3.2.2平面的法向量与平面的向量表示.ppt

空间向量在三维几何中的应用(第一个阶段作业)、数学主题2、学习目标、1。学习如何在特定几何图形中设定适当的空间直角座标系统(三条直线两个垂直系统和右侧系统)。2.坐标3，用于定位垂直、垂直、垂直、垂直空间笛卡尔坐标系的中点。理解和求直线的方向矢量和平面的法向矢量4。利用向量的知识，可以解决平行和垂直问题。准备，学习A，D，概述，2，3d几何问题的类型和解决方案，并确定线和平面之间的位置关系。(1)直线与直线的位置关系；(2)直线与平面的位置关系；(3)平面与平面的位置关系；1，直线的方向矢量；2，平面的法向矢量。，一个，两个重要的空间矢量，一个。两个重要的空间向量，1 .直线的方向矢量和直线上任意两点的矢量或与其平行的矢量都称为直线的方向矢量。图，在空间笛卡尔坐标系中，由A(x1，y1，z1)和B(x2，y2，z2)确定的直线AB的方向矢量为，课程指导，2 .如果平面的法向矢量，表示矢量n的垂直线段是垂直于平面的直线，则该矢量垂直于平面，被记录为n，在这种情况下，矢量n称为平面的法向矢量。例如，a=(x1，y1，z1)，b=(x2，y2，z2)是平面内两个不共线的非零矢量，通过直线和平面法线的确定定理知道，Na和b，z2也就是说，如果na=0，nb=0，则n。a，b，n，一般步骤：第一步(设定):寻找平面法线向量的座标n=(x，)第二阶段(栏):根据na=0和nb=0将方程式的第三阶段(解决方案):显示为常数。在步骤x，y. 4(导入):中，如果选择z作为任意正数(当然，越特别越好)，则将获得平面法线向量n的坐标。、热身练习，1。如果两条不重合的直线L1和L2的方向矢量分别为v1=(1，0，-1)，v2=(-2，0，2)，则L1和L2的位置关系为()a .平行b .相交c .垂直d .不确定2。平面alpha，垂直时，以下两个平面的法线向量为()a.n1=(1，2，1)，N2=(-3，1，1) b.n1=(1，1，2)，N2设定，V分别为平面alpha、的法线向量、=(-2，2，1)，V=(4，-4，-10)时，与的位置关系为_ _ _ _ _ _ _ _，垂直平行-23 2 (-2) 52=0，范例1寻找棱柱长度为2的正方形ABCD-A1B1C1D1中的o是面AC的中心，则寻找OA1D1的法线向量。a，b，c，d，O，a1，B1，D1，z，x，y，细分，解决方案：以a作为原点设定空间直角座标系统O-xyz，平面OA1D1的法线向量为n=三维几何问题的类型和解决方案，1 .直线，平面之间的位置关系(1)直线和直线的位置关系不匹配的两条直线a，b的方向矢量分别为a，b .ab，即a=b时的ab，即ab=0时的ab即a=n，lan，即an=0时，a，n，a，n，a，l，l，棱镜长度均为等于2的三棱柱ABC-A1B1C1、D、E，分别是AC、CC1的中点，卡：(1)a1e平面DBC1(2)ab1平面DBC1，范例4。棱镜长度均为2的正三角形棱镜ABC-A1B1C1，D，E分别是AC，CC1的中点，(1)a1e(2)ab1-平面DBC1，A1，C1，b1，A，C，B，E，D，z，x，y；解决方案：D作为原点，DA作为x轴，DA建立会将a (-1，0，0)、b (0，0)、e (1，0，1)、a1 (-1，0，2)、B1 (0，2)、C1 (1，0，2)、dc1也就是说，如果n1=n2，n1n2，也就是n1N2=0，那么，N2，n1，N2，无需添加复杂的尺寸界线，请创建并记下相应的空间正交坐标系这样可以将问题转化为坐标化