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文档简介

高中数学选修4-2矩阵与变换,2.4.1逆变换与逆矩阵,江苏省太湖高级中学浦丽敏,复习：2.3变换的复合矩阵与矩阵的乘法,1.矩阵乘法的法则是:,2.矩阵乘法MN的几何意义为:,(先TN,后TM),对向量连续实施的两次几何变换的复合变换.,练一练,3.矩阵乘法不满足交换律,但在适当时候,有些特殊几何变换可满足交换律.,创设情境,二阶矩阵对应着平面上的一个几何变换，它把点（x，y）变换到点（x，y）.,（x，y）,（x，y）,走过去,回过来,反过来:若知道变换后的结果（x，y）,能否“找到回家的路”,再让它变回到原来的（x，y）呢？,对于给出的变换矩阵A，是否存在变换矩阵B，使得连续进行两次变换（先TA后TB）的结果与恒等变换的结果相同：,（3）沿y轴方向，向x轴的投影变换；,例1：,不存在满足条件的变换矩阵B。,原因：投影变换不是一一映射,（1）以x轴为反射轴的反射变换；,（2）绕原点逆时针旋转600的旋转变换；,数学建构,有的变换能“找到回家的路”，“走过去”称为原变换“回过来”就称为原变换的,（x，y）,（x，y）,走过来,回过来,逆变换,原变换对应着一个矩阵A,逆变换也对应着一个矩阵B，,我们就有如下结论：,AB=E,BA=E,回过去,走过去,1：逆矩阵的概念,注意：要同时成立！,例2设,用待定系数法解决！,（3）沿y轴方向，向x轴的投影变换；,原因：投影变换不是一一映射，所以不存在逆矩阵,（1）以x轴为反射轴的反射变换；,（2）绕原点逆时针旋转600的旋转变换；,，,(3)若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的.,2、逆矩阵性质,二阶矩阵A,B均存在可逆矩阵，则AB也存在可逆矩阵，且(AB)-1=B-1A-1,例4证明：,(1),思考题,课堂小结,1.逆矩阵的概念及运算性质;,2.逆矩阵的计算方法;,3.逆矩阵存在的条件.,矩阵A可逆的充要条件是：,求一个矩阵的逆
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