广东省肇庆市2015-2016学年高一下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年广东省肇庆市高一(下)期末数学试卷一、选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。 每个小题目给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求)等于1.60的弧度数为()A.60B.6C.D。2 .在已知向量=(2，1 )、=(-3，4 )情况下，-的结果为()(7，2 ) b.(1，2 ) c.(1，3 ) d.(7，2 )3 .在3.ABC中，成为角度a、b、c的对的边分别是a、b、c，在B=30、b=2的情况下的值是()A.2B.3C.4D.64 .已知的等比数列an满足a1 a2=3、a2 a3=6时为a7=()A.64B.81C.128D.2435 .在abc中，当a (2，4 )、b (-1，2 )、c (1，0 )、点P(x，y )在abc的内部和其边界处运动时，m=yx的值的范围变为()a. 1，3 b.-3，1 c.-1，3 d.-3，1 6 .在6.abc中，如果知道|=|=4且=8，则该三角形为()a .等边三角形b .等边三角形c .不能判断等腰三角形d .形状7 .我们把1、3、6、10、15、这些数据称为三角形数据。 因为这些数据构思可以做成正三角形(图)。第七个三角形的数目是()A.27B.28C.29D.308 .简化，得出的结果是()a.sinb.cosc.tand .0，sin()=，cos的值为()A.B.C.D10 .函数f(x)=Asin(x )(A0，0)的部分图像如图所示，f(1) f(2) f(11 )的值为()a.2b.2-2c.0d.-111 .设为=(1，-2)、=(a，-1)、=(将b，0)(a0，b0，o作为坐标原点)，如果a、b、c这3点是同一直线，则最小值设为()A.4B.C.8D.912 .对于实数a和b，如果新运算:函数f(x)=(x2-2)(x-x2)，xR .函数y=f(x)c的图像和x轴具有两个共同点，则实数c的可取范围为 A.B.C.D二、填空问题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 .函数f(x)=cos(x )的最小正周期是14. 九章算术是中国古代数学名着，给扇形田的面积赋予“直径乘以星期四一”的算法与现代数学的算法相一致。 有的问题是，所有扇形田，下周长(弧长) 20步，直径长(二段半径之和) 24步，这个扇形田的面积是平方步15 .如图所示，在四边形ABCD中，ABC=C=120、AB=4、BC=CD=2，其四边形面积为.16.x、m、n、y为等差数列，x、p、q、y为等比数列时，取值范围如下.三、答题(本大题共6小题，共70分，答题应写证明过程和演算程序)17.( )在等差数列an中，以a6=10、S5=5求出该数列第8项a8(ii )在等比数列bn中，求出b1 b3=10、b4 b6=、该数列前5项和S5.18.是第三象限角，sin=。(求出tan和tan ()的值(ii )求出cos 2的值。19 .已知函数f (x )=1个sin x2 cosx 2(I )求出I)f(x )的减少区间；(ii)x，时，求出f(x )最大值，指出取得最大值时对应的x的值.20 .令数列an的前n项之和为Sn=n2，bn为等比数列，且a1=b1，B2 (a2，a1=b1。(1)求出数列an，bn的通项式(2)设2)cn=anbn，求出数列cn的上位n项和Tn。21 .一家通信公司需要在三角形地带的OAC区域内建设甲、乙两种通信信号来加强中继站，甲中继站建设在区域BOC内，乙中继站建设在区域AOB内。 边界线OB固定，OB=(1)百米，边界线AC始终超过点b，边界线OA、OC满足AOC=75、AOB=30、boc=45.oa=x(3x6 )百米、OC=y百米(1)将y表现为x的函数，求出函数y的解析式(2)x取哪个值时，中继站整体占地面积SOAC最小，求其面积的最小值22 .已知的数列an满足，nN*。(1)求证：数列是等比数列(2)存在相互不同的正整数m、s、t，将m、s、t作为等差数列，将am1、as1、at1作为等比数列？ 如果存在的话，所有相应的m，s，t都求不存在的话，请说明理由2015-2016学年广东省肇庆市高一(下)期末数学试卷参考解答和问题的分析一、选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。 每个小题目给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求)等于1.60的弧度数为()A.60B.6C.D。【试验点】弧度与角度的互化从弧度180求出60变化为弧度角值.解：等于60的弧度数为=故选： d2 .在已知向量=(2，1 )、=(-3，4 )情况下，-的结果为()(7，2 ) b.(1，2 ) c.(1，3 ) d.(7，2 )【试验点】平面矢量的坐标运算【解析】只要计算矢量坐标的加减运算规则即可解：=(2，1 )、=(-3，4 )2222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6故选： a3 .