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.,1,2.2.2椭圆的几何性质,.,2,分母哪个大,焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹,.,3,1.顶点:椭圆和坐标轴的交点叫做椭圆的顶点,椭圆有四个顶点(a,0)、(0,b)线段A1A2叫做椭圆的长轴,且长为2a,a叫做椭圆的长半轴长线段B1B2叫做椭圆的短轴,且长为2b,b叫做椭圆的短半轴长,O,x,F1,F2,A2,B1,B2,y,A1,(-a,0),(a,0),(0,b),(0,-b),为椭圆的焦距,为椭圆的半焦距,.,4,O,x,F1,A2,B1,B2,y,A1,(-a,0),(a,0),(0,b),(0,-b),a、b、c的几何意义,a,c,b,F2,.,5,-axa,-byb知椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中,2、范围:,.,6,3、对称性:,从图形上看,椭圆关于x轴、y轴、原点对称,原点是椭圆的中心.从方程上看:(1)把x换成-x方程不变,图象关于y轴对称;(2)把y换成-y方程不变,图象关于x轴对称;(3)把x换成-x,同时把y换成-y方程不变,图象关于原点成中心对称。,.,7,根据前面所学有关知识画出下列图形,(1),(2),A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,.,8,4、椭圆的离心率(刻画椭圆扁平程度的量),椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围:,2离心率对椭圆形状的影响:,0e1,3e与a,b的关系:,思考:当e0时,曲线是什么?当e1时曲线又是什么?,1)e越接近1,c就越接近a,从而b就越小,椭圆就越扁2)e越接近0,c就越接近0,从而b就越大,椭圆就越圆,圆,线段,.,9,两种标准方程的椭圆性质的比较,关于x轴、y轴、原点对称,A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b),A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0),.,10,例1求椭圆16x225y2400的长轴和短轴长,离心率,焦点和顶点坐标。,解:把已知方程化为标准方程,椭圆的四个顶点是A1(5,0)、A2(5,0)、B1(0,4)、B2(0,4),离心率,焦点F1(3,0)和F2(3,0),因此长轴长,短轴长,.,11,例2:求适合下列条件的椭圆的标准方程经过点P(3,0)、Q(0,2);长轴长等于20,离心率3/5。,(1)解:利用椭圆的几何性质,以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点,于是焦点在x轴上,且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点,故a3,b2,故椭圆的标准方程为,.,12,例3:点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线的距离的比是常数,求点M的轨迹。,.,13,练:已知x轴上的一定点A(1,0),Q为椭圆上的动点,求AQ中点M的轨迹
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