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文档简介
.,1,巧上加巧快乐数学,小学数学培优专题训练,第四讲巧用假设法解决问题,.,2,专题简析假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设,然后按已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾作适当调整,从而找到正确答案。运用假设法的思路解应用题,先要根据题意假设未知的两个量是同一种量,或者假设要求的两个未知量相等,其次,要根据所作的假设,注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。,.,3,【思路导航】鸡、兔同笼这类问题往往用假设法来解答,即设全是鸡或全是兔,脚的总数必然与实际情况矛盾,根据数量上出现的这类矛盾,再适当调整,从而找到正确答案。假设全是鸡,那么相应的脚剖数应是235=70(只),与实际相比,脚减少了94-70=24(只)。少的原因是每把一只兔当作一只鸡时,要少4-2只脚。所以,兔有脚242=12(只)。鸡有15-12=23(只)?想一想:假设全是兔,该怎样解答?,例题1,今有鸡、兔共居一笼,已知鸡头和兔头共35个,鸡脚与兔脚共94只,部鸡、兔各有多少只?,.,4,(1)鸡与兔共有30只,共有脚70只,鸡与兔各有多少只?(2)鸡与兔共有20只,共有脚50只,鸡与兔各多少只?(3)鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔多80只,鸡与兔各有多少只?,疯狂操练1,假设全是鸡。(70-230)(4-2)=5(只)兔的只数30-5=25(只)鸡的只数,假设全是兔。(420-50)(4-2)=15(只)鸡的只数20-15=5(只)兔的只数,(2100-80)(2+4)=20(只)兔的只数100-20=80(只)鸡的只数,.,5,【思路导航】这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值是2元的人民币,那么27张人民币是2X27=54(元),与实际相比减少了99-54=45(元)少的原因是每把一张面、值2元的人民币当作一张面值是5元的人币,要少5-2=3(元)钱,所以,面值是5元的人民币有455=15张,面值是2元、5元的人民币共27张,合计99元,面值是2元、5元的人民币各有多少张?,例题2,.,6,(2)孙佳有2分、5分硬币共40枚,一共是1元7角,两种硬币各有多少枚?(2)50名同学去划船,一共乘坐11只船,其中每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船和小船各几只?,疯狂操练2,假设全是面值2分的硬币(170-240)(5-2)=30(枚)5分硬币40-30=10(枚)2分硬币,假设全是小船(50-411)(6-4)=3(只)大船11-3=8(只)小船,.,7,(3)12张乒乓球台上同时有34人在进行乒乓赛,正在进行单打球台有多少张?,假设全部在进行双打,应有124=48(人)参加比赛,现在只有34人,多算了48-34=14(人),把单打的看成了双打的14(4-2)=7(张),.,8,【思路导航】求出大车和小车每辆各装多少吨,是解题关键。如果用36辆小车来运,则剩436=144(吨),需45-36=9(辆)小车来运,这样可以求出每辆的装载量1449=16(吨),所以,这批水泥有1645=720(吨)。45436(45-36)=720(吨)答:这批水泥有720吨。?想一想:如果只用45辆大车来运,该怎样解答?,例题3一批水泥,用小车装载,要用45辆,用大车装载,只要36辆,每辆大车比小车多装4吨,这批水泥有多少吨?,.,9,(1)一批货物用大卡车装要16辆,如果用卡车装要48辆,已知大卡车比小卡车每辆多装4吨,问这批货有多少吨?(2)有一堆黄沙,用大汽车运需运50次,如果用小汽车运,要运80次,每辆大汽车比小汽车多运3吨,这堆黄沙有多少吨?,疯狂操练3,如果只用16辆大车来装这批货物,那么剩下416=64(吨),需48-16=32(辆)小车来运,这样可以求出每辆小车的装载量:6432=2(吨)。所以,这批货物共重:248=96(吨)。综合算式:416(48-16)48=96(吨),如果只用小汽车运50次,那么剩下350=150(吨),需小汽车运80-50=30(次),这样,可以求出小汽车每次运:15030=5(吨)。