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反比例函数与几何应用,思古潭学校胡俊,一、复习回顾,1.什么是反比例函数?,定义：形如(k是常数，k0)的函数叫做反比例函数，k叫做比例系数，反比例函数自变量的取值范围是一切_实数,非零,注：反比例函数图象上的点横纵坐标之积恒为k.,2、图像与性质,减小,增大,(1)k的几何意义如图，设P(x，y)是反比例函数y图象上任一点，过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，则S矩形PNOMPMPN_,3、反比例函数系数k的几何意义,|y|x|,|xy|,|k|,SAPB_,(2)根据k的几何意义计算图形面积,SAOP_,SAPB_,SAPB_,SAPP_,2|k|,二、例题讲解,例1、如图，过反比例函数(x0)的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB2，则k的值为_,4,例2、如图，在平面直角坐标系中，一次函数yaxb(a0)的图象与反比例函数y(k0)的图象交于A，B两点，与x轴交于点C.过点A作AHx轴于点H，点O是线段CH的中点，AC，cosACH，点B的坐标为(4，n)(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求BCH的面积,解：(1)AHx轴于点H，AHC90，CHACcosACH4.AH8.又点O是CH的中点，COOHCH2，点C(2，0)，H(2，0)，A(2，8)，把A(2，8)代入反比例函数的解析式中，得k16，反比例函数的解析式为y；,把A(2，8)，C(2，0)代入一次函数解析式中，得，解得，一次函数的解析式为y2x4,(2)将B(4，n)代入y中，得n4，SBCHCH|yB|448.,例3.如图,正方形AOCB的边长为4,反比例函数y(k0,且k为常数)的图象过点E,且SAOE3SOBE.(1)求k的值；(2)反比例函数图象与线段BC交于点D,直线yxb过点D与线段AB交于点F,延长OF交反比例函数y(x0)的图象于点N,求N点坐标,解：(1)SAOE3SOBE,AE3BE,AE3,E(3,4)反比例函数y(k0,且k为常数)的图象过点E,4即k12；,(2)正方形AOCB的边长为4,点D的横坐标为4,点F的纵坐标为4.点D在反比例函数的图象上,点D的纵坐标为3,即D(4,3)点D在直线yxb上,3(4)b,解得b5.直线DF为yx5,将y4代入yx5,得4x5,解得x2.,点F的坐标为(2,4),设直线OF的解析式为ymx,代入F的坐标得,42m,解得m2,直线OF的解析式为y2x,联立,且x0,解得,N,三、练一练,如图，已知反比例函数y与一次函数yk2xb的图象交于A(1，8)，B(4，m),(1)求k1、k2、b的值；(2)求AOB的面积；(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是反比例函数y图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由
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