第八章 组合变形PPT课件

第八章组合变形,Chapter8Combineddeformation,材料力学,MechanicsofMaterials,第八章组合变形（Combineddeformation),组合变形,一、组合变形的概念(Conceptsofcombineddeformation)构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形,则构件的变形称为组合变形。,二、解决组合变形问题的基本方法叠加法(Basicmethodforslovingcombineddeformation-superpositionmethod),叠加原理的成立要求：内力，应力，应变，变形等与外力之间成线性关系。,8-1组合变形和叠加原理(Combineddeformationandsuperpositionmethod),三、工程实例(Engineeringexamples),1、外力分析(Analysisofexternalforce）将外力简化并沿主惯性轴分解，将组合变形分解为基本变形,使之每个力(或力偶)对应一种基本变形,3、应力分析(Stressanalysis)画出危险截面的应力分布图，利用叠加原理将基本变形下的应力和变形叠加,建立危险点的强度条件,四、处理组合变形的基本方法(Basicmethodforsolvingcombineddeformation),2、内力分析（Analysisofinternalforce）求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险截截面。分别计算在每一种基本变形下构件的应力和变形,一、受力特点(Characterofexternalforce),杆件将发生拉伸(压缩)与弯曲组合变形,作用在杆件上的外力既有轴向拉(压)力，还有横向力,二、变形特点(Characterofdeformation),8-2拉伸(或压缩)与弯曲的组合(Combinedaxialloadingandbending),F1产生弯曲变形,F2产生拉伸变形,Fy产生弯曲变形,Fx产生拉伸变形,示例1,示例2,三、内力分析(Analysisofinternalforce),横截面上内力(Internalforceoncrosssection),2、弯曲,1、拉(压)：轴力FN(Axialforce),弯矩MZ(Bendingmoment),剪力FS(shearforce),因为引起的剪应力较小，故一般不考虑。,横截面上任意一点(z,y)处的正应力计算公式为,四、应力分析(Analysisofstress),1、拉伸正应力(Axialnormalstress),2、弯曲正应力(Bendingnormalstress),轴力(Axialforce),所以跨中截面是杆的危险截面,F2,F2,l/2,l/2,3、危险截面的确定(Determinethedangercrosssection),作内力图,弯矩(Bendingmoment),拉伸正应力,最大弯曲正应力,杆危险截面下边缘各点处上的拉应力为,4、计算危险点的应力(Calculatingstressofthedangerpoint),F2,F2,l/2,l/2,当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，应分别建立杆件的抗拉、抗压强度条件。,五、强度条件(Strengthcondition),由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态，故其强度条件为,例题1悬臂吊车如图所示。横梁用20a工字钢制成。其抗弯刚度Wz=237cm3,横截面面积A=35.5cm2，总荷载F=34kN，横梁材料的许用应力为=125MPa。校核横梁AB的强度。,F,A,C,D,1.2m,1.2m,B,30,AB杆为平面弯曲与轴向压缩组合变形,中间截面为危险截面。最大压应力发生在该截面的上边缘,解：(1)分析AB的受力情况,F,A,C,D,1.2m,1.2m,30,B,(2)压缩正应力,(3)最大弯曲正应力,(4)危险点的应力,B,A,D,F,FRAy,FRAx,F,A,C,D,1.2m,1.2m,30,B,例题2小型压力机的铸铁框架如图所示。已知材料的许用拉应力t=30MPa，许用压应力c=160MPa。