结构塑性分析的极限荷载PPT课件

第15章，结构塑性分析的极限负荷，第1节的概要，1 .结构的弹塑性，普通钢筋的拉伸曲线，图中所示的材料路径的弹性阶段I以后的II，III这两个路径的特性和负荷能力。 另外，这两条路径的曲线显示出共同点，材料明显变形，虽然有残馀应变，但仍有负荷能力。 残馀变形是材料不能恢复的变形。 结构的弹性设计方法表明，结构上只有一个截面的应力达到材料的允许应力。 也就是说，结构任意点的应力和应变不能超过材料的屈服应力和屈服应变。 即：(a )，即：允许负荷法。 (b )、2 .理想的弹塑性材料假设： (a )线性强化模型、(b )刚塑性模型、(c )理想的弹塑性模型、各种简化曲线模型、(2)负荷时，材料曲线分为弹性I、塑性II两个阶段。 理想的弹塑性材料假定，(1)材料的拉伸性能相同，(3)卸载时，卸载点在I、II两个阶段不同。 理想的弹塑性假设在材料装载时呈弹塑性，卸载时呈弹塑性。 第二节极限弯曲力矩和塑性铰链、(a )纯弯曲矩形截面梁、(b )、(c )、1、弹性极限弯曲力矩Ms在材料力学上已知的线弹性范围内，在受到纯弯曲力的状态下的梁的任一截面仅产生与外力偶数相等的弯曲力矩，截面变形后也保持平截面也就是说，截面上各层纤维沿梁轴线的伸缩与截面高度成比例，或者截面上的应变与截面高度成比例地呈直线分布，中性轴上的应变等于零。 根据结构的弹性设计方法，当截面的最外层纤维达到材料屈服应力时，认为该截面达到了截面的弹性极限状态，此时截面的弯矩为该截面的弹性极限弯矩。 将式(a )中的m，即，(b )替换为Ms，代入图示的矩形截面梁，矩形截面的弹性极限力矩： (c )、线弹性状态、(a )、弹塑性和塑性流动阶段、(b )、2、极限力矩Mu、截面达到弹性极限状态的外力偶尔增大MMs后，截面上的应变分布也与截面高度呈线性关系但是，截面上的应力分布不再与截面高度保持线性关系。 (1)截面的弹塑性阶段、(2)截面的塑性流动阶段、矩形截面的塑性极限状态下的极限弯曲力矩、(d )、(3)塑性铰链的概念，截面的应变发展始终与截面的高度呈线性关系，直到塑性区域进入弹塑性发展阶段，截面整体成为充满塑性区域的塑性极限状态为止。 也就是说，在这个阶段，尽管塑性区域的应力在屈服应力值下停止，应变还是与弹性核部分的应变分布大致呈直线发展。 因此，当截面达到塑性极限状态时，应变值显着大于弹性极限状态，产生相对角位移效果，其中，接近于该截面两侧的两个截面以中性轴为中心相对旋转。 塑性铰链的特征： (1)塑性铰链受极限力矩Mu传递。 (2)塑性铰链为单向铰链，其两侧只发生与负荷增加(弯矩增大)一致的方向的限制旋转。 (3)塑性铰链不是铰链，具有一定的长度。 如上所述，截面上各点的应力等于屈服应力的应力状态，截面达到极限弯矩，截面形成塑性铰链，显示该截面达到塑性流动的极限状态。 3 .具有对称轴截面的极限弯曲力矩，(1)截面在塑性极限状态的中性轴位置，截面的应力必须满足： (a )，在塑性极限状态，截面的轴向力必须满足：即，截面在塑性极限状态的中性轴上将截面总面积a二等分，为截面的等面积轴。 上式只有成立时才能满足，即承受区的面积必须与受压区的面积相同。 (2)已知截面的极限弯曲矩Mu、塑性极限状态下截面的中性轴位置，截面的极限弯曲矩可以导出如下。弯矩为截面上应力对中性轴的合力矩： (14-2-1 )，式中的积分为截面的面积净矩，可：极限弯矩为： (14-2-2 )，弹性极限与塑性极限之间的弹塑性阶段，中性轴边界位于截面的向心轴与等面积轴之间。 以上讨论的是梁在纯弯曲力和变形状态下截面的2个阶段的极限状态及其对应的极限矩。 非纯弯曲梁通常可忽略剪力对梁承载力的影响。 因此，可以利用上述概念和结果。 使用式(14-2-1 )或式(14-2-2 )计算截面极限矩。 研究第三节梁的极限荷载、梁的极限荷载是寻找梁结构达到塑性极限状态时的荷载值，即梁结构失去承载力前可承受的最大荷载值。 除了上一节所研究的截面极限状态(极限力矩)之外，本节还对结构的极限状态(极限负荷)进行了研究。 1 .使梁静止的极限载荷、(a )、(b )、(c )、(d )、(e )、(1)结构的极限状态、极限载荷是与结构极限状态对应的载荷。 