山东省潍坊市2015-2016学年高一下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省潍坊市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1sin（390）=（）ABCD2某商场连续10天对甲商品每天的销售量（单位：件）进行了统计，得到如图所示的茎叶图，据该图估计商店一天的销售量不低于40件的频率为（）ABCD3若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角4已知向量=（2，1），=（0，1），=（3，6），为实数，若（+），则等于（）ABC1D35某办公室5位职员的月工资（单位：元）分别为x1，x2，x3，x4，x5，他们月工资的均值为3500，方差为45，从下月开始每人的月工资都增加100元，那么这5位职员下月工资的均值和方差分别为（）A3500，55B3500，45C3600，55D3600，456已知x与y之间的几组统计数据如下表：x23456y611141618根据上表数据所得线性回归方程为=2.5x+a，据此模型推算当x=7时，的值为（）A20B20.5C21D21.57若=2，则tan2=（）ABCD8设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若l，l，则B若，l，则lC若l，l，则D若，l，则l9函数f（x）=Acos（x+）（A，为常数，A0，0，|）的部分图象如图所示，则f（）等于（）ABCD10如图，在边长为2的菱形ABCD中，BAD=60，E为BC中点，则=（）A3B0C1D111函数f（x）=x24x+52lnx的零点个数为（）A0B1C2D312设D、E是ABC所在平面内不同的两点，且=（+），=+，则ABE和ABD的面积比为（）ABCD二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分.13已知扇形的半径为2，面积为，则该扇形的圆心角为14运行如图所示程序框图，输出的S的值等于15在区间3，3上任取一个实数x，则sinx的概率为16已知下列四个结论：函数y=|sin（x+）|是偶函数；函数y=sin（2x）的图象的一条对称轴为x=；函数y=tan2x的图象的一个对称中心为（，0）；若A+B=，则（1+tanA）（1+tanB）=2其中正确的结论序号为（把所有正确结论的序号都写上）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤17已知向量，满足|=，|=2，|+2|=（）求；（）若向量+2与向量2垂直，求实数的值18设f（x）=m，其中m为常数（）若f（x）为奇函数，试确定实数m的值；（）若不等式f（x）+m0对一切xR恒成立，求实数m的取值范围19已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边落在射线y=（x0）上（）求cos（+）的值；（）若cos（+）=sin，求sin（2+）的值20某校组织高一数学模块检测（满分150分），从得分在90，140的学生中随机抽取了100名学生的成绩，将它们分成5组，分别为：第1组90，100），第2组100，110），第3组110，120），第4组120，130），第5组130，140，然后绘制成频率分布直方图（I）求成绩在120，130）内的频率，并将频率分布直方图补齐；（）从成绩在110，120），120，130），130，140这三组的学生中，用分层抽样的方法选取n名学生参加一项活动，已知从成绩在120，130）内的学生中抽到了6人，求n的值；（）从成绩在120，130）内抽到的这6名学生中有4名男生，2名女生，现要从这6名学生中任选2名作为代表发言，求选取的2人恰为1男1女的概率21函数f（x）=2cos2x+2sincosx（0），其图象上相邻两个最高点之间的距离为（）求的值；（）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y=g（x）的图象，求g（x）在0，上的单调增区间；（）在（）的条件下，求方程g（x）=t（0t2）在0，内所有实根之和22已知圆C1：x2+y2+Dx+Ey+F=0关于直线x+y2=0对称，且经过点（0，0）和（4，0）（）求圆C1的标准方程；（）已知圆C2的方程为（x2）2+y2=1（i）若过原点的直线l与C2相交所得的弦长为，求l的方程；（ii）已知斜率为k的直线m过圆C2上一动点，且与圆C1相交于A、B两点，射线PC2交圆C1于点Q，求ABQ面积的最大值2015-2016学年山东省潍坊市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1sin（390）=（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】根据终边相同的角，将390化成30，再利用30的三角函数值与sin（）的公式，即可求出答案【解答】解：根据题意，得sin（390）=sin（390+360）=sin（30）sin30=sin（30）=sin30=故选：B2某商场连续10天对甲商品每天的销售量（单位：件）进行了统计，得到如图所示的茎叶图，据该图估计商店一天的销售量不低于40件的频率为（）ABCD【考点】茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由茎叶图求出商店一天的销售量不低于40件的频数由此据该图能估计商店一天的销售量不低于40件的频率【解答】解：由茎叶图得商店一天的销售量不低于40件的频数m=4件，总件数n=10件，据该图估计商店一天的销售量不低于40件的频率p=故选：A3若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【考点】三角函数值的符号【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组【解答】解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限故选：C4已知向量=（2，1），=（0，1），=（3，6），为实数，若（+），则等于（）ABC1D3【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