知识点一 导数与函数的单调性

1.函数的单调性：在一定的区间(a，b)内，如果，那么函数在这个区间内单调增加；如果，则函数在此区间内单调递减。如果是，则该函数在此区间内为常数函数。注意：如果函数在(a，b)中单调增加，那么它是(a，b)中单调增加的一个充分和不必要的条件。2.函数的极值：曲线在极值点的切线斜率为0，曲线在极值点左侧的切线斜率为正，右侧的斜率为负；曲线左侧最小点的切线斜率为负，右侧为正。一般来说，当函数在该点连续时，判断最大(小)值的方法是：(1)如果在左右两侧附近，则为最大值。(2)如果在左侧和右侧附近，则为最小值。注意：导数为0的点不一定是极值点知识点一：函数的导数和单调性；在一定的区间(a，b)，如果，那么函数在这个区间单调增加；如果，则函数在此区间内单调递减。如果是，则该函数在此区间内为常数函数。注意：如果函数在(a，b)中单调增加，那么它是(a，b)中单调增加的一个充分和不必要的条件。例1)(B类)已知函数的图像与一个点相交，该点的切线方程为。寻求函数的解析表达式；(ii)寻找函数的单调区间。解法思考注意，切点不仅在切线上，而且在原始曲线上。该函数可以通过增加间隔来获得：函数通过间隔递减可用：例2(A类)如果它在-1，1区间内单调增加，则得到的值的范围。解题思路它可以通过增加函数的间隔来获得：函数可以通过减少函数的间隔来获得：得到了常数存在的条件，然后用处理常数存在不等式的方法得到了解。(B类)已知功能，设置。(一)寻找函数的单调区间；(ii)如果以函数图像上的任何点作为切点的切线的斜率是恒定的，则获得真实数的最小值课堂实践1.(二)一个已知函数的图像通过一个点，该点上曲线的切线正好垂直于直线。(一)现实数字的价值；(ii)如果函数在区间内单调增加，则值的范围将被找到。2.(B类)设置一个函数，图像上点P(x，y)处切线的斜率记录为(1)如果方程的表达式；(2)如果最小值为3.(甲类)已知功能。当讨论函数的单调性时。例1分析(一)从图像中通过，知道，所以。所以。根据切线方程，知道，也就是说，因此，它可以立即解决。因此，所需的分析表达式为。因为，订单，也就是说，我能理解，什么时候或者，当时，因此，增加函数被包括，减少函数被包括，并且增加函数被包括。例2分析在-1，1的区间内单调增加-1，1上的不变建制意味着-1，1上的不变建制。因此，值的范围是能够做某事。从开始单调递增。从，单调减少。的单调递减区间为，单调递增区间为。(二)恒成立当时，获得了最大值。,amin=课堂练习；1、图像分析 (I)通过点,已知条件下已知的解决方案：从开始，订单或函数在区间上单调递增甚至2、分析 (1)根据导数的几何意义已知-2和4是方程的两个实根根据维塔定理，(2)它是区间-1，3上的单调递减函数，所以它在区间-1，3上是常数点(2，3)最接近原点。所以当至少有13个的时候3,“分析”,当时的，如果它正在增加功能的话；是一个减法函数；为了增加功能。(2)当时，它正在增加功能。是一个减法函数；为了增加功能知识点2 :的导数和函数归纳法的极值和最大值；1.寻找函数极值的步骤：(1)确定函数的域并找到导数方程根附近的值的符号，如果左正向右为负，则最大值在这个根处获得。如果左是负的，右是正的，那么在这个根得到一个最小值。如果左右两边不改变符号，那么这个根就没有值。(1)找到函数的上极值。(2)计算端点函数值。(3)将极值与终点值进行比较，以确定最大值或最小值。注：可导函数在处获得极值是一个充分和不必要的条件。示例4)(A类)如果函数在处获得极值，则。解答思考如果它靠近左边、右边，那么是最大值；如果它靠近左、右和，那么它就是最小值。分析因为它是可导的，因此可以求解。在验证时，该函数的最大值为。注意如果函数是可导的，注意它是函数极值点的必要条件。为了确定极值点，单调性应该从左右两边来判断。示例5(B类)已知函数，(I)要找到的单调区间；(二)找出区间中的最小值。(I)命令。因此，它在上部减少，在上部增加。(二)当时，功能间隔增加，所以；目前，从(1)可知，函数在区间内减少，在区间上增加，所以；当时，功能在区间内下降，所以。(b类)被设置为函数的两个极值点。(1)尝试确定常数a和b的值；(2)试着判断它是函数的最大值还是最小值，并找到相应的极值。(1)众所周知：(2)变更时，变更如下表所示：(0，1)1(1，2)200最低限度max因此，在，函数取最小值；在，函数获得最大值4.(甲类)器械包。如果上存在单调递增的间隔，则为要找到的值的范围。5.(乙类)机构，(1)解的单调区间和最小值；(2)讨论关系的大小；6.(丙类)已知函数(一)证明：曲线。课堂练习；4.在分析中有一个单调递增区间)，也就是说，有一个特定的子区间。到，如果它在区间上单调递减，那么它所需要的就是。从解决方案来看，因此，当时世界上有一个单调递增的区间。(1)从问题集中，使0=1。当 (0，1)时， 0是递增函数时，所