2020考研数一考纲

精选的文库2020年研究生数学考试概述考试科目：高等数学、线性代数、概率论和数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分和考试时间论文满分为150分，考试时间为180分。第二，答题方法写答案是废卷，笔试。三、试卷内容结构高等数学约占56%线性代数约为22%概率论和数理统计约22%四、试卷类型结构单个主题8个问题，每个问题4分，共32分填空6个题，每个小题4分，共24分答案问题(包括证明问题)9小问题共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念和表示函数的边界、单调性、周期和奇偶复合函数、逆、刻划函数和隐式函数的基本基本基本函数的性质与图形基本函数函数的关系系列极限和函数极限的定义和特性函数的左右极限极小量和无限数的概念，以及无限极小量关系的特性和极小量比较极限的四个运算极限的两个标准：单调边界基准和剪辑基准的两个重要极限：函数连续概念函数间断点的类型基本函数连续闭区间上连续函数的性质要求考试1.理解函数的概念，掌握函数的表示，问题适用的函数关系就成立了。理解函数的边界、单调性、周期性和奇偶性。3.理解复合函数和分段函数的概念，理解逆函数和隐式函数的概念。4.掌握基本初等函数的性质和图形，理解基本函数的概念。5.理解极限的概念，理解函数左右极限的概念，理解函数极限的存在与左右极限的关系。掌握极限的性质和四种算法。7.了解限制存在的两个标准，并利用它们来寻找限制，学习利用两个重要的限制来寻找限制的方法。8.理解无限，无限的概念，掌握极小数量的比较方法，就会以极小数量找到极限。9.理解包含左右连续的函数连续性的概念将决定函数离散点的类型。10.了解连续函数的特性和基本函数的连续性，了解和应用封闭部分中连续函数的特性(边界、最大值和最小值定理、中间值定理)。二、一元泛函微分考试内容微分和微分的概念微分的几何意义与物理意义函数的导数和连续性的关系平面曲线的切线、法线微分和微分的四种运算的基本基本基本基本基本基本基本基本基本基本函数的微分复合函数、逆、隐式函数和参数方程确定的函数的微分方法高阶微分形式的不变微分中值定理lopida (LHospital)定律函数单调函数的极值函数图的凹凸、拐点和渐近函数图的描述函数的最大和要求考试1.理解微分和微分的概念，理解微分和微分的关系，理解微分的几何意义，找出平面曲线的切线方程和法线方程，理解微分的物理意义，作为导数解释一些物理量，理解函数的诱导性和连续性的关系。2.掌握微分的四个法则和复合函数的推导规律，掌握基本初等函数的微分公式。理解微分的四个法则和一阶微分形式的不变性，求出函数的导数。3.理解高阶导数的概念后，寻找简单函数的父导数。4.寻找分段函数的导数，寻找隐式函数和参数方程确定的函数和逆函数的导数。5.理解和使用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，并使用柯西中值定理。掌握如何使用洛皮达法则寻找待定极限。7.理解函数的极值概念，利用微分判断函数的单调性，掌握函数极值的求法及其应用。8.函数图的凹凸性使用导数判断(注：区间上函数具有二次导数)。此时图形是凹的。当时的图求出了凸)、函数图的拐点和水平、垂直和四向渐近线，绘制了函数的图。9.了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念后，将计算曲率和曲率半径。三、一元函数积分考试内容原始和无限积分的概念无限积分的基本特性基本积分公式有限积分的概念和基本特性积分中值定理上限的函数和微分牛顿-莱布尼兹(牛顿-莱布尼兹)公式无限积分和有限积分的参数积分方法和分裂积分方法有理函数、三角函数的有理函数和简单不合理函数的积分理想(广义)积分积分的应用要求考试1.理解原函数的概念，理解不确定积分和明确积分的概念。2.掌握不确定积分的基本公式，掌握不确定积分和静态分的性质和静态分平均值定理，掌握环积分法和分割积分法。3.求有理函数，三角函数有理表达式，简单无理函数的积分。4.理解积分上限的函数用牛顿-莱布尼茨公式求其导数。理解非定常积分的概念，就计算出非定常积分。6.使用特定积分表示和计算某些几何和物理量(平面图的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面面积、平行截面面积、已知体积、操作、重力、压力、质心、中心等)和函数的平均值。四、向量代数和空间解析几何考试内容向量概念向量的线性运算向量的数倍和向量的混合乘积两个向量的垂直、平行条件两个向量的角度向量的座标表示式，以及单位向量方向数和方向馀弦曲面方程式和空间曲线方程式的概念平面方程式线性方程式平面和平面、平面和直线、直线和直线的角度和平行、垂直条件点到平面和直线的距离球形圆柱旋转曲面常用的二次曲面方程式和相应图形空间曲线的参数方程式，以及一般方程式空间曲线的座标面的投影曲线方程式要求考试1.理解空间笛卡尔坐标系，理解矢量的概念及其表示。2.要了解两个矢量的垂直和平行条件，请掌握矢量的运算(线性运算、数量乘、向上乘、混合乘)。3.了解单位矢量、方向数和方向馀弦、矢量的坐标表达式，并了解如何使用坐标表达式执行矢量运算。掌握平面方程和线性方程及其方法。5.寻找平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的角度，并使用平面、直线的相互关系(平行、互垂、相交等)解决问题。会找到直线和平面的距离。理解曲面方程和空间曲线方程的概念。8.理解一般二次曲面的方程及其图形，得出简单圆柱和旋转曲面的方程。9.理解空间曲线的参数方程和一般方程。理解空间曲线在坐标平面上的投影，并求出投影曲线的方程。五、多元泛函微分考试内容多元函数概念二元函数的几何意义二元函数的极限和连续概念边界封闭区多元连续函数的性质多元函数的部分导数和完全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数，隐式函数的推导方法二次偏微分和梯度空间曲线的切线和法线二元函数的二次泰勒公式多元函数的极限和条件极值多元函数的最大、最小和简单应用要求考试1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。2.