四川省成都市新都一中高中2018届数学必修三第三章02概率的意义和基本性质 （共37张PPT）

高中数学人教A版必修三第3章概率,No.1middleschool，mylove！,有人说，既然抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗?,No.1middleschool，mylove！,第2课时概率的意义和基本性质,预学1:概率的意义(1)概率是从数量上反映随机事件发生的可能性大小的一个数学概念，它是对大量重复试验来说存在的一种统计性规律，对单次试验来说，随机事件发生与否是随机的.(2)概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量，即概率越大，事件A发生的可能性就越大;概率越小，事件A发生的可能性就越小.,No.1middleschool，mylove！,(3)随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性.(4)知道事件的概率可以为人们做决策提供依据，概率是用来度量事件发生可能性大小的量.小概率事件很少发生，而大概率事件经常发生.,No.1middleschool，mylove！,想一想:下列说法不正确的有.某事件发生的概率为P(A)=1.1;不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1;小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然发生的事件;某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的.,No.1middleschool，mylove！,【解析】概率的范围是0，1，错;小概率事件是指发生的概率非常小的事件，不是指不可能事件，错;概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，错.所以不正确的有.【答案】,No.1middleschool，mylove！,No.1middleschool，mylove！,预学2:用集合的观点分析事件的关系,No.1middleschool，mylove！,想一想:已知非空集合A、B满足AB，给出以下四个命题:若任取xA，则xB是必然事件;若xA，则xB是不可能事件;若任取xB，则xA是随机事件;若xB，则xA是必然事件.其中正确的是.【答案】,No.1middleschool，mylove！,预学3:互斥事件与对立事件的区别与联系互为对立事件的两事件一定是互斥事件，但互为互斥事件的两事件不一定互为对立事件.判断两事件是否互斥只需判断两事件是否会同时发生，如不同时发生，则互斥;判断两事件是否互为对立事件，先判断两事件是否互斥，若是，再判断两事件是否有一个必发生，即A发生B不发生或A不发生B发生.,No.1middleschool，mylove！,议一议:从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么下列两个事件分别是什么事件?“至少有1个白球”与“都是红球”;“至少有1个白球”与“至多有1个红球”;“恰有1个白球”与“恰有2个白球”;“至多有1个白球”与“都是红球”.,No.1middleschool，mylove！,【解析】“至少有1个白球”与“都是红球”互斥且对立;“至少有1个白球”与“至多有1个红球”不互斥;“恰有1个白球”与“恰有2个白球”互斥但不对立;“至多有1个白球”与“都是红球”不互斥.,No.1middleschool，mylove！,预学4:概率的加法公式当事件A与事件B互斥时，AB发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和，从而AB的频率fn(AB)=fn(A)+fn(B).由此得到概率的加法公式:P(AB)=P(A)+P(B).对立事件的概率公式:若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)=1.又因为P(AB)=P(A)+P(B)，所以有P(A)=1P(B).,No.1middleschool，mylove！,练一练:如果事件A、B互斥，那么().A.A+B是必然事件B.+是必然事件C.与一定互斥D.与一定不互斥,No.1middleschool，mylove！,【解析】设事件A，B所含的结果组成集合分别为A，B，如图所示，因为A，B互斥，所以AB为空集，由集合运算可知为全集，即+是必然事件.故选B.【答案】B,No.1middleschool，mylove！,1.概率的意义例1、如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B.转盘A被平均分成3等份，分别标上1，2，3三个数字;转盘B被平均分成4等份，分别标上3，4，5，6四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则:转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，若和是6，则甲获胜，否则乙获胜.你认为这样的游戏规则公平吗?如果公平，请说明理由;如果不公平，怎样修改规则才能使游戏公平?,No.1middleschool，mylove！,【方法指导】把数字之和的结果分别列举出来，求其概率.正确理解概率的意义.【解析】列表如下:由表可知，等可能的结果有12种，和为6的结果只有3种.因为P(和为6)=，即甲、乙获胜的概率不相等，所以这种游戏规则不公平.如果将规则改为“和是6或7，则甲胜，否则乙胜”，那么游戏规则就是公平的.,No.1middleschool，mylove！,变式训练1、如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么?【解析】连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点的事件为小概率事件，是几乎不可能发生的事件，如果发生了，说明这枚骰子的质地不均匀，1点的一面太轻，对面太重.,No.1middleschool，mylove！,2.事件的相互关系例2、从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论不正确的是().A.A与B互斥且为对立事件B.B与C互斥且为对立事件C.A与C存在有包含关系D.A与C不是对立事件,No.1middleschool，mylove！