实数考点全解析

2020/5/22,1,中考备考全攻略（一）实数,学科说明考点全解析,2020/5/22,2,实数,有理数,无理数,正整数,零,负整数,整数,分数,正分数,负分数,有限小数或无限循环小数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,1.实数的分类,2020/5/22,3,注意：,(1)实数还可按正数，零，负数分类,(2)整数可分为奇数，偶数，零是偶数，偶数一般用n表示（n为正整数），奇数一般用n或者n表示（n为正整数）,(3)正数和零常称为非负数,2020/5/22,4,2.数轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴一般规定从原点方向向右为正方向,2020/5/22,5,注意：,(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度,(2)数轴上表示的数，以零为界，零的左边表示负数，零的右边表示正数,(3)数轴上的点和实数一一对应,(4)数轴上表示的数，右边的一定比左边的大,2020/5/22,6,3.相反数,只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零例如3和-3就是互为相反数,2020/5/22,7,注意：,如果a与b互为相反数，则有a+b=0；a=-b反之亦成立,2020/5/22,8,4.倒数,1除以一个不为零的数的商，叫做这个数的倒数如3的倒数是,注意：(1)如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立(2)倒数等于本身的数是1和-1(3)零没有倒数,2020/5/22,9,5.绝对值,一个数a的绝对值是在数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记做|a|正数和零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数即：,2020/5/22,10,(1)(2)零的绝对值是它的本身，也可看成它的相反数，如:若则；若,(3)正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小,注意：,2020/5/22,11,6.有效数字和科学记数法,一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字,把一个数记成的形式，其中：是整数，这种记数法叫做科学记数法,2020/5/22,12,注意：,如果这个数的整数数位不比要求保留的有效数字多，则可以直接用四舍五入表示出来；如果整数数位比有效数字多，一定要先用科学记数法表示，然后四舍五入表示,例如15876保留两位有效数字是1.610，而不能写成16000,4,2020/5/22,13,7.平方根、算术平方根：,如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根(或二次方根)，即如果，那么就叫做的平方根一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根正数的平方根，记作：,2020/5/22,14,正数a的正的平方根叫做a的算术平方根记作：正数和零的算术平方根都只有一个(1):零的算术平方根是零(2):正数的算术平方根:,2020/5/22,15,注意：,的“双重非负性”：,2020/5/22,16,8.立方根：,如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根(或叫做的三次方根)，即如果，那么就叫做的立方根一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零,2020/5/22,17,注意：,，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面,2020/5/22,18,9.实数的运算,实数加、减法法则,(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0(3)一个数同0相加，仍得这个数(4)减去一个数，等于加上这个数的相反数,2020/5/22,19,实数乘法法则,(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘(2)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正(3)几个数相乘，有一个因数为0，积就为0,2020/5/22,20,实数除法法则,(1)除以一个数等于乘上这个数的倒数(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除(3)除数不能等于0,2020/5/22,21,实数的乘方法则,(1)实数的乘方运算是利用实数的乘法运算进行的(2)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数,2020/5/22,22,实数的混合运算,实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的,例、计算,解：,2020/5/22,23,实数的运算性质,1.加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变即：,2.加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变即：,2020/5/22,24,3.乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变即