试按立柱的强度确定压力机的许可压力F。,350,F,F,50,50,150,150,解：(1)确定形心位置,A=1510-3m2,Z0=7.5cm,Iy=5310cm4,计算截面对中性轴y的惯性矩,350,F,F,50,50,150,150,(2)分析立柱横截面上的内力和应力,在nn截面上有轴力FN及弯矩My,n,n,350,F,F,50,50,150,150,由轴力FN产生的拉伸正应力为,n,n,350,F,F,50,50,150,150,由弯矩My产生的最大弯曲正应力为,50,50,150,150,n,n,350,F,F,（3）叠加,在截面内侧有最大拉应力,50,50,150,150,n,n,350,F,F,在截面外侧有最大压应力,F45.1kN,所以取,50,50,150,150,n,n,350,F,F,例题3正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍。,F,F,1,1,未开槽前立柱为轴向压缩,解：,F,开槽后1-1是危险截面,危险截面为偏心压缩,将力F向1-1形心简化,例题4矩形截面柱如图所示，F1的作用线与杆轴线重合，F2作用在y轴上。已知:F1=F2=80kN，b=24cm,h=30cm。如要使柱的mm截面只出现压应力，求F2的偏心距e。,解：,(1)外力分析将力F2向截面形心简化后，梁上的外力有,轴向压力,力偶矩,F1,m,m,(2)m-m横截面上的内力有,轴力,弯矩,轴力产生压应力,弯矩产生的最大正应力,(3)依题的要求,整个截面只有压应力,得,F1,m,m,8-3偏心拉（压）截面核心(Eccentricloads,Iy,Iz分别为横截面对y轴和z轴的惯性矩;,(zF，yF)为力F作用点的坐标;,(z，y)为所求应力点的坐标.,上式是一个平面方程。表明正应力在横截面上按线性规律变化。应力平面与横截面的交线（直线=0）就是中性轴。,四、中性轴的位置（Thelocationofneutralaxis),令y0,z0代表中性轴上任一点的坐标，即得中性轴方程,讨论,(1)在偏心拉伸(压缩)情况下，中性轴是一条不通过截面形心的直线,y,z,O,(2)用ay和az记中性轴在y,z两轴上的截距，则有,(3)中性轴与外力作用点分别处于截面形心的相对两侧,z,（4）中性轴将横截面上的应力区域分为拉伸区和压缩区,横截面上最大拉应力和最大压应力分别为D1,D2两切点,(a),(b),(c),y,y,z,z,(5)对于周边具有棱角的截面，其危险点必定在截面的棱角处，并可根据杆件的变形来确定,N,FyF/Wz,最大拉应力tmax和最大压应力cmin分别在截面的棱角D1D2处.无需先确定中性轴的位置,直接观察确定危险点的位置即可,五、强度条件(Strengthcondition),由于危险点处仍为单向应力状态，因此，求得最大正应力后，建立的强度条件为,y,z,六、截面核心（Thekernofasection),（yF，zF）为外力作用点的坐标,ay，az为中性轴在y轴和z轴上的截距,当中性轴与图形相切或远离图形时，整个图形上将只有拉应力或只有压应力,y,z,y,z,y,z,y,z,截面核心,1、定义(Definition)当外力作用点位于包括截面形心的一个区域内时，就可以保证中性轴不穿过横截面（整个截面上只有拉应力或压应力，这个区域就称为截面核心(Thekernofasection),y,z,当外力作用在截面核心的边界上时，与此相应的中性轴正好与截面的周边相切。截面核心的边界就由此关系确定。,2、截面核心的确定(Determinethekernofasection),例5求圆形截面的截面核心,圆截面的惯性半径,由于圆截面对于圆心O是对称的,因而,截面核心的边界对于圆也应是对称的,从而可知,截面核心边界是一个以O为圆心,以d/8为半径的圆,2,例6求矩形截面的截面核心(Thekernofarectanglesection),矩形截面的,直线绕顶点B旋转到直线时，将得到一系列通过B点但斜率不同的中性轴，而B点坐标yB,zB是这一系列中性轴上所共有的。,这些中性轴方程为,上式可以看作是表示外力作用点坐标间关系的直线方程。,故外力作用点移动的轨迹是直线。,这些中性轴方程为,(1)对于具有棱角的截面，均可按上述方法确定截面核心,(2)对于周边有凹进部分的截面（如T字形截面），能取与凹进部分的周边相切的直线作为中性轴，因为这种直线穿过横截面。