第2章：确定信号的频谱分析PPT课件

第二章，确定信号频谱分析，本章的学习要求：1 .了解信号分类方法，2 .掌握信号频域分析方法，机械工程测试技术和信号分析，信号传达某些实际的系统状态和行为信息的物理现象和过程。 其基本表现形式是正在变化的电压和电流。 信息人类社会，自然界万物的运动和状态特征，是提供判断和决策的资料。 关系：信号是信息的实际载波；信息是信号处理后的有用部分。 也就是说，脱离信息的信号没有实际意义。 机械工程测试技术与信号分析的基本内容：在噪声背景下提取有用信息。 第二章，在信号分析的基础上，2.1信号分类，信号分类主要按信号波形的特征进行分类，在介绍信号分类之前，建立信号波形的概念。 另外，信号波形：将被测定信号的信号振幅的时间变化的历史称为信号的波形。 2.1信号的分类、信号波形图：将被测量物理量的强度设为纵轴、将时间设为横轴，记录被测量物理量的时间变化。 为了深入理解信号的物理本质，有必要对其进行分类研究，从不同角度观察信号可分为2.1信号的分类、5可行性物理可行信号和物理不可行信号。 2.1信号的分类、2.1信号的分类、1确定性信号和非确定性信号可以用明确的数学关系式记述的信号称为确定性信号。 不能用数学关系式记述的信号称为不确定信号。 2.1信号的分类，周期信号：经过一定时间反复出现的信号x(t)=x(t nT )，单纯的周期信号，复杂的周期信号，例如：单自由度振动系统为无衰减的自振位移，x0，0初始条件常数m质量k弹簧刚度，1，最简单最常用的周期信号为正弦信号。 2、复杂的周期信号重叠了频率比为有理数的不同频率的正弦信号，由于该频率比为有理数，因此是周期函数，周期的决定由各周期值的最小公倍数来决定。 2.1信号的分类，b )非周期性信号：不重复的信号。 此外，过渡信号：的持续时间有限的信号，例如x(t)=e-Bt.Asin(2ft )，例1判断以下的信号是否为周期信号，如果是，则决定该周期。 (1)f1(t)=sin2t代价3t(2)f2(t)=cos2tsint，解：两个周期信号x(t )、y(t )的周期分别是T1和T2，如果其周期之比T1/T2是有理数，则它和信号x(t) y(t )是周期信号，其周期是T1和T2的最小公倍数。 (1)sin2t是周期信号，其周期T1=2/2=cos3t是周期信号，其周期t2=2/3T1/t2=3/2是有理数，因此f1(t )是周期信号，其周期是t1和T2最小公倍数2. (2)cos2t和sint的周期分别是T1=、T2=2，T1/T2是无理数，因此f2(t )是非周期信号。 2.1信号分类，2.1信号分类，c )不确定性信号：数学不能描述，其幅度、相位变化不能预测，描述的物理现象是随机过程。 噪声信号(稳态)、2.1信号的分类、2能量信号和功率信号、a )能量信号被分析的区间(-、)能量为有限值的信号称为能量信号，条件：一般持续时间有限的过渡信号是能量信号。 2.1信号的分类，b )功率信号是分析的区间(-，)，能量不是有限值。 在这种情况下，考虑该信号的平均功率是更适当的。 此外，通常的持续时间无限信号属于功率信号3360，2.1信号的分类，第三时限和频率限制信号，a )时域有限信号由时域(t1，t2)定义，其它一定值由零定义，b )频域有限信号由频域(f1，f2)定义，其它一定值由零定义，2.1信号的分类，a ) 连续时间信号：在所有时间点定义的b )离散时间信号：在多个时间点定义，使得四个模拟信号、数字信号和模拟信号3360在时间和幅度是连续的且数字信号3360的幅度可以是连续的或离散的。此外，采样信号：时间具有离散的或连续的幅度或值，其被分类为2.1信号，被称为在物理上可实现的和在物理上不可实现的信号，或者被称为物理上可实现的信号：一侧信号。如果条件： t0，则x(t)=0，即，在时间小于0的一侧，全部为0。 2.1信号的分类，b )物理上不可能的信号：事先在事件发生前(t0)知道信号。 此外，在2.2周期性信号的频域分析的第二章中，在信号分析的基础上，信号频域分析通过使用傅立叶变换将时域信号x(t )变换成频域信号X(f )有助于人们从另一角度理解信号的特征。 另一方面，信号的时域描述和频域描述，时域描述-测量期间以时间为独立变量，一般不能明确公开信号的频率成分，以反映信号的幅度随时间变化的状态。 