在MC的情况下，机构I是破坏机构。 由式(b )可知，机构II是破坏机构。 当然，=、机构I、II都是相应的破坏机构。图(d )、(f )、(h )是使用极限状态下可能的极限角图在平衡条件下计算的方法。 不能用图(h )所示的极限角图排除。 另外，从图(f )的分析可知，b截面弯矩值为：时，因为、所以图(f )所示的可能极限角图成立。 您可以从平衡条件计算：也就是说，从、当、=图(f )中，将图(f )中b的弯矩竖直坐标和d的0鼠标连接到辅助线，从平衡条件计算：解的结果与上一个相同。 例14-3-2图(a )所示的连续梁的下侧受到拉伸(正的弯矩)时，AB、BC的极限弯矩为Mu，CD跨越2mm的上侧受到拉伸(负的弯矩)时，为跨越各自下侧的拉伸极限弯矩的1.2倍求出该梁的极限载荷。(a )，(b )可破坏的机构I，(c )可破坏的机构II，(d )可破坏的机构III，解：可能的机构I :图(a )所示的连续梁的可破坏的机构都可以列举，所以可以利用网罗法。 参照图(b )、(c )、(d ) . 用破坏机构法计算的各可能的极限负荷如下：(a )，(b )，式(b )可以写成，(c )，可能机构III :(d )，最小负荷值，即机构I为连续梁极限状态时的破坏机构相比，极限负荷为， 该计算结果大于先前计算出的极限负荷，梁上不可能形成塑性铰链的其他截面的弯矩值均小于c、d两截面的弯矩值，因此图14-3-1(e )表示梁的真正破坏机构，该计算出的负荷为梁的极限负荷。 图14-3-2、第4节、判定极限载荷的一般定理、本节中表示判定几个极限载荷的一般定理。 判定极限载荷一般定理的限定条件：1 )限定结构载荷的方式限定在比例载荷，2 )梁、刚架这样的以弯曲变形为主的结构的范围内。 然后：a .假设材料是理想的弹塑性材料。 b .轴向力和剪力对极限载荷的影响可以忽略。 1、极限状态下结构应满足的条件，平衡条件，2 )屈服条件(内力限制条件)，3 )单向机构条件，极限状态下结构的整体，或任何部分都满足静力平衡条件。 在极限状态下，结构中任何截面的弯矩值都不得超过截面的极限弯矩。 极限状态下，结构中足够截面的弯矩值达到极限弯矩，形成塑性铰链，以结构为机构，能够在载荷增加的方向上进行单向机构运动(刚体位移)。 下面是两个有意义的术语。 1 )、可承受载荷，在结构所有截面的弯矩不超过截面极限弯矩且结构可能受到任何力的状态下，可承受由静力平衡条件求出的载荷。 2 )、可破坏载荷、结构的任意可能单向机构、静力平衡条件下求出的载荷称为可破坏载荷。 注意：两种求极限载荷的基本方法、极限弯矩平衡法和破坏机理法是静力平衡条件。允许负荷和可破坏负荷分别满足结构极限状态的充分条件中的2个条件。 即，满足1 )、2，满足1 )、3 )。 结构极限状态下的极限载荷应证明为和，2，定理；(1)基本定理：可破坏载荷大于可容许载荷。 即，证明可以为结构的可破坏单个刚体建立虚拟功方程： (a )，表示第I个塑性铰链的极限弯矩，表示第I个塑性铰链的相对角位移或角位移。 取结构的任何允许载荷，使该载荷虚功到式(a )破坏机构的相同虚位移，虚功方程为：(b )，在允许载荷的作用下，与取向机构的第I个塑性铰链对应的弯矩值(满足屈服条件)。 该弯矩值必须用与实际拉伸侧和机构相对应的角位移的相对关系来决定符号，即式(b )右侧的和式是代数和。 是倒角机构第I个塑性铰链的角位移。 因为这个角位移是从与式(a )相同的机构产生的虚位移，所以当然取绝对值，有利于与式(a )的比较。 为了满足屈服条件，将、(c )、同和符号、等式(c )的等号的两侧相乘，以确定、结构具有两个不同的极限状态，相应地具有两个不同的极限载荷，比较公式(a )、(b )，上述公式为：成立、已证明。 2 .唯一性定理(单一值定理):结构的极限载荷是唯一的。 证明。 无论是因极限负荷可破坏的负荷还是可容许的负荷都必须同时满足。 首先，因为是可以破坏的负荷，所以从基本定理得知：和，(a )，因为是可以破坏的负荷，所以只要(b )，(a )，(b )式不同时成立，就不能成立极限负荷这一假设。 并且，同时成立这两个不等式的条件，如果是(c )，即极限负荷，则应该相等。 