数字电路1.2逻辑函数的表示方法ppt课件

1.2逻辑函数的表示方法及相互转换,一、真值表,1.列写方法,逻辑函数经常使用的表示方法有：真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图、波形图五种。,输入变量取值组合一般按二进制数顺序排列，可以避免重复、遗漏。,描述逻辑函数各个变量取值组合与函数值对应关系的表格,每个变量取0、1，个变量，有2n种组合。,1,例2：分析如图照明电路,设：L表示灯的状态L=1灯亮，L=0灯灭，AB表示开关位置，1表示开关向上扳，0表示开关向下扳,例1：列出逻辑函数Z=AB+BC+AC的真值表,2,2.真值表的特点,二、函数表达式,1.由真值表求逻辑函数表达式的方法标准与或式（积之和标准型）A：找出函数值Z=1的各行B：对Z=1的各行，若自变量为1写原变量，为0写反变量，构成各乘积项（最小项）C：取全体最小项之和,直观明了,方便,变量多时，过于繁琐。,用与、或、非等运算表示函数中各变量之间逻辑关系的代数式子,3,1.最小项的概念：,包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次。,(2变量共有4个最小项),(4变量共有16个最小项),(n变量共有2n个最小项),(3变量共有8个最小项),4,对应规律：1原变量0反变量,2.最小项的性质：,(1)任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为1；,ABC001,ABC101,(2)任意两个最小项的乘积为0；,(3)全体最小项之和为1。,5,3.最小项的编号：,把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的编号，用mi表示。,对应规律：原变量1反变量0,000,001,010,011,100,101,110,111,0,1,2,3,4,5,6,7,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,6,4.最小项是组成逻辑函数的基本单元,任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成，都可以表示成为最小项之和的形式。,例写出下列函数的标准与或式：,解,或,m6,m7,m1,m3,7,例写出下列函数的标准与或式：,m7,m6,m5,m4,m1,m0,m8,m0,与前面m0相重,8,函数表达式的特点,书写简洁、方便,便于利用逻辑代数的公式、定理进行运算、变换,便于用逻辑图实现,不如真值表直观,9,输入变量的各种组合时的输出函数值用图示方法一一表示出来,二变量的卡诺图,(四个最小项),A,B,三、卡诺图,1.卡诺图的构成,10,三变量的卡诺图：,八个最小项,A,BC,0,1,00,01,卡诺图的实质：,紧挨着,行或列的两头,对折起来位置重合,逻辑相邻：,两个最小项只有一个变量不同,逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去一个因子。如：,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,为了保证几何相临的单元逻辑上相临，三维卡诺图可由二维卡,诺图旋转展开（镜像展开），实际上是按循环码排列。,11,五变量的卡诺图：,四变量的卡诺图：,十六个最小项,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,当变量个数太多时，使用卡诺图不方便。,AB,CDE,以此轴为对称轴（对折后位置重合）,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m12,m13,m14,m15,m8,m9,m10,m11,m0,m1,m2,m3,m8,m9,m10,m11,m24,m25,m26,m27,m16,m17,m18,m19,m6,m7,m4,m5,m14,m15,m12,m13,m30,m31,m28,m29,m22,m23,m20,m21,三十二个最小项,12,3.卡诺图的特点：,用几何相邻表示逻辑相邻,几何相邻：,相接紧挨着,相对行或列的两头,相重对折起来位置重合,逻辑相邻：,例如,两个最小项只有一个变量不同,化简方法：,卡诺图的缺点：,函数的变量个数多时不简便,逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去一个因子。,13,4.卡诺图中最小项合并规律：,(1)两个相邻最小项合并可以消去一个因子,0,4,3,2,1,9,4,6,14,(2)四个相邻最小项合并可以消去两个因子,0,4,12,8,3,2,10,11,5,7,13,15,BD,0,2,8,10,15,(3)八个相邻最小项合并可以消去三个因子,0,4,12,8,3,2,10,11,5,7,13,15,B,0,2,8,10,1,5,13,9,4,6,12,14,2n个相邻最小项合并可以消去n个因子,总结：,回卡诺图化简,16,诺图的填写,1.根据变量个数画出相应的卡诺图；,2.将函数化为最小项之和的形式；,3.在卡诺图上与这些最小项对应的位置上填入1，其余位置填0或不填。,例,1,1,1,1,0,0,0,0,17,例：如右图真值表，填卡,由真值表填卡诺图,将每一行对应的函数值填入卡诺图对应单元即可,18,由最小项填卡,例：Z=(0，3，5，6，9，10，12，15),先变成与或式，在每一个与项包含的最小项处填1，其它填0。,给出的最小项对应单元填1，其它单元填0。,由函数表达式填卡,19,四、逻辑图,用逻辑符号表示具体的电路器件,1.逻辑图的画法,根据逻辑函数表达式，用门电路的逻辑符号代替相应逻辑运算，,即可得逻辑图。,20,2.由逻辑图求表达式,从输入到输出，逐级写出输出端表达式，即可求