时间序列分析总结

.,时间序列分析总结2015,06.15,期末考试题型填空题40计算题50证明题10,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,平稳模型严平稳宽平稳设时间序列存在二阶矩，如果满足（1）的均值是常数；（2）的自协方差只与间隔长度有关，即,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,ARMA模型AR(p)模型如果时间序列满足其中对于任意的t,满足则称时间序列服从p阶自回归模型，记为AR(p)。称为自回归系数。,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,ARMA模型MA(q)模型如果时间序列满足则称时间序列服从q阶自回归模型，记为MA(q)。称为移动平均系数。,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,ARMA(p,q)模型如果时间序列满足则称时间序列服从p,q阶自回归模型，记为ARMA(p,q)。,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,一阶自回归模型AR(1):如果时间序列满足其中对于任意的t,满足则称时间序列服从p阶自回归模型，记为AR(1)。,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,平稳性AR(1)系统的格林函数,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,平稳性AR(1)系统的格林函数依次推导，得格林函数,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,平稳性AR(1)系统的格林函数AR(1)模型的无限阶MA模型逼近,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,平稳性AR(1)模型的后移算子表达式及格林函数B后移算子,B的次数表示后移期数。如则AR(1)模型可以写成其解为,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,平稳性,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,平稳性AR(1)模型平稳，系统存在某种趋势或季节性。时，系统非平稳。,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,平稳性AR(1)模型的方差,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,平稳性AR(1)模型的方差,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,平稳性ARMA(2,1)模型的格林系数B满足一个迭代,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,上海财经大学统计与管理学院,16,时间序列分析总结,.,上海财经大学统计与管理学院,17,时间序列分析总结,.,时间序列分析总结,可逆性若ARMA模型可以表示为,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,逆函数与可逆性上述式子称为逆转形式逆函数,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,自协方差函数理论自相关函数与样本自相关函数随机变量X与Y的协方差函数为其中，为X的期望，为Y的期望，X,Y的相关函数为,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,自协方差函数对于ARMA模型，自协方差函数为自相关函数为,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,自协方差函数样本的自协方差函数为或样本的自相关函数为或,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,自协方差函数AR(1)模型的自协方差函数k=0时，即,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,自协方差函数k=1时，即k=2时，,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,自协方差函数对于一般地的k0,由此，,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,自协方差函数MA(1)模型的自协方差函数k=0时，,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,自协方差函数k=1时，k=2时，,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,自协方差函数k1时，AR(p)模型的自协方差函数,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,自协方差函数k=0时，k=1时，,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,自协方差函数k=2时，则（Yule-Walker方程）,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,例3.12求AR(2)序列的偏自相关系数。解：对，计算可以得到,上海财经大学统计与管理学院,32,时间序列分析总结,.,上海财经大学统计与管理学院,33,时间序列分析总结,.,时间序列分析总结,待估参数个未知参数常用估计方法矩估计极大似然估计最小二乘估计,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,原理样本自相关系数估计总体自相关系数,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,AR(2)模型Yule-Walker方程矩估计（Yule-Walker方程的解）,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,MA(1)模型方程矩估计,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,ARMA(1,1)模型方程矩估计,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,AR模型的矩估计Yule-Wolker方程,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,AR模型的矩估计当k=0时，则由此，可以得到参数的矩估计。,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,MA模型的矩估计解此方程的MA模型的矩估计。,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,ARMA模型的矩估计第一步，先给出AR部分的参数的矩估计。第二步，其协方差函数,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,ARMA模型的矩估计第三步，把近似看作MA模型,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,优点估计思想简单直观不需要假设总体分布计算量小（低阶模型场合）缺点信息浪费严重只用到了p+q个样本自相关系数信息，其他信息都被忽略估计精度差通常矩估计方法被用作极大似然估计和最小二乘估计迭代计算的初始值,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,原理在极大似然准则下，认为样本来自使该样本出现概率最大的总体。因此未知参数的极大似然估计就是使得似然函数（即联合密度函数）达到最大的参数值,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,对极大似然估计的评价,优点极大似然估计充分应用了每一个观察值所提供的信息，因而它的估计精度高同时还具有估计的一致性、渐近正态性和渐近有效性等许多优良的统计性质缺点需要假定总体分布,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,模型的显著性检验整个模型对信息的提取是否充分参数的显著性检验模型结构是否最简,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,目的检验模型的有效性（对信息的提取是否充分）检验对象残差序列判定原则一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息，即残差序列应该为白噪声序列反之，如果残差序列为非白噪声序列，那就意味着残差序列中还残留着相关信息未被提取，这就说明拟合模型不够有效,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,原假设：残差序列为白噪声序列备择假设：残差序列为非白噪声序列,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,LB统计量,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,上海财经大学统计与管理学院王黎明,预测误差,预测值,.,时间序列分析总结,预测值,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,估计误差期望方差,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,时间序列分析总结,预测值(AR(p)模型）预测方差95置信区间,上海财经大学统计与管理学院王黎明,.,上海财经大学统计与管理学院,55,时间序列分析总结,.,上海财经大学统计与管理学院,56,时间序列分析总结,.,时间序列分析总结,单整,上海财经大学统计与管理学院王黎明,差分：用变量的当期值减去其滞后值而得到新序列的方法单整：若一个非平稳的时间序列必须经过d次差分之后才能变换成一个平稳的ARMA时间序列，则称具有d阶单整性。记作,.,上海财经大学统