由已知先求出=（2，1+），再由（+），能求出的值【解答】解：向量=（2，1），=（0，1），=（3，6），为实数，=（2，1）+（0，）=（2，1+），（+），解得=3故选：D5某办公室5位职员的月工资（单位：元）分别为x1，x2，x3，x4，x5，他们月工资的均值为3500，方差为45，从下月开始每人的月工资都增加100元，那么这5位职员下月工资的均值和方差分别为（）A3500，55B3500，45C3600，55D3600，45【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【分析】样本数据加同一个数，则样本均值也加这个数，样本方差不变【解答】解：办公室5位职员的月工资（单位：元）分别为x1，x2，x3，x4，x5，他们月工资的均值为3500，方差为45，从下月开始每人的月工资都增加100元，这5位职员下月工资的均值为：3500+100=3600，方差为45故选：D6已知x与y之间的几组统计数据如下表：x23456y611141618根据上表数据所得线性回归方程为=2.5x+a，据此模型推算当x=7时，的值为（）A20B20.5C21D21.5【考点】线性回归方程【分析】由图表中的数据求出样本中心点的坐标，代入回归方程求出a的值，当x=7时，即可求得的值【解答】解： =4， =13，所以样本中心点为（4，13），把样本中心点代=2.5x+a，解得a=3，线性回归方程为=2.5x+3，当x=7时， =20.5，故答案为：B7若=2，则tan2=（）ABCD【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系【分析】由题意和商的关系化简所给的式子，求出tan的值，利用倍角的正切公式求出tan2的值【解答】解：由题意得，即，解得tan=3，tan2=，故选：A8设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若l，l，则B若，l，则lC若l，l，则D若，l，则l【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】借助于长方体中的线面关系直观判断，恰当选取长方体中的线与面来表示题目中涉及到的线、面，然后进行判断【解答】解：对于A项，在长方体中，任何一条棱都有和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以A不对；对于B项，若、分别是长方体的上下底面，在下底面所在平面中任选一条直线l，都有l，但l，所以B不对；对于D项，在长方体中，令下底面为，左边侧面为，此时，在右边侧面中取一条对角线l，则l，但l与不垂直，故D不对；对于C项，设平面=m，且l，l，所以lm，又l，所以m，由=m得m，故选C9函数f（x）=Acos（x+）（A，为常数，A0，0，|）的部分图象如图所示，则f（）等于（）ABCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据顶点的纵坐标求A，根据周期求出，由于点（，0）在函数图象上，结合范围|，可得，从而求得f（x）的解析式，进而求得f（）的值【解答】解：由图象可得A=，T=4（），解得=2可得：f（x）=cos（2x+），由于点（，0）在函数图象上，可得cos（2+）=0，解得：2+=k+，即：=k，kZ，由于：|，可得：=，故：f（x）=cos（2x），故：f（）=cos（2）=cos=故选：A10如图，在边长为2的菱形ABCD中，BAD=60，E为BC中点，则=（）A3B0C1D1【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量的运算法则和数量积的计算公式即可得出【解答】解：在边长为2的菱形ABCD中，BAD=60，=2又E为BC中点，=1，故选C11函数f（x）=x24x+52lnx的零点个数为（）A0B1C2D3【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意得，函数零点个数即函数图象与x轴交点个数，将其转化为两个函数图象交点个数即可【解答】解：由题意得：f（x）=x24x+52lnx的零点个数即为x24x+52lnx=0的解的个数，变形为x24x+5=2lnx，即函数y=x24x+5与函数y=2lnx的交点个数，分别画出两个函数图象如下图（其中蓝色实线为y=x24x+5，红色实线为y=2lnx）：所以函数图象有两个交点，即f（x）=x24x+52lnx的零点个数为2，故选：C12设D、E是ABC所在平面内不同的两点，且=（+），=+，则ABE和ABD的面积比为（）ABCD【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据条件可画出图形，将带入进行向量的数乘运算即可得出，从而得出，并且，这样便可求出的值【解答】解：如图，根据条件D为BC的中点，E在BC上；由得，；，且；故选：B二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分.13已知扇形的半径为2，面积为，则该扇形的圆心角为【考点】扇形面积公式【分析】根据扇形的面积根据进行计算即可【解答】解：r=2，S扇形=，S扇形=r2，即22=，解得=；这个扇形的圆心角为故答案为：14运行如图所示程序框图，输出的S的值等于14【考点】程序框图【分析】分析程序框图中各变量和各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可得到该程序的作用是利用循环计算并输出S=0+2+22+23的值，模拟程序的运行即可得到答案【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1执行循环体，S=2，n=2不满足条件n4，执行循环体，S=6，n=3不满足条件n4，执行循环体，S=14，n=4满足条件n4，退出循环，输出S的值为14故答案为：1415在区间3，3上任取一个实数x，则sinx的概率为【考点】几何概型【分析】以长度为测度，即可求出事件sinx发生的概率【解答】解：在区间3，3上任取一个实数x，长度为6，在区间3，3上，由sinx，可得x1，3，长度为2，在区间3，3上任取一个实数x，则sinx的概率是，故答案为：16已知下列四个结论：函数y=|sin（x+）|是偶函数；函数y=sin（2x）的图象的一条对称轴为x=；函数y=tan2x的图象的一个对称中心为（，0）；若A+B=，则（1+tanA）（1+tanB）=2其中正确的结论序号为（把所有正确结论的序号都写上）【考点】正切函数的图象【分析】由条件利用正弦函数、正切函数的图象和性质判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：函数y=f（x）=|sin（x+）|=|sinx+cosx|，f（x）=|sin（x+）|=|cosxsinx|f（x），故不是偶函数，故错误；令2x=k+，kZ，求得x=+，可得函数y=sin（2x）的图象的一条对称轴为x=，故正确；令2x=，kZ，求得x=，可得函数函数y=tan2x的图象的一个对称中心是（，0），故正确；若A+B=，则tan（A+B）=1，即 