2020年4月杭州市统测模拟数学

杭州市统测模拟数学科目杭州市统测模拟数学科目 一、选择题一、选择题： （本大题共（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 已知R为实数集， 集合 |lg( 3)Ax yx， |2Bx x， 则() R CAB（） A |3x x B | 3x x C |3x x D |23xx 2. 复数 5 i z i 的虚部为（） A 5 26 B 5 26 iC 5 26 D 5 26 i 3. 已知实数x，y满足线性约束条件 1 0 +20 x xy xy ，则2zxy的最小值为（） A1B1 C5D5 4. 已知公比为q的等比数列 n a的首项 1 0a ，则“1q ”是“ 53 aa”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 5一个正方体被截去一部分后所剩的几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为（） A6B 20 3 C7D 22 3 6已知函数 sin3cosfxxx（0，xR）的图象与x轴交点的横坐标构 成一个公差为 2 的等差数列，把函数 fx的图象沿x轴向左平移 3 个单位，横坐标伸长 到原来的 2 倍得到函数 g x的图象，则下列关于函数 g x的命题中正确的是（） A函数 g x是奇函数B g x的图象关于直线 6 x 对称 C g x在 3 , 3 上是增函数D 当, 6 6 x 时， 函数 g x的值域是0,2 7. 如图为我国数学家赵爽?约 3 世纪初?在为周髀算经作注时验证勾股定理的示意图， 现在提供 5 种颜色给其中 5 个小区域涂色， 规定每个区域只涂一种颜色， 相邻区域颜色不同， 则 ? 区域涂色不相同的概率为? A? ? B? ? C? ? D? ? 8. 下列函数图象中，函数 | | x f xx eZ 的图象不不可能的是（） AB CD 9. 设点M是棱长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D的棱AD的中点，点P在面 11 BCC B所 在的平面内，若平面 1 D PM分别与平面ABCD和平面 11 BCC B所成的锐二面角相等，则点 P到点 1 C的最短距离是（） A 2 5 5 B 2 2 C1D 6 3 10函数( )4ln3f xxax存在两个不同的零点 12 ,x x函数 2 ( )2g xxax存在两 个不同的零点 34 ,x x且满足 3124, xxxx则实数a的取值范围是（） A(0,3)B(2 2,3) C 1 4 (2 2,4)e D 1 4 (3,4)e 二、填空题二、填空题： （本大题共（本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分分.） 11. 已知直线 1 l：230axy和直线 2 l：(1)10a xy .若 12 ll，则实数a的值 为_；若 12 ll，则实数a的值为_ 12. 随机变量X的取值为0、1、2，00.2P X ，0.4DX ，则 1P X _；若2YX，则DY _. 13. 已知 51 210axxa x ，若展开式中各项的系数和为81，则a _，展开 式中常数项为_ 14已知椭圆 22 22 1(0) xy Mab ab ：，双曲线 22 22 1 xy N mn ：若双曲线N的两条渐近 线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点， 则椭圆M的离心率为 _；双曲线N的离心率为_ 15已知单位向量, ,i j k 两两的夹角均为（0，且 2 ） ，若空间向量a 满足 axiy jzk ，( , ,)x y zR， 则有序实数组( , , )x y z称为向量a 在“仿射”坐标系Oxyz （O 为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作( , , )ax y z ，有下列命题： 已知1,3, 2a ，(4,0,2)b ，则 0a b ； 已知( , ,0) 3 ax y ，(0,0, ) 3 bz ，其中, ,0 x y z ，则当且仅当x y 时，向量, a b 的夹角取得最小值； 已知 111 ,ax y z ， 222 ,bxyz ，则 122121 ,abxxyyzz ； 已知1,0,0 3 OA ，(0,1,0) 3 OB ，(0,0,1) 3 OC ，则三棱锥OABC的表面 积 2S . 其中真命题为_（写出所有真命题的序号） 16. 已知a 、b 、2c 是平面内三个单位向量，若a b ，则|4 | 2|32|acabc rrrrr 的最小 值是_ 17. 设Ra，若不等式 33 11 48xxaxx xx 恒成立，则实数 a 的取值范围是 _ 三、解答题三、解答题： （本大题共（本大题共 5 小题，共小题，共 74 分分.） 18. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 sinsin 3 aBbA . （1）求A； （2）D是线段BC上的点，若2ADBD，3CD ，求ADC的面积. 19如图，在长方形ABCD中，4AB ，2AD ，点E是DC的中点.将ADE沿AE折 起，使平面ADE 平面ABCE，连结DB、DC、EB. （1）求证：平面ADE 平面BDE； （2）求AD与平面BDC所成角的正弦值. 20.已知正项数列 n a的前n项和为 n S，且 2* 241 nnn aaSnN. （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 2121 1 n n nn a b SS ，数列 n b的前n项和为 n T，求 n T的取值范围. 21. 已知直线x2上有一动点Q， 过点Q作直线l， 垂直于y轴， 动点P在l上， 且满足OP OQ 0(O 为坐标原点)，记点 P 的轨迹为 C. (1) 求曲线 C 的方程； (2) 已知定点 M 1 2，0，N 1 2，0，点 A 为曲线 C 上一点，直线 AM 交曲线 C 于另一点 B， 且点 A 在线段 M