一轮复习(配套课.ppt

第4讲直接证明与间接证明,考点梳理,(1)综合法定义：从命题的条件出发，利用_，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明这样的思维方法称为综合法,1直接证明,定义、公理、定理及运算法则,(3)分析法定义：从求证的结论出发，一步一步地探索_，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等这样的思维方法称为分析法,保证前一个结论成立,的充分条件,(1)反证法定义：在证明数学命题时，要证明的结论要么正确，要么错误，二者必居其一我们可以先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立这种证明方法叫作反证法(2)反证法的证题步骤是：作出否定结论的假设；进行推理，导出矛盾；否定假设，肯定结论,2间接证明,综合法与分析法的关系分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用一个考情解决直接证明与间接证明作为证明和推理数学命题的方法，在高考题中无处不在主要以不等式、立体几何、解析几何、函数等为载体，考查综合法、分析法及反证法从题型上看，主要以解答题的形式出现，属于中高档题，难度较大,【助学微博】,答案pq,考点自测,2当否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为_解析a，b，c恰有一个偶数，即a，b，c中只有一个偶数，其反面是有两个或两个以上偶数或没有一个偶数即全都是奇数答案a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数3若等差数列an中公差d0，则a1a8与a4a5的大小关系为_解析an为等差数列，a1a82a17d，a4a52a17d，a1a8a4a5.答案a1a8a4a5,4在用反证法证明数学命题时，如果原命题的否定事项不止一个时，必须将结论的否定情况逐一驳倒，才能肯定原命题的正确例如：在ABC中，若ABAC，P是ABC内一点，APBAPC，求证：BAPCAP，用反证法证明时应分：假设_和_两类答案BAPCAPBAPCAP,5(2013南京29中月考)对于给定的两个函数S(x)exex，G(x)exex，则下列运算公式：S(xy)S(x)G(y)G(x)S(y)；S(xy)S(x)G(y)G(x)S(y)；2S(xy)S(x)G(y)G(x)S(y)；2S(xy)S(x)G(y)G(x)S(y)其中正确的是_解析S(x)G(y)G(x)S(y)(exex)(eyey)(exex)(eyey)exyexyexyexyexyexyexyexy2(exyexy)2S(xy)同理可得2S(xy)S(x)G(y)G(x)S(y)答案,(1)求a3，a4，a5的值；(2)设cna2n1a2n1，nN*，证明cn是等比数列,考向一综合法的应用,方法总结综合法是一种由因导果的证明方法，即由已知条件出发，推导出所要证明的等式或不等式成立因此，综合法又叫做顺推证法或由因导果法其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就要保证前提正确，推理合乎规律，才能保证结论的正确性,【训练1】设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若xz，且yz，则xy”为真命题的是_(填写所有正确条件的代号)x为直线，y，z为平面；x，y，z为平面；x，y为直线，z为平面；x，y为平面，z为直线；x，y，z为直线解析中x平面z，平面y平面z，x平面y或x平面y.又x平面y，xy成立中若x，y，z均为平面，则x可与y相交，故不成立xz，yz，x，y为不同直线，故xy成立zx，zy，z为直线，x，y为平面可得xy，成立x，y，z均为直线x，y可平行、异面、相交，故不成立答案,【例2】(2011湖北卷)已知数列an的前n项和为Sn，且满足：a1a(a0)，an1rSn(nN*，rR，r1，r0)(1)求数列an的通项公式；(2)若存在kN*，使得Sk1，Sk，Sk2成等差数列，试判断：对于任意的mN*，且m2，am1，am，am2是否成等差数列，并证明你的结论,考向二分析法的应用,方法总结逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件，正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键,【训练2】(2012盐城二模)对于给定的数列cn，如果存在实常数p、q，使得cn1pcnq对于任意nN*都成立，我们称数列cn是“优美数列”(1)若an2n，bn32n，nN*，数列an、bn是否为“优美数列”？若是，指出它对应的实常数p、q，若不是，请说明理由；(2)已知数列an满足a12，anan132n(nN*)若数列an是“优美数列”，求数列an的通项公式解(1)an2n，则有an1an2，nN*.数列an是“优美数列”，对应的p、q值分别为1、2；bn32n，则有bn12bn，nN*.数列bn是“优美数列”，对应的p、q值分别为2、0.,(2)数列an是“优美数列”，存在实常数p、q，使得an1panq对于任意nN*都成立，且有an2pan1q对于任意nN*都成立，因此(an1an2)p(anan1)2q对于任意nN*都成立，而anan132n(nN*)，且an1an232n1(nN*)，则有32n132np2q对于任意nN*都成立，即32n(2p)2q对于任意nN*都成立，p20，即p2，q0.此时，an12an，又a12，an2n(nN*),(1)求数列an，bn的通项公式；(2)证明：数列bn中的任意三项不可能成等差数列,考向三反证法的应用,方法总结当一个命题的结论是以“至多”，“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是：与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等方面，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器,(1)确定b、c的值；(2)设曲线yf(x)在点(x1，f(x1)及(x2，f(x2)处的切线都过点(0,2)证明：当x1x2时，f(x1)f(x2),反证法是主要的间接证明方法，其基本特点是反设结论，导出矛盾，当问题从正面证明无法入手时，就可以考虑使用反证法进行证明在高考中，对反证法的考查往往是在试题中某个重要的步骤进行,规范解答26怎样用反证法证明问题,【示例】(2011安徽卷)设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220.(1)证明l1与l2相交；(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2y21上,审题路线图第(1)问采用反证法，第(2)问解l1与l2的交点坐标，代入椭圆方程验证解答示范证明：(1)反证法假设l1与l2不相交，(2分)则l1与l2平行或重合，有k1k2，(4分)代入k1k220，得k20.(6分)此与k1为实数的事实相矛盾，从而k1k2，即l1与l2相交(7分),模板构建用反证法证明结论，主要有下列三步：第一步：必须先否定结论，即肯定结论的反面成立；第二步：必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须依据这一条件进行推证；第三步：推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实矛盾等，但是推导出的矛盾必须是明显的,1(2011江西卷改编)观察下列各式：553125,5615625,5778125，则52011的末四位数字为_解析553125,5615625,5778125,58390625,591953125，可得59与55的后四位相同，由此可归纳出5m4k与5m(kN*，m5,6,7,8)的后四位相同，又201145017，所以52011与57后四位数字相同为8125.答案8125,高考经典题组训练,2(2011福建卷)设V是全体平面向量构成的集合若映射：f：VR满足：对任意向量a(x1，y1)V，b(x2，y2)V，以及任意R，均有fa(1)bf(a)(1)f(b)，则称映射f具有性质P.现给出如下映射：f1：VR，f1(m)xy，m(x，y)V；f2：VR，f2(m)x2y，m(x，y)V；f3：VR，f3(m)xy1，m(x，y)V.其中，具有性质P的映射的序号为_(写出所有具有性质P的映射的序号),解析性质P其实是一种“类线性运算”性质，故符合要求；不符合要求事实上，令a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a(1)b(x1x2x2，y1y2y2)，对，fa(1)b(x1x2x2)(y1y2y2)(x1y1)(1)(x2y2)又f(a)x1y1，f(b)x2y2，(x1y1)(1)(x2y2)f(a)(1)f(b)成立对，fa(1)b(x1x2x2)(y1y2y2)1x1y1x2x2y2y21(x1y11)(1)(x2y21)f(a)(1)f(b)也成立而显然不具有此性质答案,以AB为直径作半圆过点C作AB的垂线交半圆于D，连续OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段