2012MCM+B题参考资料（运筹学13-存储论）.ppt

第十三章存储论,13.1确定型经济订货批量模型13.2单周期随机需求模型,存储论的提出,？,？,？,水库蓄水问题;生产用料问题;商店存货问题;等,存储论的基本概念,存储系统是一个由订货、存储、需求三个环节紧密构成的现实运行系统。,主要作用将供给与需求分离，为整个系统的平稳运行提供保障。,两方面的矛盾：短缺造成的损失和存储形成的费用,需求:由于需求，从存储中取出一定的数量，使存储量减少，这是存储的输出。需求类型：间断的,连续的;确定性的,随机性的,几种相关的费用订购费：包括联系、质检、运输、入库等与订购数量无关的一次性费用物资单价：是否与时间有关？是否与批量有关？存储费：包括保管费、仓库占用费、流动资金利息、存储损耗费等，与时间和数量成正比缺货费：两种形式，停产形成的真正损失；商店断货形成的机会损失,存储系统、费用和管理,补充(订货和生产)：由需求存货减少，必须加以补充，这是存储的输入。拖后时间(订货时间):补充存储的时间或备货时间订货时间：可长，可短，确定性的,随机性的,常用的变量,单位存储费用C1缺货费用C2订货费用C3需求速度D订货数(批)量Q货物单价K订货时间间隔t总平均费用C(t),存储策略,How？Much？When!,存储策略的类型：t0-循环策略:每隔t0补充存储量Q。(s,S)策略:当存量xs时不补充,当存量xs时不补充,当存量x=s时,补充量Q=S-x。,13.1确定型经济订货批量模型,模型1:瞬间供货，不允许缺货的经济批量模型,假设缺货费用无穷大；当存储降至零时，可以得到立即补充；需求是连续的、均匀的；每次订货量不变，订货费用不变（每次生产量不变，装配费不变）；单位存储费不变。,经济订货批量,假定每隔t时间补充一次库存R-单位时间的需求量Rt-t时间内的总需求量Q=Rt-订货量订货费C3-订货费，K-货物单价订货费为:C3+KQ=C3+KRt平均订货费:C3/t+KR存储费平均存储量:Rt/2单位时间存储费:C1平均存储费:RtC1/2,求极小值(用微分方法),最佳订货间隔,最佳订货批量,最佳费用,t时间内的平均总费用,Annualcost(dollars),LotSize(Q),Orderingcost(OC),Holdingcost(HC),Totalcost=HC+OC,C(t),1/2C1Rt,C3/t,t0,例1某厂按合同每年需提供D个产品，不许缺货。假设每一周期工厂需装配费C3元。存储费每年每单位产品为C1元，问全年应分几批供货才能使装配费、存储费两者之和最少。,解设全年分n批供货，每批生产量QDn，周期为1/n年(即每隔1/n年供货一次)。每个周期内平均存储量为(1/2)Q，每个周期内的平均存储费用为全年所需存储费用,全年所需装配费用全年总费用(以年为单位的平均费用)，为求出C()的最小值，把看作连续的变量最佳批次最佳周期另外：t0要取整数。,模型2:瞬时供货，允许缺货的经济批量模型,假设允许缺货；立即补充定货，生产时间很短；需求是连续的、均匀的；每次订货量不变，订货费用不变（每次生产量不变，装配费不变）；单位存储费不变。,天数,存储量,t1,t,t1,t,假设：C1-单位存储费用C2-缺货费C3-每次订货费用R-需求速度S-最初存储量,天数,存储量,t1,t,t1,t,S,R(t-t1),S=Rt1,决策变量:S和t存储费t时间平均储量:t时间的存储费:缺货费平均缺货量:t时间内的缺货费,订货费：C3t期间内的平均总费用上式对t和S求偏导：对S和t求偏导,令其等于零,求解得:,最佳周期t0是模型1的最佳周期t的倍，又由于，所以两次订货时间延长了。不允许缺货量，订货量为最大缺货量为：,例：某厂每月需甲产品100件，每月生产率为500件，每批装配费用为5元，每月每件产品存储费用为0.4元，缺货费用为0.15元，求E.O.Q及最低费用。