tanA+tanB=1tanAtanB，（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanAtanB=2，故正确，故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤17已知向量，满足|=，|=2，|+2|=（）求；（）若向量+2与向量2垂直，求实数的值【考点】平面向量数量积的运算【分析】（）将|+2|=展开结合已知向量的模求；（）利用向量+2与向量2垂直，得到数量积为0，得到关于的方程解之，【解答】解：因为向量，满足|=，|=2，|+2|=（）所以|+2|2=7，展开整理得，所以=3；（）向量+2与向量2垂直，（+2）（2）=0，展开得到，所以683（4）=0，解得=18设f（x）=m，其中m为常数（）若f（x）为奇函数，试确定实数m的值；（）若不等式f（x）+m0对一切xR恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断【分析】（）由f（x）为R上的奇函数，可得f（0）=0，解得m=2，再由奇函数的定义即可判断；（）问题转化为m2，根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：（）若f（x）为奇函数，即有f（0）=0，即m=0，解得m=2，经检验f（x）=f（x），m=2符合题意；（）由（）得：f（x）=2，若不等式f（x）+m0对一切xR恒成立，即m2，当x时，22，故m219已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边落在射线y=（x0）上（）求cos（+）的值；（）若cos（+）=sin，求sin（2+）的值【考点】任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值【分析】（）利用三角函数的定义取点（2，1），进行求解即可求cos（+）的值；（）若cos（+）=sin，求出sin2=，cos2=，再求sin（2+）的值【解答】解：（）角的终边在射线y=（x0）上，取点P（2，1），则r=|OP|=，则sin=，cos（+）=sin=；（）cos（+）=sin=，展开可得cossin=两边平方可得1sin2=，sin2=，cos2=，sin（2+）=sin2cos+cos2sin=（）=或20某校组织高一数学模块检测（满分150分），从得分在90，140的学生中随机抽取了100名学生的成绩，将它们分成5组，分别为：第1组90，100），第2组100，110），第3组110，120），第4组120，130），第5组130，140，然后绘制成频率分布直方图（I）求成绩在120，130）内的频率，并将频率分布直方图补齐；（）从成绩在110，120），120，130），130，140这三组的学生中，用分层抽样的方法选取n名学生参加一项活动，已知从成绩在120，130）内的学生中抽到了6人，求n的值；（）从成绩在120，130）内抽到的这6名学生中有4名男生，2名女生，现要从这6名学生中任选2名作为代表发言，求选取的2人恰为1男1女的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）根据所有频率之和等于1求出120，130）频率，然后绘图即可；（）110，120），120，130），130，140这三组的学生人数，再根据分层抽样即可求出n；（）一一列举所有满足从中任取2人的所有基本事件，选取的2人恰为1男1女的基本事件，利用概率公式计算即可【解答】解：（）由频率分布直方图在120，130）内频率为：1（0.015+0.025+0.30+0.010）10=0.20；直方图如图所示：（）110，120）的人数为0.03010100=30人，120，130）的人数为0.020100=20人130，140人数为0.01010100=10人，=n=18人（）4名男生用A，B，C，D表示，2名女生用a，b表示，从这6名学生中任选2名作为代表发言则所有的基本事件有（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b），共15个，其中取的2人恰为1男1女的有（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b）共8个，故选取的2人恰为1男1女的概率为21函数f（x）=2cos2x+2sincosx（0），其图象上相邻两个最高点之间的距离为（）求的值；（）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y=g（x）的图象，求g（x）在0，上的单调增区间；（）在（）的条件下，求方程g（x）=t（0t2）在0，内所有实根之和【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象【分析】（）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得f（x）的解析式（）利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得g（x）在0，上的单调增区间（）在（）的条件下，利用正弦函数的图象，求得g（x）=t在0，内所有实根之和【解答】解：（）函数f（x）=2cos2x+2sincosx=cos2x+sin2x=2sin（2x+）（0），其图象上相邻两个最高点之间的距离为=，=，f（x）=2sin（3x