简单的统筹规划问题

简单的总体规划问题引言：最优化的概念反映了人类实践活动中一个非常普遍的现象，即必须在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，在允许的范围内争取最佳效益。因此，优化问题已经成为当代应用数学的重要研究对象。它广泛应用于生产、科研和日常生活中。作为一个数学爱好者，接触一些简单的实际问题并理解一些优化的想法是非常有益的。现在，通过几个例子，学习一些简单的知识和解决问题的方法。还介绍了一些不定方程的知识，仅供有剩余能力的学生进一步学习时参考。例1:我妈妈让小明给客人烧水泡茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟。洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，喝茶需要2分钟。小明估计完成这些任务需要20分钟。为了让客人早点喝茶，按照你认为最合理的安排泡茶需要多长时间？对：个题目的分析摘自华教授1965年的著作统筹方法平话。烧水泡茶的情况是：烧水烧水，烧水烧水，烧水烧水，烧水烧水，烧水烧水烧水，烧水烧水烧水，烧水烧水烧水，烧水烧水烧水，烧水烧水烧水，烧水烧水烧水，烧水烧水烧水，烧水烧水如何安排工序以节省最多时间？方法一：洗干净水壶，装满冷水，放在火上。在等水烧开的时候，洗杯子，喝茶，等水烧开，泡茶喝。方法二：首先，做好所有的准备工作，洗水壶，洗杯子，喝茶，倒满水，烧开水，等水烧开后泡茶。方法三：洗水壶，装满冷水，坐在火上，等水烧开。水壶打开后，赶紧找茶，洗水壶杯，泡茶喝。任何人一眼就能看出第一种方法是好的，因为后两种方法是“搁置不用的”水壶不洗就不能开。这是烧开水的先决条件。没有开水、茶叶或茶杯，我们无法泡茶。因此，这些是泡茶的先决条件。它们的关系可以通过下图中的箭头图来显示。箭头轴上的数字表示完成工作所需的时间，例如表示从将水放入炉子到沸腾的水的时间是15分钟。从图中可以看出，方法a总共需要16分钟，而方法b和c需要20分钟。洗壶杯和喝茶没关系，而且是同一个人做的，所以上面的图可以合并成下面的图。解决方案：是先将水壶清洗1分钟，然后将水煮沸15分钟。等水烧开的时候，洗杯子，同时拿茶叶。当水烧开时，泡茶总共需要16分钟。此外，由于烧开水的15分钟不能减少，烧开水之前水壶必须清洗1分钟，因此16分钟是最少的。注：本课题涉及的总体规划方法是生产、建设、工程和企业管理中合理安排工作的科学方法。对于合理调度、加快工作进度、提高工作效率、保证工作质量非常有效。例2:平底锅里的薄煎饼可以一次配两个薄煎饼。如果煎一个煎饼需要2分钟(假设正面1分钟，背面1分钟)，那么至少需要多少分钟来煎1993年的煎饼？:的分析不容易直接开始，因为1993年的数字很大。我们不妨从少数人开始探索这个规律。如果只煎一个蛋糕，显然需要2分钟；如果你煎两块蛋糕，仍然需要2分钟。如果你煎三个蛋糕，初学者似乎认为至少需要4分钟：因为先煎两个蛋糕需要2分钟；分开煎第三块蛋糕需要2分钟，所以总共需要4分钟。然而，这不是最好的计划。最好的方法应该是：首先将1号和2号蛋糕的正面煎1分钟；其次，将1号蛋糕的反面和3号蛋糕的正面再煎一分钟。最后，将蛋糕2和3的两面再煎一分钟。这样，三块蛋糕只用了三分钟就做好了。解决方法：如果你煎1993年的蛋糕，最好的计划应该是：用“分析”的方法只需3分钟就可以煎出蛋糕1、2和3。当下一个1990年的蛋糕被油炸时，每两块蛋糕需要2分钟说明：通过这个例子可以看出，掌握优化思想，合理安排操作程序，可以节省时间，提高效率。例3和例5每个人都在水龙头前拿着一个水桶等着水。他们需要取水的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟。如果只有一个水龙头，我们怎样才能合理安排他们的取水顺序，使每个人排队取水的时间最少？找到最小值。分析在54321=120个不同订单中排队的：5个人，计算所有情况下的总时间太繁琐了。直觉上，花较少时间取水的人应该被放在前面，而那些在后面等待的人所花费的总时间将被节省。解决方法：首先，首先需要1分钟的人，这需要15=5分钟。需要2分钟的人排在第二位，这需要24=8分钟。需要3分钟的人排在第三位，这需要33=9分钟。需要4分钟的人排在第四位，总共需要42=8分钟。需要5分钟的人排在第五位，总共需要5分钟。所以当分享时：15 24 33 42 51=35(分钟)。这表明，排队提水也是在其他场合遇到的。例如，一台机床必须加工N个工件，每个工件需要不同的加工时间。询问应该处理什么样的订单，以最大限度地减少总等待时间。学生可以用类比来解决这个问题。例4如右图所示，甲、乙两家工厂各需要15吨钢材，而丙、丁两家仓库分别正好有12吨和18吨钢材。询问如何分配和运输钢材，以便甲、乙两个工厂都能准确地获得所需的钢材，并将运输成本降至最低(假设每吨钢材的运费相同)。由于运费取决于每吨钢材的运输距离，因此只需计算所有钢材的运输距离，并使总距离尽可能小。将所有钢材的运输距离设置为S(单位：吨公里)。如果m吨钢材从仓库c运输到工厂a，剩余的(12-m)吨钢材将运输到工厂b，仓库d将运输到工厂a (15-m)吨，而剩余的(18-15 m)吨钢材将运输到工厂b。所以s=800m 500？(12米)+400？(15米)+300？(18-15+m)=200m+12900从上面的公式可以看出，为了节省运费和要求两个工厂都获得所需的钢材，只需要最小化S，而S的大小取决于M.因此，当m最小时，s最小，所以m应该是0。此时的具体运输计划是：15吨钢材从仓库D到工厂A，3吨钢材到工厂B，3吨钢材从y-12到工厂B1.妈妈杀了鱼后，小明被要求帮忙煮鱼。他洗了鱼，切了鱼，切了姜片和葱花，洗了锅，煎了它。每个过程需要17分钟(如下图所示)。请设计一个序列来最大限度地减少花费的时间。2.用平底锅做煎饼。你可以一次放两个煎饼。如果煎一个煎饼需要4分钟(假设前面2分钟，后面2分钟)，那么至少要煎1993年的煎饼需要多少分钟？* 3。小明、小华和肖强同时去诊所看张大富治疗。小明用5分钟打针，小华用3分钟换纱布，小强用1分钟涂眼药