t-横轴an-纵轴、2.2周期信号的频域分析、频域描述-在测定中将频率作为独立变量，可以表现信号的频率结构、各频率分量的振幅和相位关系。 振幅频谱-横轴； an-纵轴相位频谱-横轴； n-纵轴、图例：受噪声影响的多频分量信号、2.2周期信号的频域分析、时域描述、频域描述、2.2周期信号的频域分析、信号频谱X(f )表示信号的不同频率分量的幅度，并且可以提供比时域信号波形更直观且更丰富的信息。 时域分析与频域分析的关系、2.2周期信号的频域分析、频谱分析的应用、频谱分析主要是识别信号中周期分量的最常用手段。 案例：在齿轮箱故障诊断中，通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定了最大频率分量，从机床转速和传动链中找到了故障齿轮。 例：螺旋纸浆设计可以通过谱分析确定螺旋纸浆的固有频率和临界转速，确定螺旋纸浆转速的工作范围。 二、周期信号、周期t的周期函数可以用以t为周期的正弦函数的一系列级数来表示。 物理意义：不同频率的简单共振叠加表示复杂的周期运动。 2.2周期信号频域分析、方波信号的合成和分解、2.2周期信号的频域分析、移动电话码来话音的合成：2.2周期信号的频域分析、三、傅立叶级数、满足狄利克雷条件的周期信号在1周期t内以正弦函数和馀弦函数以傅立叶级数形式：2.2周期信号的频域分析， 傅立叶级数也如下的三角表示式：可知周期信号叠加了一些或者无限数的不同频率的高次谐波。 2.2周期信号的频域分析、频谱图的概念、工序上的习惯用图形表示计算结果，将fn(0 )绘制在横轴、bn、an上，将称为实频-虚频谱图的fn绘制在横轴、an、纵轴上，将称为振幅-相位频谱的fn绘制在横轴上，将称为纵轴的fn绘制在纵轴上求出图例、2.2周期信号的频域分析，例如周期性三角波信号的Fourier级数，求出2.2周期信号的频域分析，三角波信号为1周期：2.2周期信号的频域分析，三角波信号的傅里叶级数展开式为：2.2周期信号的频域分析，例如方波信号的频域展开， 2.2周期信号的频域分析，求出Fourier级数的一般程序：1)波形写入1周期内的式子2 )求出常数成分a03 )判断函数的奇偶性，求出an、4)x(t )，作成频谱图。 2.2周期信号频域分析，例如求出下图的波形的频谱的2.2周期信号的频域分析，4、周期信号的复指数函数表现，Euler式，2.2周期信号的频域分析，通常，cn为多个。 即，负频率的说明：n取正值、负值。 当n为负值时，高次谐波频率nw0为“负频率”，对应的角速度向相反方向旋转。 另一方面，一个向量的实数部分能够看作两个旋转方向相反的向量投影在实轴上的和，虚数部分投影在虚轴上的差。2.2周期信号的频域分析，周期信号的Fourier级数表示形式：三角函数展开形式：复指数函数展开形式：，例如正弦，馀弦函数的频域分析，三角函数表示形式的频域，复指数函数表示形式的频域， 傅立叶级数两种表示形式的频域图的比较三角函数表示形式的谱，复指数函数表示形式的谱，单边谱(0，)、双边谱(-、)、方差谱、分布规律一致，双边振幅谱或偶函数双边相位谱或奇函数2 .一种周期复指数信号的频域分析，所述周期复指数信号引入了负频率变量并且没有物理意义且仅是数学推导出的Cn是实函数，Fn是复函数；如果Fn是实函数，则Fn的正负可以是0和的相位； 周期信号频谱特征、离散性：频谱线离散且不连续的高次谐波性：频谱仅以基频0的整数倍产生的收敛性：高次谐波的振幅有随着n的增加而衰减的倾向，有2.2周期信号的频域分析、2.3非周期信号的频域分析， 过渡信号：在持续时间内将有限的信号，例如x(t)=e-Btsin(2ft )、1、傅立叶变换、周期T0的函数x(t )设定为在区间内等于x(t )，在区间外以周期T0进行延长。 当周期信号接近原始非周期信号时。 2.3非周期信号的频域分析；一方面，傅立叶变换和非周期信号的频谱、傅立叶变换、傅立叶逆变换；简单地称为： X(f)=Fx(t)频谱函数； 2、非周期信号频谱、2.3非周期信号的频域分析、解：振幅频谱：相位频谱：2.3非周期信号的频域分析、定义：采样函数。 