也就是说，结构的极限载荷是唯一的。 已经证明。 3 .上限定理(极小定理):可破坏载荷是极限载荷的上限。 或者，极限载荷是可破坏载荷中极小的。 即：(d )，4 .下限定理(极大定理):允许负荷是极限负荷的下限。 或者，极限载荷是允许载荷中最大的。 也就是说，(e )因为极限负荷是容许负荷和可破坏负荷两者，所以考虑到容许负荷，基本上证明了式(d ) :上限定理证明完成。 定理(a )，同样，考虑到可能破坏的载荷，从基本、下限定理证明。 式(e ) :定理(a )，以上4个定理是判定极限载荷的一般定理。 其中的基本定理用于证明上限和下限定理。 根据分析结构的实际情况选择另三个定理。 穷举法依据上限(极小)定理和唯一性定理。 一旦发现结构的所有可破坏机构，就会获得所有相应的可破坏载荷。 其中，极小的必须是极限载荷。 在结构的所有可破坏机构都被发现或者全部发现都很麻烦的情况下，利用上限和下限定理，可以用试制算法决定结构的极限载荷。 求出图(a )所示悬臂梁的极限载荷。 已知梁截面的极限弯矩，图(a )，解法1 :极小定理。 对于图(b )所示破坏机构的虚位移图，虚功方程式：(b )、平均负荷虚功：即负荷虚功=、极限弯矩虚功=、虚功方程式：整理后，(a )，极限负荷判定定理的极小定理，即极限负荷为可破坏负荷的极小值。 对式(a )求出一次导数应满足的极值条件时，求出x(C截面上的塑性铰链位置)。 解方程式：整理：(b )，解方程式(b )，得：舍去无意义的根，得：(c )，式(c )依据式(a )，得：(d )，解法2 :极大定理。 梁承受负荷，如图(c )所示的弯曲角图的形状满足屈服条件。梁端a弯矩的峰值位置设定为与极限弯矩相等的跨度中弯矩的最大值在截面c产生，当该最大弯矩值与极限弯矩值相等时，梁上的任意截面的弯矩不超过极限弯矩。图(c )、1 .可根据重叠原理求出梁的座反作用力： (a )，取c截面为右、c截面的弯矩：代入极大定理，即极限载荷为允许载荷的极大值，由此的极值条件求出x。(c )，解方程式(c )，得：得：不合理的根舍去得到：(d )式(d )得到的x是容许负荷为极大值时的塑性铰链位置，因此将其代入式(b )，式(b )的容许负荷是结构的极限负荷。 这意味着、结果相同。 例如：用试验算法求出图等断面连续梁的极限载荷时，图(a )、图(b )、图(c )、解：梁的第一横断面在可破坏的载荷下失去承载力，即成为可第一横断面的破坏机构，或如图(b )所示的可能的极限角图。 根据该可能极限角图的静力平衡条件，由于、作用点k截面弯矩，因此参照图(c )的角图，求解超静定结构方法的BC、CD的双横截面曲线图中，弯矩不超过极限弯矩值，满足屈服条件。 因此，该连续梁的极限荷载为：说明：试验算法可分为两大计算步骤。 首先，计算一个或多个(但不是全部)可破坏载荷，然后使用与其中的小可破坏载荷相对应的可能的边界角图来管理屈服条件。 如果满意，就是结构的极限载荷。 如果不满意，找到新的可破坏机构，重复这两个步骤。 试论算法求出的极限载荷的近似解。 即极大、极小定理近似方法。 第五节，确定刚架极限荷载、刚架极限荷载比较复杂。 但是，在刚架中的轴向力小的情况下，例如像低层刚架那样轴向力的影响可以忽略的情况下，使用与梁的极限载荷相同的计算方法。 1、门形架的可破坏机构分析图14-5-1(a )所示的门形架，只考虑弯曲变形对门形架极限负荷的影响，可破坏机构的形式分为与基本机构组合的机构2种。 (a )、1 )基本机构：梁机构、侧动机构、节点机构。 刚架中的一根部件独立形成的破坏机构叫梁机构。 如图(c )、(d )、(e ) . (c )梁机构II、(d )梁机构III、(e )梁机构IV、刚架所在层的柱端全部形成塑性铰链时，刚架整体发生横向偏移。 如图(f )所示，称为侧动机构。 (f )侧移机构v、(b )节点机构I在汇合至架上的节点的所有杆端(近端)及其对应远端形成塑性铰链时，该节点可单独旋转，如图(b )所示，称为节点机构。 2 )组合机构是将2个以上的基本机构组合起来的机构称为组合机构。 (a)(II，v )的组合VI，(b)(II，IV，v )的组合VII，(c)(IV，v )的组合VIII，(d