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.,1,第17讲.函数的凸性与作图,2014.11.26,.,2,一.函数的凸性,定义1.,.,3,一.函数的凸性,.,4,证：,(必要性),定理1.,(充分性略),.,5,推论.,定义2.,推论.,例1.,解：,.,6,证：,例2.,.,7,例3.,证：,.,8,二.曲线的渐近线,定义3.,.,9,.,10,例4.,讨论曲线,解：,的渐进线.,因此曲线有垂直,渐进线,因此曲线有斜渐近线,.,11,三.函数的作图,.,12,例5.,作曲线,的草图.,解：,(草图见黑板),.,13,四.若干说明,说明1.,.,14,由说明1知,带皮亚诺余项的泰勒公式,带拉格朗日余项的泰勒公式,一般用于误差分析或理论推导。,依赖于x.,说明2.,.,15,则必然有,且经某些已知条件可得,说明3.,也可借助泰勒公式求得f(x)的n阶导数.,.,16,f(x)的泰勒多项式并非总是随次数的增加无限逼近f(x)。,仅当,时，泰勒多项式才可以无限逼近f(x)。,的在原点处的泰勒多项式可以无限逼近f(x)。,的麦克劳林多项式为0.,说明4.,.,17,证：,例6.,.,18
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