,【方法指导】正确区分互斥事件和对立事件是解题的关键.【解析】A与B是互斥事件，但不是对立事件.【答案】A,No.1middleschool，mylove！,变式训练2、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛.给出下列事件，判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明理由.(1)恰有1名男生和恰有2名男生;(2)至少有1名男生和至少有1名女生;(3)至少有1名男生和全是男生;(4)至少有1名男生和全是女生.,No.1middleschool，mylove！,【解析】(1)是互斥事件.原因:在所选的2名同学中，“恰有1名男生”是指选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件.(2)不是互斥事件.原因:“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”和“2名都是男生”两种结果;“至少有1名女生”包括“1名女生和1名男生”和“2名都是女生”两种结果，它们可同时发生.,No.1middleschool，mylove！,(3)不是互斥事件.原因:“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”和“2名都是男生”，这与“全是男生”可同时发生.(4)是互斥事件.原因:“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”和“2名都是男生”两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生.,No.1middleschool，mylove！,3.概率的基本性质例3、某射击队的队员为在运动会上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中710环的概率如下表所示:求该射击队员射击一次，(1)射中9环或10环的概率;(2)至少命中8环的概率;(3)命中不足8环的概率.,No.1middleschool，mylove！,【方法指导】(1)由于射手在一次射击中，射中10环与射中9环不可能同时发生，故这两个事件为互斥事件，且求的又是两事件并的概率，故可考虑公式P(AB)=P(A)+P(B).(2)、(3)中存在“至少”“不足”关键词，所以可用对立事件的方法处理.,No.1middleschool，mylove！,【解析】记事件“射击一次，命中k环”为Ak(kN，k10)，则事件Ak彼此互斥.(1)设“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的概率加法公式，得P(A)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.6.(2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生.由互斥事件的概率加法公式，得P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.,No.1middleschool，mylove！,(3)事件“射击一次，命中不足8环”是事件B“射击一次，至少命中8环”的对立事件，即表示事件“射击一次，命中不足8环”，由对立事件的概率公式，得P()=1P(B)=10.78=0.22.,No.1middleschool，mylove！,变式训练3、2016年元旦，某购物中心举行“庆祝元旦回报顾客”的超低价购物有礼活动，某人对购物中心交款处排队等候付款的人数及其概率统计如下:求:(1)至多30人排队的概率;(2)至少30人排队的概率.,No.1middleschool，mylove！,【解析】(1)记“没有人排队”为事件A，“20人排队”为事件B，“30人排队”为事件C.A、B、C三个事件彼此互斥，则P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)记“至少30人排队”为事件D，“少于30人排队”为事件A+B，那么事件D与事件A+B是对立事件，则P(D)=1-P(A+B)=1-P(A)-P(B)=1-0.1-0.16=0.74.,1.随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体的试验都没有关系.2.概率只提供了一种“可能性”，并不是精确值.例如概率为10%，并不是说100次试验中肯定会发生10次，只是说可能会发生10次，但也不排除发生的次数大于10或者小于10.,No.1middleschool，mylove！,3.事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算，互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系，即对立事件互斥事件.4.在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生;两个对立事件有且仅有一个发生.,No.1middleschool，mylove！,No.1middleschool，mylove！,(2015年北京卷)某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买.,No.1middleschool，mylove！,(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲，那么该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?【解析】(1)从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为=0.2.,No.1middleschool，mylove！,(2)从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位同时购买了甲、丙、丁，另有200位同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为+=0.3.,