解：P=500,R=100,C3=5,C1=0.4，C2=0.15，,模型3:边供应边需求，不允许缺货的经济批量模型,假设缺货费用无穷大；不能得到立即补充，生产需一定时间；需求是连续的、均匀的；每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变，装配费不变）；单位存储费不变。,T天数,存储量,T天数,存储量,T天数,存储量,t,t,假设：Q-生产批量T-生产时间P=Q/T-生产速度R-需求速度(RP)P-R-存储速度(生产时，同时也在消耗),天数,存储量,t,t,斜率=-R,斜率=P-R,决策变量:t和Q在0,T区间内存储以P-R速度增加，在T,t内存储以R速度减少。且有(P-R)T=R(t-T)，即PT=Rt，所以T=Rt/P又因Q=PT，所以Q=Rt存储状态:每一期的存储量:每一期的存储费:,生产费(订货费)：不考虑变动费:C3单位时间总平均费用,最佳周期,最佳批量,最佳费用,最佳生产时间,库存的最高量,例：某厂每月需甲产品100件，每月生产率为500件，每批装配费用为5元，每月每件产品存储费用为0.4元，求E.O.Q及最低费用。解：P=500,R=100,C3=5,C1=0.4,模型4:边供应边需求，允许缺货的经济批量模型,假设允许缺货；不能立即补充定货，生产需要一定时间；需求是连续的、均匀的；每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变，装配费不变）；单位存储费不变。,假设：C1-单位存储费用C2-缺货费C3-每次订购费用R-需求速度P-生产速度,天数,存储量,t,t1,t2,t3,0,天数,存储量,t,t1,t2,t3,0,取0,t为一个周期，设t1时刻开始生产。0,t2时间内存储为零，B为最大缺货量。t1,t2满足需求及0,t1内的缺货。t2,t3满足需求，存储量以P-R速度增加。t3时刻达到最大。t3,t存储量以需求速度R减少。,P-R,R,S,天数,存储量,t,t1,t2,t3,0,缺货费用：最大缺货量：B=Rt1=(P-R)(t2-t1)平均缺货量：(1/2)Rt1得：0,t内缺货费用1/2Bt2c2,B,P-R,R,S,天数,存储量,t,t1,t2,t3,0,B,P-R,R,S,存储费用：最大存储量：S=R(t-t3)=(P-R)(t3-t2)平均存储量:(1/2)(P-R)(t3-t2)得：,0,t内存储费用:1/2(t-t2)SC1,装配费用：C3t时间内总平均费用：,上式对t和t2求偏导数得：,最佳生产间隔期,最佳生产批量,最大存储量,最大缺货量,最小费用：,模型5:不允许缺货，批量折扣模型,假设不允许缺货；立即补充定货，生产时间很短；需求是连续的、均匀的；每次订货量不变，订购费用不变；单位存储费不变。单价随购物数量而变化。,单价K(Q),1,2,3,Q1,Q2,记货物单价为K(Q)，设K(Q)按三个数量级变化：,单价K(Q),1,2,3,Q1,Q2,当订购量为Q时，一个周期内所需费用为：,平均每单位货物所需费用为：,Q,C(Q)平均单位费用,0,Q1,Q2,C1(Q),C2(Q),C3(Q),价格有折扣的情况下，最佳批量的算法如下：1、对C1(Q1)（不考虑定义域）求得极值点为Q0：2、对Q0Q1，计算由得到单位货物最小费用的订购批量Q*3、对Q1=Q0Q2，由得到单位货物最小费用的订购批量Q*4、对Q2Q0，则取Q*=Q0。,上述步骤易于推广到单价和折扣分m个等级的情况。如订购量为Q，单价为K(Q)，,平均每单位货物所需费用为：,平均每单位货物所需对C1(Q)求得极值点为Q0。若Qj-1=Q0Qj，求得到单位货物最