所以,这批黄沙共重:580=400(吨)综合算式:350(80-50)80=400(吨),.,10,(3)一批钢材,用小车装,要用35辆,用大车装只用30辆,每辆小车比大车少装3吨,这批钢材有多少吨?,如果只用30辆小卡车运,那么剩下330=90(吨),需35-30=5(辆)小卡车运,这样可以求出每辆小卡车的装载量:905=18(吨)。所以,这批钢材共重:1835=630(吨)。综合算式:330(35-30)35=630(吨),.,11,【思路导航】假设1000个杯全部运到并完好无损应得运费1X1000=1000(元),实际上少得远费1000-920=80(元),这说明运输过程中打碎了下班杯,每打碎1个,不但不给运费还要赔偿3元,这样玻璃杯厂就少收入1+3=4元,又已求出共少收入80元,所以打碎的玻璃杯数为804=20(个)。(1X1000-920)(1+3)=20(个)答:打碎了玻璃杯20个。,例题4某玻璃杯厂商场运送1000个玻璃杯,双方商定每个远费为1元,如果打碎一个,这个不但不给运费,而且要赔偿3元,结果运到目的地后结算时,玻璃杯厂共得运费920元,求打碎了几个下班杯?,.,12,(1)搬运1000只玻璃瓶,规定安全运到一只可得搬运费3角。但打碎一只,不仅不给搬运费,还要赔5角,如果运完后共得运费260元,那么,搬运中打碎了多少只。,疯狂操练4,假设全部安全运到了,所得运费比实得的运费高,这说明运输过程中打碎了玻璃瓶。这是解题的突破口。260元=2600角31000-2600=400(角)实际少得的钱数400(3+5)=50(只)打碎的只数,.,13,(2)某次数学竞赛共20道题,评分标准每做对一道得5分,每做错或不做一题倒扣1分,刘亮参加了这次竞赛,得了64分,刘亮做对了多少道题?(3)某校举行化学竞赛共有15道题,规定每做对一题得10分,每做错一题或不做题倒扣4分,小华在这次竞赛中共得66分,问他做对了几道题?,假设全做对了,所得分应比实得分高,这说明李强做错了一些题,这是解题的突破口520-64=36(分)实际少得的分数36(5+1)=6(道)做错的道数20-6=14(道)作对的道数,(1015-66)(10+4)=6(道)做错的道数15-6=9(道)做对的道数,.,14,【例4】传说中九头鸟有九头一尾,九尾鸟有九尾一头.今有头580个,尾900个,问两种鸟各有多少只?,两种鸟共有:,(580900)(91)=148只,九尾鸟只数:,九头鸟只数:,(1489)(91)=94只,14894=54只,.,15,【例5】有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉6条腿,一对翅膀),问蜻蜓多少只?,假设全部是蜘蛛,则共有腿:比实际腿数多:把蜻蜓和啴看做一种动物,则1只蜘蛛比它们多:蝉和蜻蜓一共有多少只?假设13只全部是蜻蜓则共有翅膀:比实际翅膀多:一支蜻蜓比蝉多几对翅膀:蝉有几只?蜻蜓有多少只?,818=144条144118=26条86=2条262=13只132=26对2620=6对21=1对61=6只136=7只,.,16,【思路导航】因为“40元的门票的张数相等”,所以可把40元和50元门票的都看作45元的门票,假设这200张门票都是45无际凶的,应付45X200张=9000(元),这样就比实际上付了9000-7800=1200(元)这是因为把30元的门票都看成了45元的门票,因此30元的门票有1200(45-30)=80(张)。由此可易求40元和50元的门票张数。(1)45X200-7800)(45-30)=80(张)(2)(200-80)2=60(张)答:30元的有80张,40元和50元有各有60张。,例题5某场乒乓球比赛售出30元、40元、50的门票共200张,收入7800元,其中40元和50元的张数相等,每种票售出多少张?,.,17,疯狂操练5(1)某场羽毛球比赛售出40元、30元、50元的门票共400张,收入15600元,其中40元和50元的张数相等。每种票各售出多少张?,把10元和50元都换成45元(15600-30400)(45-30)2=120(张)40元或50元的张数400-240=160(张)30元的张数,.,18,(2)有甲、乙、丙三种练习薄,价钱分别为7角,3角和2角,三种练习薄一共买了47本,付了21元2角,买乙种练习薄的本数是丙种练习薄的2倍,三种练习薄各买了多少本?,(747-212)(73-32-2)=9(次)19=9(本)丙买的本数29=18(本)乙买的本数47-9-18=20(本)甲买的本数,.,19,(3)有8个谜语让60个人猜,猜对共338人次。每人至少猜对3个,猜
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