,4、讨论(Discussion),研究对象(Researchobject)圆截面杆(circularbars),受力特点(Characterofexternalforce)杆件同时承受转矩和横向力作用,变形特点(Characterofdeformation)发生扭转和弯曲两种基本变形,8-4扭转与弯曲的组合(Combinedbendingandtorsion),一、内力分析(Analysisofinternalforce),设一直径为d的等直圆杆AB,B端具有与AB成直角的刚臂。研究AB杆的内力。,将力F向AB杆右端截面的形心B简化得,横向力F（引起平面弯曲）,力偶矩m=Fa（引起扭转）,AB杆为弯、扭组合变形,画内力图确定危险截面,固定端A截面为危险截面,Fl,A截面,二、应力分析(Stressanalysis),危险截面上的危险点为C1和C2点,最大扭转切应力发生在截面周边上的各点处。,危险截面上的最大弯曲正应力发生在C1、C2处,A截面,对于许用拉、压应力相等的塑性材料制成的杆，这两点的危险程度是相同的。可取任意点C1来研究。,C1点处于平面应力状态,该点的单元体如图示,三、强度分析(Analysisofstrengthcondition),1、主应力计算(Calculatingprincipalstress),2、相当应力计算(Calculatingequalstress),第三强度理论,计算相当力,第四强度理论,计算相当应力,3、强度校核（Checkthestrength),1,该公式适用于图示的平面应力状态。是危险点的正应力，是危险点的切应力。且横截面不限于圆形截面,讨论,该公式适用于弯，扭组合变形；拉（压）与扭转的组合变形;以及拉（压），扭转与弯曲的组合变形,弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为,对于圆形截面杆有,2,式中W为杆的抗弯截面系数。M，T分别为危险截面的弯矩和扭矩.以上两式只适用于弯，扭组合变形下的圆截面杆。,例题7空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构，受力如图。AB杆的外径D=140mm，内、外径之比=d/D=0.8，材料的许用应力=160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的强度,A,B,C,D,1.4m,0.6m,15kN,10kN,0.8m,解：(1)外力分析将力向AB杆的B截面形心简化得,AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形,+,15kNm,(2)内力分析-画扭矩图和弯矩图,固定端截面为危险截面,20kNm,例题8传动轴如图所示。在A处作用一个外力偶矩m=1kNm，皮带轮直径D=300mm，皮带轮紧边拉力为F1，松边拉力为F2。且F1=2F2，L=200mm，轴的许用应力=160MPa。试用第三强度理论设计轴的直径,解：将力向轴的形心简化,轴产生扭转和垂直纵向对称面内的平面弯曲,中间截面为危险截面,1kNm,例题9图示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮C上作用有铅垂切向力5kN，径向力1.82kN；齿轮D上作用有水平切向力10kN，径向力3.64kN。齿轮C的节圆直径d1=400mm,齿轮D的节圆直径d2=200mm。设许用应力=100MPa,试按第四强度理论求轴的直径。,解：(1)外力的简化,将每个齿轮上的外力向该轴的截面形心简化,B,A,C,D,y,z,5kN,10kN,300mm,300mm,100mm,x,1.82kN,3.64kN,1kNm使轴产生扭转,5kN，3.64kN使轴在xz纵对称面内产生弯曲,1.82kN，10kN使轴在xy纵对称面内产生弯曲,(2)轴的变形分析,T=1kNm,圆杆发生的是斜弯曲与扭转的组合变形,由于通过圆轴轴线的任一平面都是纵向对称平面，故轴在xz和xy两平面内弯曲的合成结果仍为平面弯曲，从而可用总弯矩来计算该截面正应力,1,C,T图,-,Mz图,0.227,1,C,B,(3)绘制轴的内力图,B截面是危险截面,(4)危险截面上的内力计算,B、C截面的总弯矩