2.3非周期信号的频域分析：0，1，矩形窗函数，f，t，非周期信号的频谱特征： 非周期信号重叠了无数的正弦波，其频谱是连续的非周期信号的振幅频谱的振幅维度是单位频率宽度的振幅，利用频谱密度函数、基本信号的傅立叶变换、二十一常用信号的傅立叶变换、所有信号的傅立叶变换、傅立叶变换的性质， 用已知信号进行推广并求出信号的傅立叶变换是一个难点，进行变换域分析的最初积分变换，二是傅立叶变换的性质，一是线性重叠性质，二是非周期信号的频域分析，线性重叠性质表示相加信号的频谱等于各个信号的频谱之和。 另外，在所求出的频谱、2、对称性、2.3非周期信号的频域分析、x(t )为偶然函数的情况下，X(-f)=X(f )。 在x(t )的频谱为X(f )的情况下，形状为x(t )的波形，其频谱必定表示X(f )、3、时相位移的性质、2.3非周期信号的频域分析、相移、时相位移的性质在信号时相位移后振幅频谱不变化，相位频谱中的相位角变化量与频率成比例4、频移的性质、2.3非周期信号的频域分析、频移的性质表示在将原信号乘以指数系数之后波形发生变化，频域的频谱沿频率轴移动了f0，即频谱“移动”。 2.3非周期信号的频域分析、2.3非周期信号的频域分析、5、卷积定理、2.3非周期信号的频域分析、卷积积分是数学方法，在信号与系统的理论研究中占有重要地位。 特别地，信号的时域和变换域的分析是连接时域和频域的桥。 卷积定理：2.3非周期信号的频域分析、2.3非周期信号的频域分析、时域卷积运算、频域乘法运算、2.3非周期信号的频域分析、时域乘法运算、频域卷积运算、四、典型的信号傅立叶变换，(1)函数定义在时间内激励矩形脉冲(或三角形、双边指数脉冲)，其面积为0时的极限称为函数。 然后，将1、单位脉冲函数、2.3个非周期信号的频域分析、(2)函数的采样特性以及存在函数的连续函数x(t )相乘，从而使得该乘积仅在t=0时为x(0)，而在其馀各点处的乘积为0。 此外，若同样地将：(t-t0)函数乘以x(t )，则该积仅在t=t0时为x(t0)，其馀的各点的积为0。如果仅关注2.3非周期信号的频域分析、函数的采样特性应用a)x(t )中的一个点，则通过将(t )乘以x(t )来提取这些点。 b )如果想量化某一连续的模拟数字，则可乘以一系列的(t )，即一系列的单位脉冲来离散化连续的信号。 由于2.3非周期信号的频域分析、(3)函数的卷积特性、2.3非周期信号的频域分析、(4)函数的频谱、振幅谱、2.3非周期信号的频域分析、白噪声等，因此时域内的一个作用时间极短且振幅无限大的脉冲信号在频域中具有从0 起的等频例如求出直流信号频谱：傅立叶变换的对称性：2正，馀弦函数：2.3非周期信号的频域分析，3周期单位脉冲序列，周期单位脉冲序列：2.3非周期信号的频域分析，1，周期脉冲序列，周期： t，脉冲强度： 1，周期：1/T，脉冲强度：1/T， 2.4离散傅立叶变换、第二章、周期信号的频域分析离散傅立叶变换(discretouriertransportform )一词是为了适应计算机的傅立叶变换运算而导出的术语。 此外，周期信号xT(t )的傅立叶变换：对周期信号xT(t )进行采样，将离散系列xT(n )、积分集合：傅立叶式，能够通过计算机编程容易地计算指定的频点的值。 2.4离散傅立叶变换、采样信号频谱可以是一个连续频谱内的所有频点值，但X(f )只能取离散值，频率采样间隔为：f=fs/N，频率采样点为0，f，2f， 3f.有：2.4离散傅立叶变换，对连续时间信号进行离散傅立叶变换(DFT )，一般可分为三个步骤：时域采样时域截止频域采样、2.4离散傅立叶变换、一方面是离散傅立叶变换的图解导出、1、时域采样。 2.4离散傅立叶变换，采样定义：将采样脉冲序列g(t )和信号x(t )相乘以取离散点x(nt )的值的过程。 此外，在使用X(0)、X(1)、X(2)、X(n )、2.4离散傅立叶变换、时域信号、采样信号、2.4离散傅立叶变换、计算机进行测试信号处理的情况下，虽然无法测定无限长的信号，但是取有限的时间区间来进行分析会阻断时域信号。 另外，为了便于2、时域截止、2.4离散傅立叶变换、数学处理，周期性地扩展截止信号来得到虚拟的无限长信号。 采样后信号，0，0，2.4离散傅立叶变换，3，频域采样，计算机对连续频谱函数进行频域采样采样信号及其