在3.ABC中，成为角度a、b、c的对的边分别是a、b、c，在B=30、b=2的情况下的值是()A.2B.3C.4D.6【试验点】正弦定理【分析】可以利用正弦定理计算已知的解。解：B=30，b=2由“”正弦定理得出：=4故选： c4 .已知的等比数列an满足a1 a2=3、a2 a3=6时为a7=()A.64B.81C.128D.243等比数列根据a1 a2=3、a2 a3=6的关系求出q，进而求出a1，从等比数列通项式求出解： a2 a3=q(a1 a2)=3q=6q=2a1(1 q)=3a1=1a7=26=64。故选a5 .在abc中，当a (2，4 )、b (-1，2 )、c (1，0 )、点P(x，y )在abc的内部和其边界处运动时，m=yx的值的范围变为()a. 1，3 b.-3，1 c.-1，3 d.-3，1 【试验点】简单的线性规划根据m几何学意义，使直线y=x m直线移动，能够通过数形结合求出m的可取范围.解：从m=y，x得到y=x m如果将直线y=xm设为直线y=xm，则在直线y=xm通过点b (-1，2 )时直线y=x m的切片最大，此时m最大，此时mmax=2(1)=3直线y=x m通过点c (1，0 )时直线y=x m的截距最小，此时m最小，mmin=0.1=1即，-1m3，即m1，3 .故选： c6 .在6.abc中，如果知道|=|=4且=8，则该三角形为()a .等边三角形b .等边三角形c .不能判断等腰三角形d .形状【试验点】平面矢量数积的运算利用向量的数积定义可以判断=|cosa，利用解方程式可以判断A=、三角形的形状【解答】解。 |=|=4且=8可能=|cosa=44cosa=8即cosA=，0A0，0)的部分图像如图所示，f(1) f(2) f(11 )的值为()a.2b.2-2c.0d.-1从y=Asin(x )的部分图像决定其解析式。根据问题意思，通过求出f(x)=2sinx、其周期T=8并分别求出f(1)、f(2)、f(3)、f(8)值，能够求出f(1) f(2) f(11 )的值.【解答】解：由图可知，A=2，T=2(62)=8=另外，在0 =2k(kZ )下=2k(kZ )f(x)=2sinxf (1)=-f (2)=2，f (3)=-f (4)=0，f (5)=-f (6)=-2，f (7)=-f (8)=0f(1) f(2) f(8)=0T=8f(1) f(2) f(11)=f(1) f(2) f(3)=2 2故选： a11 .设为=(1，-2)、=(a，-1)、=(将b，0)(a0，b0，o作为坐标原点)，如果a、b、c这3点是同一直线，则最小值设为()A.4B.C.8D.9【试验点】平面矢量的坐标运算基本不等式平行矢量和共线矢量根据问题意义，可以将=K、即=k()k常数、简化而得到2a b=1，基于=4，利用基本不等式求出其最小值.从题意来看=K，即=k()k是常数。即，(a-1，1 )=k (-B- 1，2 )、a-1=-bk-k，1=2K .解是K=，2a b=1且a0，b0=4152=9且仅=时，等号，即最小值为9故选d12 .对于实数a和b，如果新运算:函数f(x)=(x2-2)(x-x2)，xR .函数y=f(x)c的图像和x轴具有两个共同点，则实数c的可取范围为 A.B.C.D【试点】函数和方程的综合运用根据所定义的算法，简化函数f(x)=(x2-2)(x-x2)的解析式，求出f(x )的可取范围，将函数y=f(x)c的图像与x轴变换为正好共同点为y=f(x )、y=c的图像的交点问题，结合图像求出实数c的可取范围。解：22222222222222222222222函数f(x)=(x2-2)(x-x2)=从图中可以看出，该c是函数f(x )和y=c的图像有两个共同点，c值的范围是选择b二、填空问题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 .函数f(x)=cos(x )的最小正周期为2。【试验点】三角函数的周期性及其求法根据馀弦函数的最小正周期的求出方法，代入w=可以得到答案。解：f(x)=cos(x )是T=2.答案是“2”14. 九章算术是中国古代数学名着，给扇形田的面积赋予“直径乘以星期四一”的算法与现代数学的算法相一致。 有的问题是，所有扇形田，下周长(弧长) 20步，直径长(二段半径之和) 24步，这个扇形田的面积是120平方步【试验点】扇形面积式【分析】利用扇形面积的计算公式得到答案：从题意中得到：弧长l=20，半径r=12扇形面积S=lr=120次方步)答案是12015 .如图所示，四边形ABCD中，ABC=C=120、AB=4、BC=CD=2，其四边形面积为.【试验点】正弦定理已知利用馀弦定理求出BD，进而利用三角形的面积式求出SABD和SBCD，由此能够求出四边形的面积。解：22222222铮铮铮铮653BCD中，BD=2sabd=abbddsin=4SBCD=四边形面积S=SABD SBCD=4=5答案如下：16 .如果x、m、n、y为等差数列，x、p、q、y为等比数列，则可取值的范围为(-，04，) .【试验点】等比数列的通项式根据