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文档简介

.,1,第3章用变分法解最优控制泛函极值问题,DepartmentofIndustrialEngineeringandManagement,.,2,变分法基础,变分法：是处理函数的函数的数学领域，和处理数的函数的普通微积分相对。变分法最终寻求的是极值函数，它们使得泛函取得极大或极小值。在动态系统最优控制问题中，性能指标是一个泛函，性能指标最优即泛函达到极值,.,3,基本概念：,如果对于某一类函数集合X(t)中的每一个函数X(t)，均有一个确定的数J与之对应，则称J为依赖于函数X(t)的的泛函，记作J=JX(t)。,泛函的连续性,.,4,线性泛函,自变量函数的变分,自变量函数X(t)的变分X是指同属于函数类X(t)中两个函数X1(t)、X2(t)之差X=X1(t)-X2(t)这里，t为参数。,泛函的变分,.,5,泛函的极值,.,6,无约束条件的泛函极值问题,欧拉-拉格朗日方程,自变量函数为标量函数：,.,7,1.固定端点的情况,x(t0)=x0,x(tf)=xf：当x(t0)=x(tf)=0时，J取极值,.,8,2.自由端点的情况,.,9,自变量函
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