了解二元函数的极限和连续概念以及边界封闭区域中连续函数的性质。3.理解多元函数偏微分和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，理解全微分形式的不变性。4.理解方向导数和斜率的概念，并掌握其计算方法。掌握多元复合函数一阶和二阶部分导数的方法。理解隐式函数的存在定理，就能找到多元隐式函数的部分导数。7.理解空间曲线的切线和平面与曲面的切线平面垂直的概念后，就求出了它们的方程。8.理解二元函数的二次泰勒公式。9.了解多元函数极值和条件极值的概念，了解多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值的存在条件，使用拉格朗日乘子法寻找条件极值，找出简单多函数的最大值和最小值，解决一些简单的应用问题。六、多元函数积分学考试内容二重积分和三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质和计算两类曲线积分的关系格林公式平面曲线积分路径无关的条件二元函数完全微分原函数计算两类曲面积分的概念、性质和关系高斯公式斯托克斯公式要求考试1.理解二重积分、三重积分的概念，理解重积分的特性，理解二重积分的平均值定理。2.掌握二重积分计算方法(笛卡尔坐标、极坐标)后，将计算三重积分(笛卡尔坐标、柱坐标、球坐标)。3.理解两种曲线积分的概念，理解两种曲线积分的性质和两种曲线积分的关系。掌握计算两类曲线积分的方法。5.掌握绿色公式，利用平面曲线积分与路径无关的条件求二元函数全微分的原函数。6.了解两种曲面积分的概念、特性和两种曲面积分的关系，掌握计算两种曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，用斯托克斯公式计算曲线积分。解散和旋转的概念已计算和计算。8.使用积分、曲线积分和曲面积分来查找几何和物理量(平面图的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、中心、中心、惯性矩、重力、操作和流等)。七，无限系列考试内容常数级数的收敛和发散的概念收敛级数的基本性质和收敛的必要条件几何级数及其收敛正项级数的判别方法交错级数和莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛和条件收敛函数项级数的概念幂级数和收敛半径，收敛区间(参见开区间)和收敛域幂级数的和函数幂级数的基本性质简单幂级数的和的基本函数的幂级数的傅立叶(见开区间)要求考试1.了解常数级数收敛、发散和收敛级数之和的概念，了解级数的基本性质和收敛所需的条件。掌握几何级数和级数的收敛和发散条件。3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比率判别法使用根值判别法。掌握交错系列的莱布尼茨判别方法。5.理解任意级数的绝对收敛和条件收敛的概念以及绝对收敛和收敛的关系。6.理解函数项系列的收敛域和函数的概念。7.理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛间隔和收敛域的方法。8.了解收敛区间中幂级数的基本性质(和函数的连续性、逐项推导和逐项积分)后，在收敛区间中求出幂级数的和，求出几个级数的和。9.理解函数扩展到泰勒级数的充分必要条件。10.master、和的Maclaurin扩展用于将一些简单函数间接扩展到幂级数。11.理解傅立叶级数的概念和Dirichlet收敛定理，将自下而上函数扩展到傅立叶级数，将自下而上函数扩展到正弦系列和余弦系列，并构建傅立叶级数和函数的表达式。八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程一阶线性微分方程伯努利方程总微分方程可解为简单变量替代的一些微分方程的可约阶高阶微分方程线性微分方程解的性质和解的结构定理二阶常系数同阶线性微分方程高于二阶常系数同阶线性微分方程的简单二阶常系数非齐次线性微分方程Euler(Euler)方程微分方程的简单应用要求考试1.理解微分方程及其顺序、解、一般解、初始条件和特殊解的概念。2.掌握变量的可分微分方程和一阶线性微分方程的解。3.微分方程、伯努利方程和全微分方程用简单的变量代替了一些微分方程。用降阶法求解以下形式的微分方程：和。理解线性微分方程解的性质和解的结构。6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，求解二阶以上常系数齐次线性微分方程。7.自由项等于多项式、指数函数、正弦函数、馀弦函数及其和的二次常数系数非齐次线性微分方程求解。8.我要解欧拉方程。9.将使用微分方程解决几个简单的应用问题。线性代数一、决定因素考试内容决定因素的概念和基本特性决定因素按行(列)扩展了清理要求考试1.理解决定因素的概念，把握决定因素的本质。2.根据行(列)展开定理计算行列式的性质和行列式。二、矩阵考试内容矩阵概念矩阵的线性运算矩阵的乘法矩阵乘积的矩阵变元矩阵的概念和特征矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵初等变换初等矩阵的秩矩阵的等价块矩阵及其运算要求考试1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和不对称矩阵及其特性。2.掌握矩阵的线性运算、乘法、前置及其运算规律，理解方阵的幂和方阵的乘积矩阵式的特性。3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的特性和矩阵可逆性的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，就会使用伴随矩阵寻找逆矩阵。4.了解矩阵基本变换的概念，了解基本矩阵的性质和矩阵等价性的概念，了解矩阵秩的概念，掌握用基本变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。了解块矩阵及其运算。三、矢量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关和线性独立向量组的最大线性独立组等价向量组的秩向量组的秩和矩阵秩之间的关系向量空间和相关概念维向量空间的基本变换和坐标转换矩阵向量的内