布直方图（）由频率分布直方图能估计这次考试的及格率和平均分【解答】解：（）由频率分布直方图得第四小组的频率为：1（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）10=0.3频率分布直方图如右图（） 估计这次考试的及格率及以上为及格）为：10.01100.01510=75%，平均分：450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=7118已知角终边经过点P（3，2）（）求的值；（）求tan（2+）的值【考点】三角函数的化简求值【分析】（）由角的终边经过点P（1，2），利用任意角的三角函数定义求出sin与cos的值，代入原式计算即可求出值（）利用同角三角函数基本关系式可求tan，利用二倍角的正切函数公式可求tan2，进而利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可求得tan（2+）的值【解答】（本题满分为12分）解：（）角的终边经过点P（3，2），sin=，cos=，=；（）tan=，tan2=，tan（2+）=19 =（sinx，cosx），=（sinx，sinx），=（1，0）（1）若x=，求与的夹角；（2）若x，f（x）=的最大值为，求【考点】两角和与差的正弦函数；数量积表示两个向量的夹角；三角函数的最值【分析】（1）当x=时可得=（，），=（1，0），由夹角公式可得；（2）可得f（x）=sin（2x）+，由x的范围易得sin（2x）1，分类讨论可得【解答】解：（1）当x=时， =（，），=（1，0），与的夹角满足cos=，与的夹角=；（2）f（x）=（sin2x+sinxcosx）=（+sin2x）=sin（2x）+，x，2x，sin（2x）1，当0时，可得+=，解得=；当0时，可得（1）+=，解得=120已知函数f（x）=sin（x+）+1（0）的图象相邻两对称轴之间的距离为，且在x=时取得最大值2（）求函数f（x）的解析式；（）求函数f（x）的单调递增区间；（）当f（）=，且，求sin的值【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（）根据三角函数的图象和性质，分别求出周期，利用正弦函数的单调性即可得到结论（）令2kx+2k+，kZ，即可解得函数f（x）的单调递增区间（）由f（）=，可得sin（+）的值，可求范围，利用同角三角函数基本关系式可求cos（+）的值，由于=（+），利用两角差的正弦函数公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（）若f（x）图象上相邻两条对称轴之间的距离为，三角函数的周期T=2，即T=2，即=1，则f（x）=sin（x+），当x=时，f（x）取得最大值，即：sin（+）=1，即： +=+2k，kZ，即：=+2k，kZ，|，=，则函数f（x）的解析式为：f（x）=sin（x+）+1（）令2kx+2k+，kZ，解得：2kx2k+，kZ，可得函数f（x）的单调递增区间为：2k，2k+，kZ（）f（）=sin（+）+1=，可得：sin（+）=，可得：，cos（+）=sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=（）=21某市政府为了实施政府绩效管理、创新政府公共服务模式、提高公共服务效率实施了“政府承诺，等你打分”民意调查活动，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人，统计结果表不幸被污损，如表：学生在职人员退休人员满意78不满意512若在所调查人员中随机抽取1人，恰好抽到学生的概率为0.32（）求满意学生的人数；（）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则在职人员应抽取多少人？（）若满意的在职人员为77，则从问卷调查中填写不满意的“学生和在职人员”中选出2人进行访谈，求这2人中包含了两类人员的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法【分析】（）设满意学生的人数为x，依题意得=0.32，由此能求出满意学生的人数（）由学生人数为80，退休人员人数为90，得在职人员人数为80，由此能求出用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，在职人员应抽取的人数（）由满意的在职人员为77，得不满意的在职人员为3人，由此能求出从