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.,1,课前复习,一、余子式与代数余子式,在n阶行列式中，把元素所在的第行和第,列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素的余,子式，,记作,叫做元素的代数余子式,.,2,即,外都为零，那么这行列式等于与它的代数余子式,结论：,的乘积，,一个阶行列式，如果其中第行所有元素除,二、行列式按行（列）展开法则,行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对,定理1.5,应的代数余子式乘积之和.,行列式任一行(列)的元素与另一行(列)的对,推论1.4,应元素的代数余子式乘积之和等于零.,.,3,第4节克莱姆法则,设线性方程组,若常数项不全为零，则称此方程组,若常数项全为零，则称此方程组为,一、非齐次与齐次线性方程组的概念,为非齐次线性方程组.,齐次线性方程组；,.,4,右端的常数项代替后所得到的阶行列式.,其中是把系数行列式中第列的元素用方程组,.,5,如果线性方程组,的系数行列式不等于零，即,二、Cramer法则,定理1.6,那么线性方程组有唯一解：,右端的常数项代替后所得到的阶行列式.,其中是把系数行列式中第列的元素用方程组,.,6,这个定理的条件是系数行列式D0，结论实际有三条：,1方程组有解（存在性）；,2解是唯一的（唯一性）；,3解由公式给出.,注意：应用这个定理进行判别的前提方程的个数未知数的个数,.,7,例1用Cramer法则解线性方程组,解,系数行列式,.,8,故方程组有唯一解,.,9,练习：用Cramer法则解线性方程组,.,10,解:,系数行列式,故方程组有唯一解:,.,11,三、由Cramer法则得到的结论(定理1.6),定理,方程组一定有解,且解是唯一的.,如果齐次线性方程组的系数行列式,，则,齐次线性方程组没有非零解，即只有零解.,推论1.5,.,12,.,13,解:,系数行列式,.,14,.,15,解:,系数行
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