3.2.2直线的两点式方程 (2).ppt

3.2.2直线的两点式方程,不含与x轴垂直的直线,不含与x轴垂直的直线,知识回顾：,若已知直线经过两点定点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，,存在斜率，然后求出直线的斜率，,在上一节我们学习了已知直线上一定点P0(x0,y0)和直线的斜率k，可以用点斜式表示直线方程:,何求直线的方程呢？,可根据已知两点的坐标，,又如,先判断是否,也就是说，已知两点坐标也能表示直线方程.,利用点斜式求直线方程.,这节课我们就来学习用两点坐标来表示直线方程.,阅读教材第95页97页,回答问题：（1）什么是直线的两点式方程？（2）什么是直线的截距式方程？,已知直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1x2,y1y2),求直线l的方程.,直线方程的两点式,化简为,由点斜式方程得,直线方程的两点式：,若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1x2,或y1y2,此时这两点的直线的方程是什么？,l:x=x1,l:y=y1,例1直线l与x轴的交点是A(a,0)，与y轴的交点是B(0,b)，其中a0,b0,求直线l的方程.,例1直线l与x轴的交点是A(a,0)，与y轴的交点是B(0,b)，其中a0,b0,求直线l的方程.,解：,这里a叫做直线在x轴上的截距（横截距），,直线方程的截距式,b叫做直线在y轴上的截距（纵坐标）.,直线方程的截距式：,注意：,截距可以取全体实数，但截距式方程中的截距，是指非零的实数，,点的直线方程，,因此截距式方程不包括过原,不包括与坐标轴垂直的直线方程.,解：,故直线AB的方程为,例2三角形的顶点是A(5，0)、B(3，3)、C(0，2)，求这个三角形三边所在直线的方程。,直线AB过A(5，0),B(3，3),由两点式：,即,直线BC过B(3，3),C(0，2),由斜截式：,得,得,故直线BC的方程为,直线AC过A(5，0),C(0，2)，,由截距式：,得,即,为AC直线的方程.,解：,变式：三角形的顶点是A(5，0)、B(3，3)、C(0，2)，求(1)AB边上高线所在直线的方程；(2)AC边上中垂线所在直线的方程.,(1)由AB边上高线过C(0，2)，,且垂直于AB,得：,设AB边上高线所在直线的方程:,AB边上的高所在直线方程：,解：,变式：三角形的顶点是A(5，0)、B(3，3)、C(0，2)，求(1)BC边上中线所在直线的方程；(2)AB边上高线所在直线的方程；(3)AC边上中垂线所在直线的方程.,(2)AC边上中垂线过AC边的中点,且垂直于AC,垂线的斜率为,AC边上中垂线所在直线的方程为：,即,解：法一,法二：,AB边中线过AB边中点M和ABC的重心，,例4.直线l经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程,因此直线l不与x、y轴垂直，斜率存在，且k0,解法一：,由于直线l在两轴上有截距，,可设直线方程为,由题设可得,l在y轴上有截距为,l在x轴上有截距为,直线l的方程为,例4.直线l经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程,解法二：,由已知可设直线l方程为,则由直线l